第30讲 动量和动量定理（讲义）（解析版）

学而优教有方第30讲动量和动量定理目录复习目标网络构建考点一动量、动量变化量和冲量【夯基·必备基础知识梳理】知识点1动能、动量、动量变化量的比较知识点2冲量及计算【提升·必考题型归纳】考向1动量和动量变化量的计算考向2冲量的计算考点二动量定理【夯基·必备基础知识梳理】知识点1动量定理的理解知识点2动量定理的应用技巧【提升·必考题型归纳】考向1应用动量定理解释生活现象考向2应用动量定理求平均冲力考向3在多过程问题中应用动量定理考点三两类柱状模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点1流体类柱状模型知识点2微粒类柱状模型【提升·必考题型归纳】考向1流体类柱状模型考向2微粒类柱状模型真题感悟理解和掌握动量定理。能够用动量定理解决和处理生活中的实际问题。考点要求考题统计考情分析（1）动量冲量（2）动量定理2022年北京卷第17题2022年湖南卷第14题2021年重庆卷第13题高考对动量定理的考查较为频繁，大多在以计算题的形式出现，题目的难度不大，联系实际生活场景的情况较多。考点一动量、动量变化量和冲量知识点1动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量定义物体由于运动而具有的能量物体的质量和速度的乘积物体末动量与初动量的矢量差定义式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p标矢性标量矢量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化知识点2冲量及计算1.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。(2)表达式：I＝FΔt。(3)单位：冲量的单位是牛秒，符号是N·s。(4)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2.冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。(2)变力的冲量①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。②作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。考向1动量和动量变化量的计算1．江南多雨，屋顶常常修成坡度固定的“人”字形，“人”字形的尖顶屋可以看做由两个斜面构成。如图所示，斜面与水平方向的夹角均为，房屋长度2x为一定值，将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑过程简化为雨滴从光滑斜面顶端由静止下滑。不考虑雨滴滑下时质量的变化，下列说法正确的是（）A．越大，雨滴滑下的时间越长B．越大，雨滴滑下的时间越短C．越大，雨滴滑下获得的动能越大D．当时，雨滴滑下获得的动量最大【答案】C【详解】AB．将雨滴从“人”字形坡顶开始的下滑看做由静止开始的匀变速直线运动，其加速度为则由可知雨滴运动的时间为可知当时，雨滴滑下时所用的时间最短，故AB错误；C．由动能定理可得可知α越大，雨滴滑下时的动能越大，故C正确；D．雨滴滑下获得的动量为可知动能越大，动量也越大，即α越大，雨滴滑下时的动量越大，故D错误。故选C。2．颠球是足球的基本功之一，足球爱好者小华在练习颠球，某次足球由静止自由下落0.8m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度为0.45m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．足球从下落到再次上升到最大高度，全程用了0.7sB．足球下落到与脚部刚接触时动量大小为C．足球与脚部作用过程中动量变化量大小为D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为【答案】BD【详解】A．根据可得足球下落的时间与脚作用的时间根据逆向思维可得足球上升的时间足球从下落到再次上升到最大高度，全程的时间故A错误；B．足球下落到与脚部刚接触时的速度足球下落到与脚部刚接触时动量大小为故B正确；C．足球脚部接触足球后瞬间足球的速度大小取向上为正方向，可得足球与脚部作用过程中动量变化量大小为故C错误；D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为故D正确。故选BD。考向2冲量的计算3．如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（）A．A球飞行时间比B球长B．两球落地时速度大小相同C．两球飞行过程中合外力的冲量相同D．两球落地时重力的功率不同【答案】C【详解】A．A、B两球竖直方向均做自由落体运动，则由此可知，两球飞行时间相等，故A错误；B．A球水平方向做匀减速直线运动，则B球水平方向做匀加速直线运动，则两球飞行时间相等，所以落地时两球竖直方向速度相等，但A球水平速度小于B球水平速度，落地速度大小为所以A球落地时的速度小于B球的落地速度，故B错误；C．两球合外力的冲量为由于两球受相同的重力和恒定的风力，所以两球的合外力相同，飞行时间相等，所以两球飞行过程中合外力的冲量相同，故C正确；D．落地时重力的功率为由此可知，两球落地时重力的功率相同，故D错误。故选C。4．如图1所示，一滑块放在水平面上，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，已知外力随时间的变化规律为，滑块产生的加速度和时间的关系如图2所示，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取10。则下列说法正确的是（）

A．滑块的质量为2.5kgB．滑块与水平面间的动摩擦因数为0.25C．0~3s的时间内摩擦力的冲量大小为6.25N·sD．3s末滑块的速度大小为6.5m/s【答案】AC【详解】AB.由图2可知，时，滑块开始运动，此时的拉力大小等于滑块所受的最大静摩擦力，由公式可知则又最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块与水平面间的滑动摩擦力大小为，根据牛顿第二定律有由图2知，当时又时解得又则故A正确，B错误；C.的时间内，摩擦力为静摩擦力，且摩擦力的大小由0逐渐增大到，则该时间内摩擦力的冲量为，的时间内摩擦力为滑动摩擦力，该时间内摩擦力的冲量为所以时间内摩擦力的冲量大小为，C正确；D.的时间内由动量定理得代入数据解得，D错误。故选AC。考点二动量定理知识点1动量定理的理解1.动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。(2)表达式：FΔt＝Δp＝p′－p。(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。2.动量定理的理解(1)动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。(2)动量定理给出了冲量和动量变化间的相互关系。(3)现代物理学把力定义为物体动量的变化率:F=ΔpΔt((4)动量定理的表达式F·Δt=Δp是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F是物体或系统所受的合力。(5)动量定理不仅适用于恒定的力,也适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。3.应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时,力的作用时间Δt越短,力F就越大,力的作用时间Δt越长,力F就越小,如玻璃杯掉在水泥地上易碎,而掉在沙地上不易碎。(2)当作用力F一定时,力作用时间Δt越长,动量变化量Δp越大,力的作用时间Δt越短,动量变化量Δp越小。知识点2动量定理的应用技巧1.应用I=Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp,等效代换得出变力的冲量I。2.应用Δp=FΔt求动量的变化。考向1应用动量定理解释生活现象1．科技发展，造福民众。近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（）A．减小穿戴者动量的变化量 B．减小穿戴者动量的变化率C．增大穿戴者所受合力的冲量 D．减小穿戴者所受合力的冲量【答案】B【详解】依题意，根据动量定理，可得可知安全气囊的作用是延长了人与地面的接触时间，从而减小人所受到的合外力，即减小穿戴者动量的变化率，而穿戴者动量的变化量，也即穿戴者所受合力的冲量均未发生变化。故选B。2．安全气囊在发生剧烈碰撞时自动弹出，是对驾驶员和乘客的一种安全保护措施，如图所示。关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（）A．增加了碰撞过程司机的受力面积B．减少了碰撞前后司机的动量变化量C．减少了碰撞前后司机的动能变化量D．延长了碰撞过程司机的受力时间【答案】AD【详解】在碰撞过程中，司机动量变化量和动能变化量是一定的，安全气囊延长了作用时间，同时增加了司机的受力面积，根据动量定理可知，减小了司机的受力大小。故选AD。考向2应用动量定理求平均冲力3．用质量为m的小铁锤以速度向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后，小铁锤以的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgtC．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为MgD．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为【答案】D【详解】A．设方向向下为正方向，在击打过程中，对铁锤由动量定理可得在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为，故A错误；B．铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，铁锤重力的冲量大小不能求解，故B错误；CD．在击打过程中，铁锤与砖头由动量守恒定律可得解得砖头缓冲过程中，对砖头由动量定理可得解得手对砖头的支持力为由牛顿第三定律可知砖头对手的压力为故C错误，D正确。故选D。4．高空作业必须系安全带，但安全带使用不当也会对人体造成伤害。我国对安全带的材料、长度、宽度以及使用方法都有规定，其中规定如果安全带的长度超过三米一定要加装缓冲器。某兴趣小组的同学们通过模拟实验来探究缓冲器的作用。同学们改装了甲、乙两根安全带，甲不加装缓冲器，乙加装缓冲器，使两根安全带的总长度（乙安全带的总长度含缓冲器）都为1.25m，把重物和力的传感器捆在一起挂在安全带的底端，重物（含传感器）的质量为1kg。现让重物从安全带上端处自由下落（重物可视为质点），实验发现从安全带伸直到重物速度第一次减为零，甲、乙分别用时0.1s和0.5s。忽略缓冲器对安全带长度的影响，重力加速度取10m/s2。则（）A．安全带刚伸直时重物的动量为5kg·m/s，方向竖直向下B．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，重物的动量变化为5kg·m/s，方向竖直向下C．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，甲安全带对重物的平均作用力为60N，乙安全带对重物的平均作用力为10ND．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，乙安全带对重物的冲量为10N·s，方向竖直向上【答案】AD【详解】A．从重物自由下落到安全带刚伸直的过程，由自由落体运动公式v2＝2gh，可得v＝5m/s则可知此时重物的动量p＝mv＝5kg·m/s动量的方向即速度方向，为竖直向下，故A正确；B．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，重物的初动量为5kg·m/s，方向竖直向下，重物的末动量为0，设竖直向上为正方向，重物的动量变化为Δp＝0－（－mv）＝5kg·m/s方向竖直向上，故B错误；C．从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程，设安全带对重物的平均作用力为F，由动量定理有（F－mg）t＝0－（－mv）代入两次作用时间，得甲、乙两根安全带对重物的平均作用力分别为60N和20N，故C错误；D．由动量定理（F－mg）t＝0－（－mv）可得Ft＝mgt＋mv＝10N·s方向竖直向上，故D正确。故选AD。考向3在多过程问题中应用动量定理5．海洋馆中一潜水员把一质量为m小球以初速度v0从手中竖直抛出。从抛出开始计时，3t0时刻小球返回手中。小球始终在水中且在水中所受阻力大小不变，小球的速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（

）A．上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2B．上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比1：2C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为D．小球在0—3t0过程中克服阻力所做的功为【答案】A【详解】A．上升过程中阻力的冲量大小为If上=ft0下降过程中阻力的冲量大小为If下=f∙2t0则上升过程与下降过程中阻力的冲量大小之比1：2，A正确；B．由于小球上升下降过程中位移的大小相等，则有解得则，取竖直向下为正，根据动量定理有I上=p=0－（－mv0），I下=p′=mv′－0则上升过程与下降过程中合外力的冲量大小之比为2：1，B错误；C．小球在0—3t0时间内动量变化量的大小为，取竖直向下为正，C错误；D．小球在0—3t0过程中根据动能定理有解得，D错误。故选A。6．在刚刚结束的东京奥运会上，14岁的中国姑娘全红婵凭借高超的“水花消失术”获得评委们的三个满分，从而获得女子10米跳台冠军。在比赛中质量为m的全红婵，从跳台上以初速度竖直向上跳起，从跳台上起跳到入水前重心下降了H，入水后由于水的阻力使速度减为0。入水后到速度为0时重心下降了h，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A．全红婵起跳后在空中受到合外力的冲量大小为B．全红婵受到水的阻力的冲量大小为C．从起跳后到入水后速度减为0的全过程中，全红婵受到的合外力的冲量大小为D．全红婵入水后受到重力的冲量大小为【答案】AC【详解】A．全红婵起跳后在空中运动过程机械能守恒解得取向下为正方向，由动量定理，合外力的冲量大小为故A正确；B．全红婵受到水中运动过程受到重力和水的阻力，根据动量定理有水的阻力的冲量大小大于，故B错误；C．从起跳后到入水后速度减为0的全过程中，根据动量定理，取向上为正方向全红婵受到的合外力的冲量大小为，故C正确；D．全红婵入水后受到重力的冲量；故D错误。故选AC。考点三两类柱状模型知识点1流体类柱状模型流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体知识点2微粒类柱状模型微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算考向1流体类柱状模型1．高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ。则水在物体表面产生的平均冲击力大小为（）

A． B． C． D．【答案】D【详解】水在时间△t内速度由v减为零，△t内喷射到物体表面的水的质量为以这部分水为研究对象，设物体表面对水的平均作用力大小为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理有解得由牛顿第三定律可知，水在物体表面产生的平均冲击力大小为ABC错误，D正确。故选D。2．小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为，出水速度为，水的密度为，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（

）A．盘子距水龙头的高度为 B．盘子距水龙头的高度无法求出C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出 D．与盘子接触的水流速度可以求出【答案】D【详解】水的流量不变，即设水与盘子刚要接触时速度为，与盘子接触的水柱横截面积为，则由动量定理得解得；水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度故ABC错误，D项正确。故选D。考向2微粒类柱状模型3．在地球大气层外的空间中，当同步卫星在其参考位置附近飘移时，可以利用离子推进器产生的推力进行卫星姿态的控制和轨道的修正.离子推进器的工作原理是先将推进剂电离，并在强电场作用下将离子加速喷出，通过反冲运动获得推力.如图所示为离子推进器的示意图：推进剂从P处进入，在A处电离成正离子，BC是加速电极，离子在BC间的加速电压的作用下，从D喷出.已知该正离子的比荷（电荷量与质量之比）为k，经电压为U的电场加速后形成电流强度为I的离子束.若离子进入B的速度很小，可忽略不计.则同步卫星获得的推力为：A． B． C． D．【答案】B【详解】设该正离子的质量为m，电量为q，根据动能定理有：，得到离子的出射速度