2024-2025学年广东省东莞市两校高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省东莞市两校高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={(x,y)|y=2x}，B={(x,y)|y=4−2x}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{(1,2)} C.{(2,1)} D.⌀2.Q是有理数集，R是实数集，命题p：∀x∈Q，x∈∁A.p是真命题，￢p：∃x∈Q，x∉∁RQ

B.p是真命题，￢p：∃x∉Q，x∉∁RQ

C.p是假命题，￢p：∃x∈Q，3.“方程x2−ax+1=0有实根”是“a≥2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xx2A.[0,+∞) B.[0,1)∪(1,+∞)

C.[0,2)∪(2,+∞) D.[0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)5.函数f(x)=1x+1+2在[0,1]上的最小值为A.2 B.52 C.226.设a=0.91.2，b=1.20.3，c=A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>b7.若f(x)=x2−2ax+a,x<0(a−3)x+1,x≥0在(−∞,+∞)A.0≤a≤3 B.0≤a<3 C.1≤a≤3 D.1≤a<38.已知正实数a，b满足2a+b=6，则2a+1b+2A.45 B.43 C.98二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分不必要条件的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若ac2>bc2，则a>b

C.10.下列与函数有关的命题中，正确的是(

)A.若f(4x−1)=x2−2x−1，则f(3)=2

B.若幂函数f(x)的图象经过点(8,22)，则f(14)=2

C.若奇函数f(x)在(0,+∞)有最小值4，则f(x)在(−∞,0)有最大值−4

D.11.下列求最值的运算中，运算方法错误的有(

)A.当x<0时，x+1x=−[(−x)+1−x]≤−2，当且仅当x=1x取等，解得x=−1或1，又由x<0，所以x=−1，故x<0时，x+1x的最大值是−2．

B.当x>1时，x+2x−1≥2x⋅2x−1，当且仅当x=2x−1取取等，解得x=−1或2，又由x>1，所以x=2，故x>1时，x+2x−1的最小值为4．

C.由于x2+9x2+4=x2+4+9x2+4−4≥2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=x,x≥0x(x−2),x<0，则f(f(−2))=13.函数y=7+6x−x14.max{f(x),g(x)}表示f(x)与g(x)中的较大者，设ℎ(x)=max{|x+1|,−x2+2x+3}，则函数ℎ(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

集合A={x|(x−a)(x−2)<0}，B={x|x2−2x−3<0}．

(1)R是实数集，若a=−3，求(∁RA)∩(∁RB)16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+4x+1．

(1)用定义法证明函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数；

(2)函数f(x)的定义域为[1,+∞)，若f(m2−m−1)<f(11−2m)17.(本小题15分)

幂函数f(x)=(a2+a−5)x2的定义域是全体实数．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)>(k+1)x−4在区间18.(本小题17分)

如图，△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，且OA=4.动直线x=t与△OAB的边共有两个公共点，即0<t<4，在△OAB内且位于直线x=t右侧的区域面积为f(t)．

(1)求f(t)的解析式；

(2)设g(x)=f(x+2)−2，证明：g(x)是奇函数．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+bx2+1是R上的奇函数，f(1)=52．

(1)求实数a，b的值；

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.CD

11.BCD

12.213.[−1,3)

14.0

15.解：(1)当a=−3时，A={x|(x+3)(x−2)<0}={x|−3<x<2}，

所以∁RA={x|x≤−3或x≥2}，

又因为B={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，

所以∁RB={x|x≤−1或x≥3}，

所以(∁RA)∩(∁RB)={x|x≤−3或x≥3}；

(2)由A∪B=B，得到A⊆B，又B={x|−1<x<3}，

当a<2时，A={x|a<x<2}，所以a<2a≥−1，

解得−1≤a<2，

当a=2时，A=⌀，满足A⊆B，所以a=2满足题意，

当a>2时，A={x|2<x<a}16.解：(1)证明：根据题意，设1≤x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1+4x1+1−x2−4x2+1=x1−x2+4(x2−x1)(x1+1)(x2+1)=(x1−x2)[(x1+1)(x17.解：(1)因为幂函数f(x)=(a2+a−5)x2，

所以a2+a−5=1，解得a=2或−3，

当a=−3时，f(x)=x−3，此时定义域不是全体实数，故舍去；

当a=2时，f(x)=x2，满足题意；

(2)因为x2>(k+1)x−4在区间[0,4]上恒成立，

所以x2−(k+1)x+4>0在区间[0,4]上恒成立，

当x=0时，4>0恒成立，满足要求，

当x∈(0,4]时，变形为x+4x>k+1在x∈(0,4]恒成立，

其中y=x+18.解：(1)因为△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，且|OA|=4，得到|OB|=|AB|=22，所以S△OAB=12×22×22=4，

当0<t<2时，f(t)=4−12t2，当t=2时，f(t)=2，当2<t<4时，f(t)=12(4−t)2，

所以f(t)=4−12t2,0<t<22,t=28−4t+12t2,2<t<4．

(2)证明：因为g(x)=f(x+2)−2，由(1)知f(x)=4−12x2,0<x<22,x=28−4x+119.解：(1)依题意，f(0)=b=0，

又f(1)=a2=52，

则a=5，

所以f(x)=5xx2+1，

经检验满足题意，

故实数a=5，b=0．

(2)由(1)知f(x)=5xx2+1，任取x1<x2，