大学物理磁场课件

第9章稳恒磁场磁约束核聚变研究装置电流在其周围激发---磁场稳恒电流在其周围激发---稳恒磁场本章研究稳恒磁场的基本性质恒定磁场（一种特殊物质）知识结构磁感应强度磁场描述相互作用能量真空中的电流基本规律高斯定理环流定理恒定磁场的性质磁通量磁介质§9.1磁场力和磁感应强度电流1.电流、电流密度（1）电流的定义：自由电子的定向运动形成电流（2）电流的方向：正电荷运动的方向（3）电流的大小：单位时间内通过导体截面的电量，既单位时间内电荷对截面积的通量S

在稳恒电流的情况下，一条导线中各处电流强度相等，与导线的横截面积无关。ISI（4）稳恒电流：电流的大小和方向都不变的电流

例：设导体中载流子的电量为q,单位体积内的载流子数为n,平均漂移速度为

，求导体中的电流密度。

解：凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过S面，所以I=n

sq（5）电流密度：描述电流空间分布的物理量dSI=n

sqJ=nq

空间某点电流密度的大小为：通过该点单位垂直截面上的电流空间某点电流密度的方向为：该点电流的方向（6）通过空间某曲面的电流dSS通过dS

面的电流通过S面的电流（7）电流线：描绘电流场（类似电力线）2.电流连续性方程导体中一闭合面S

，t

时刻有电荷qS单位时间内流出的电流等于单位时间内电荷减少量电流连续性方程3.稳恒电流条件稳恒电流条件：任意时刻流出导体任意闭合曲面的电流等于流入该曲面的电流§9-1磁场磁感应强度

一.基本磁现象

1.早期磁现象：磁铁磁铁间的作用。

(1)磁铁有两个极：N，S。

(2)磁极间存在相互作用力：同极相斥，异极相吸。

INS

1819年,奥斯特实验首次发现了电流与磁铁间有力的作用，才逐渐揭开了磁现象与电现象的内在联系。在历史上很长一段时期里,人们曾认为磁和电是两类截然不同的现象。1820年7月21日，奥斯忒以拉丁文报导了60次实验的结果。一切磁现象都起源于电荷的运动(电流)。

奥斯特实验证明电流对磁铁有力的作用。同时，人们还发现：

磁铁对载流导线也有力的作用；磁铁对运动电荷也有力的作用；电流与电流之间也有力的相互作用。1882年,安培对这些实验事实进行分析的基础上，提出了物质磁性本质的假说：

近代的理论和实验都表明,物质间的磁力作用是通过磁场传递的。即运动电荷

磁场

运动电荷磁场和电场一样,也是物质存在的一种形式。2.磁场的性质(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;对载流线圈有力矩的作用(2)磁场有能量（3）对介质有磁化作用二.描述磁场的物理量——磁感应强度B描述静电场引入试验电荷描述恒定磁场定义：磁矩ISN匝线圈的磁矩试验线圈1.磁矩2.磁感应强度试验线圈在磁场中受到最大力矩试验线圈在磁场中受到最小力矩力矩的方向即为磁感应强度的方向磁感应强度的单位：特斯拉（T）描述恒定磁场引入运动电荷在磁场中引入运动电荷后，实验发现：（1）运动电荷受力方向与电荷运动方向垂直；（2）电荷受力的大小与电荷的电量和速率的乘积成正比，

同时还与电荷在磁场中的运动方向有关；（3）存在特定的方向，当电荷平行或垂直该方向运动时，其受力为零或最大。定义：磁场中各点处运动电荷不受磁力作用的方向即为相应点磁感应强度的方向。运动电荷在磁场中某点所受的最大磁力与qv的比值为该点磁感应强度的大小，即：单位：难点：磁感应强度的大小与方向定义3.磁力线（1）

规定(1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的方向(2)大小：垂直应强度的大小

为了形象地描述磁场,仿照对电场的描述方法引入磁感应线。载流体外的磁场如何分布典型载流体磁场分布（2）

磁力线的特征1)（无头无尾的）闭合曲线2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则3)磁力线不相交磁力线磁力线电流线（1）定义：通过面元的磁力线条数——通过该面元的磁通量有限曲面上的磁通量磁力线穿入闭合曲面的规定磁力线穿出（2）磁通量的计算面元上的磁通量闭合曲面上的磁通量特例：均匀磁场中平面上的磁通量4.磁通量（3）磁场的高斯定理

由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁通量的代数和(净通量)必为零,亦即——称为磁场的高斯定理。在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因此通过一闭合曲面的电通量可以不为零,这反映了静电场是有源场。而在磁场中,磁力线的连续性表明,像正、负电荷那样的磁单极是不存在的,磁场是无源场。例

证明在磁力线

为平行直线的空间中，同一根磁力线上各点的磁感应强度值相等。解

求穿过旋转曲面的磁通量，是否可以通过求穿过平面圆的磁通量来求呢？为什么？思考问题！！例：（T）通过一个半径为R、开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量解：nS

B例：在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为

,如图所示，则通过半球面S的磁通量为-Br2cos

将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：例：两个线圈1、2，面积将分布置于不同的均匀磁场中，并通以同样的电流，若均受到相同的最大磁力矩作用，则（1）通过的最大磁通量关系如何？（2）两均匀磁场的大小关系为何？解：如图所示：边长为a的正方形四个角上固定有四个电量均为q

的点电荷。此正方形以角速度绕ac轴旋转时，在中心O

点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度绕过O

点垂直于正方形平面的轴旋转时，在中心O

点产生的磁感应强度大小为B2，则B1与B2间的关系acaO由I1

B1（注意半径的值）由I2

B2（注意半径的值）例：§9.2毕奥－萨伐尔定律

一.毕奥－萨伐尔定律

静电场:取磁场：取毕－萨定律：

单位矢量真空中的磁导率大小：方向：右螺旋法则

???P例如：P（3）一段载流导线在场点P处产生的磁场PAB（4）闭合载流导线在场点P处产生的磁场P说明是一矢量积分表达式，实际计算时要应用分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量（1）载流直导线的磁场解求距离载流直导线为a

处一点P的磁感应强度

IaP各电流元产生的磁感应强度的方向相同求磁感应强度的方法二.毕－萨定律的应用

根据几何关系IaPl由电流元方向确定

1、

2方向(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线PaI12讨论IP（半无限长）（延长线）Ib(3)无限长载流平板P解xyO

(1)

(2)

(3)分析：(1)无限长载流直导线

(2)无限大板磁屏蔽ii2

载流圆线圈的磁场求轴线上一点P的磁感应强度根据对称性方向满足右手定则RxOPxI(1)载流圆线圈的圆心处

(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由N匝圆线圈组成讨论(3)磁矩ISN匝线圈的磁矩右图中，求O点的磁感应强度解I123RO例求绕轴旋转的均匀带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩解xORqPr例dI

为每秒从该横断面流过的电量圆盘圆心处

方向沿

x轴正向xORqPr３载流螺线管轴线上的磁场已知螺线管半径为R单位长度上有n匝dl上的电流dl在P点产生的磁场几何关系RPldl(1)无限长载流螺线管讨论(2)半无限长载流螺线管端口处

螺线管在P点产生的磁场PRl注意：数值的正确确定

三.运动电荷的磁场

P+qS电流元内总电荷数电荷个数密度一个电荷产生的磁场Oab如图的导线，已知电荷线密度为

，当绕O点以

转动时解1234线段1：O点的磁感应强度例求

线段2：同理线段3：线段4：同理Oab1234

r§9.4

磁场的安培环路定理一.磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:1.磁感应强度环流

在空间选定一个闭合曲线L，曲线上方向与L

方向一致，把该点的对整个L积分称为磁感应强度环流选定一个绕行方向。P点上选2.无限长载流直导线磁感应强度的环流

无限长载流直导线产生的磁场由几何关系得•若环路中不包围电流的情况•若环路方向反向对一对线元来说

环路不包围电流，则磁场环流为零

3.电流方向的规定

电流与绕行方向成右手定则时，I>0，否则I<04.多电流情况

——在环路

L

中

——在环路L外

环路上各点的磁场为所有电流的贡献但外部电流对磁环流无贡献磁场的环流与环路中所包围的电流有关，与环路外的电流无关，与环路的形状无关。上式具有普适性，对任何磁场都成立。

——安培环路定律

恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径L的线积分等于路径L

包围的电流强度的代数和的

倍则磁场环流为

包围的电流(1)积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系满足右螺旋关系时

反之

(2)磁场是有旋场——电流是磁场涡旋的轴心

(3)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立图中载流直导线,设

例讨论则L的环流为:例

求无限长圆柱面电流的磁场分布。

PL解

系统有轴对称性，圆周上各点的

B

相同P时过圆柱面外P点做一圆周时在圆柱面内做一圆周切线方向二.安培环路定理的应用

无限长圆柱体载流直导线的磁场分布区域：区域：推广例将半径为R

的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h（h<<R

）的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图），求管轴线上磁感应强度的大小设狭缝中有相同电流密度、方向相反的一对电流I、-I原模型和I形成闭合无限长圆柱面产生-I产生I=ih例求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量

解

在螺绕环内部做一个环路，可得

若螺绕环的截面很小，若在外部再做一个环路，可得螺绕环内的磁通量为上堂课讲授的主要内容磁力线(1)方向(2)大小(3)无头无尾的闭合曲线(4)与电流相互套连，服从右手螺旋定则(5)磁力线不相交磁通量磁场的高斯定理安培环路定律

轴对称电流的磁场分布

无限长直电流的磁场分布

无限长圆柱面电流的磁场分布

无限长圆柱体电流的磁场分布

螺绕环电流的磁场分布

例

求无限大平面电流的磁场

解

面对称

推广：有厚度的无限大平面电流

•在外部•

在内部

x磁场一作业提示3有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计。电流I

在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b

处的p

点（如图）的磁感应强度的大小为[]xbaxdxdx中电流

dx产生的

dB=?无限长直电流4.在半径为R

的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r

的长直圆柱体,两圆柱体轴线平行，其间距为a,如图.今在此导体上通以电流I

，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上o‘点的磁感应强度B

的大小为IORaO´r设空圆柱体内有相同电流密度、方向相反的一对电流I´、-I´原模型和I´

形成闭合无限长圆柱体产生-I´

产生注意：电流密度三、计算题：

1有一条载有电流I的导线弯成如图示abcda

形状,其中ab、cd

是直线段，其余为圆弧。两段圆弧的长度和半径分别为l1、R1和l2、R2,且两段圆弧共心。求圆心O处的磁感应强度。l1产生的（圆弧）（方向？）l2类似（方向？）ab

产生的（有限直线）（方向？）cd

类似2用两根彼此平行的半无限长直导线L1、L2把半径为R的均匀导体圆环联到电源上，如图所示。已知直导线上的电流为I。求圆环中心O点的磁感应强度

I1I2L1产生的（过圆心的直电流）L2产生的（直电流）I1、I2大小之比？弧长之比？方向如何？I1、I2产生的ROabIIL1L2载流导体产生磁场磁场对电流有作用一.磁场对载流导线的作用大小：方向：由右手螺旋法则确定9.5磁场对电流的作用安培力1磁场对电流元的作用力2磁场对载流导线的作用力(1)安培定理是矢量表述式(2)若磁场为匀强场（3）在匀强磁场中的闭合电流受力载流直导线在匀强磁场中力的大小当载流直导线在匀强磁场中，且垂直磁场时讨论xyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元例在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿y向。z例求两平行无限长直导线之间的相互作用力解电流2

处于电流1

的磁场中同时，电流1处于电流2的磁场中，电流2中单位长度上受的安培力电流1中单位长度上受的安培力(1)定义:真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距1米，单位长度受力(2)电流之间的磁力符合牛顿第三定律：则电流为1安培。(3)两电流元之间的相互作用力，一般不遵守牛顿第三定律讨论例求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解1234方向向左方向向右

整个线圈所受的合力：

线圈向左做平动1324二.磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）（2）力矩分析1.在均匀磁场中的刚性矩形载流线圈

（方向相反不在一条直线上）+

A(B)D(C)（1）受力分析令2.磁矩与I

成右手定则对于N

匝线圈3.力矩与磁矩的关系N

匝线圈的力矩N

匝线圈的力矩的矢量式力矩与磁矩的关系普适讨论(1)(2)(3)稳态亚稳态三磁场力的功1安培力对运动载流导线的功Ildx力的大小dt

时段内力作的微功有限时段内力作的功若电流不变由于磁场是非保守力场，磁力作功不等于磁场能量的减少量2磁力矩对载流线圈的功负号表示力矩作正功时

减小非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动+

A(B)D(C)若电流不变（1）对Y轴的力矩Y例求解有一半径为R

的半圆形闭合线圈，电流方向如图所示，线圈处于均匀磁场中（2）在该力矩作用下，线圈转过90所作的功XR（1）I磁矩方向为力矩的大小力矩的方向为Y方向（2）一.洛伦兹力公式•

实验结果•安培力与洛伦兹力的关系安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加§9.6

带电粒子在磁场中的运动上堂课讲授的主要内容安培力磁场对载流导线的作用力力矩与磁矩的关系安培力对运动载流导线的功磁力矩对载流线圈的功洛伦兹力(1)洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论对电荷不作功(2)在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在二.带电粒子在均匀磁场中的运动••粒子回转周期与频率情况•

一般情况

带电粒子作螺旋运动•

磁聚焦原理

粒子源A

很小时接收器A’发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚（1）电子将何方向偏转？例求解（2）电子的加速度（1）由磁场方向如图所示，B=5.510-5T，电子以Y方向入射，其动能为EK=1.2104eV（3）电子向Y方向运动20cm

处，向X方向转移多少？YZXROxy入射时向X方向偏转（2）（3）由霍尔效应1879年霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于板面施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差(霍尔效应)电场力:洛伦兹力:实验结果受力分析ldIab(方向向下)(方向向上)++++––––当达到动态平衡时：(霍耳系数)它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温度等变化）讨论(1)通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度(2)区分半导体材料类型——霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关++++––––++++––––N

型半导体P

型半导体高温导电气体没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率特点：(3)磁流体发电一.磁介质及其分类1.

磁介质——任何实物都是磁介质磁介质放入外场——相对磁