2024-2025学年高三数学阶段测试849

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高三数学阶段测试849考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang04学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在正棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=2，AA1=，D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（）A.B.2C.1D.32、命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根；命题B：ac＜0，那么B是A的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、不等式组的解集记为，若则

（

）A.B.C.D.4、复数是虚数单位的实部是（

）A.B.C.D.5、【题文】若是同类项，则n=（

）A.2B.3C.-2D.-3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、已知数列{an}的通项公式为an=，其前n项和为Sn，若存在实数M，满足对任意的n∈N+，都有Sn＜M恒成立，则M的最小值为

．7、已知变量x，y满足，则的最小值为

．8、定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

现有如下函数：

①f（x）=x3；

②f（x）=2-x；

③；

④f（x）=x+sinx．

则存在承托函数的f（x）的序号为

．（填入满足题意的所有序号）9、设函数则时，表达式中的展开式中的常数项为

.（用数字作答）

10、【题文】双曲线的渐近线方程是____________________。11、过定点(−2,0)

的直线l

与曲线C评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断集合A是否为集合B的子集，若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．

；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．

；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．

；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．

．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（

1，5

）

．（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．

（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（

1，5

）

．（判断对错）16、空集没有子集．

．17、任一集合必有两个或两个以上子集．

．评卷人得分四、作图题(共3题，共27分)18、以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．

19、已知点P为圆C：x2+y2-4x-4y+4=0上的动点，点P到某直线l的最大距离为5，若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是

．20、如图，是一个老式房屋的三视图，请你画出它的直观图．评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，当E、F分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。

1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。

评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)22、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）求证：f（）=2f（x）-f（y）；

（2）若f（2）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．23、如图两个等边△ABC，△ACD所在的平面互相垂直，EB⊥平面ABC，且AC=2，．

（Ⅰ）求三棱锥A-BCE的体积；

（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC．24、设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点

（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标

（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆+y2=1上，p=，

求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上

（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解析】【解答】解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，

∴底面B1DC1的面积：=，

A到底面的距离就是底面正三角形的高：．

三棱锥A-B1DC1的体积为：=1．

故选：C．2、C【分析】【分析】根据韦达定理，我们先判断出命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根⇒命题B：ac＜0，为真命题，即B是A的必要条件；再由一元二次方程根的个数与△符号的关系，及韦达定理，判断出命题B：ac＜0⇒命题A：一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根也为真命题，进而得到答案．【解析】【解答】解：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根

由韦达定理可得，此时x1•x2=＜0，

此时ac＜0

即B是A的必要条件；

若ac＜0，

此时一元二次方程ax2+bx+c=0的△＞0，此时方程有两个不等的根

由韦达定理可得此时x1•x2=＜0

即方程两个根的符号相反

即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根

故B是A的充分条件

故B是A的充要条件

故选C3、A【分析】试题分析：不等式组表示的区域如图中阴影部分．由图分析可知A正确．考点：二元一次不等式组表示平面区域．

【解析】【答案】A4、B【分析】因为，所以其实部为，选B.考点：复数的概念，复数的四则运算.

【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】同类项的字母及对应指数完全相同，所以n-1=2n-4,解得n=3,故选B.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】使用裂项法求出Sn，则M为Sn的极限值．【解析】【解答】解：an==-=-．

∴Sn=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-＜1．

∴M的最小值为1．

故答案为：1．7、略

【分析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可．【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

由，解得A（1，3），

而求的最小值即为求的最大值，

的几何意义表示平面区域内的点与B（0，-1）的直线的斜率，

而KAB==4，故的最小值是：，

故答案为：．8、略

【分析】

函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）

①f（x）=x3的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；

②f（x）=2-x＞0，所以y=A（A≤0）都是函数f（x）的承托函数，故②存在承托函数；

③∵的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；

④f（x）=x+sinx≥x-1，所以存在函数g（x）=x-1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；

故答案为：②④

【解析】【答案】函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），若函数的值域为R，则显然不存在承托函数．

9、略

【分析】试题分析：根据题意得：当时，所以其通项公式为：，当时，得到表达式的展开式中的常数项为：.所以答案为：.考点：1.分段函数；2.二项展开式.

【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：过定点(−2,0)

的直线l

与曲线C

：(x−2)2+y2=4(0≤x≤3)

交于不同的两点，如图：

可得：k∈[kB【解析】(−三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1，3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A，而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅，∴A不是B的子集；

（4）A，B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4，其中a＞0，a≠1，

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1，

∴f（x）=1+4=5，

∴点P的坐标为（1，5），

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，

故函数y=sinx不是奇函数，

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4，其中a＞0，a≠1，

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1，

∴f（x）=1+4=5，

∴点P的坐标为（1，5），

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，

即空集是其本身的子集，则原命题错误，

故答案为：×．17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素，∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共27分)18、略

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．【解析】【解答】解：程序框图如下：

19、略

【分析】【分析】由题意可知圆心到直线l的距离为3，画出图形，由图可知满足题意的A点的位置，由勾股定理求得答案．【解析】【解答】解：由C：x2+y2-4x-4y+4=0，得（x-2）2+（y-2）2=4，

由圆上动点P到某直线l的最大距离为5，可知圆心（2，2）到直线l的最大距离为3，

如图，

若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则要使AB最小，需圆心C到直线l的距离最小，

∴AB的最小值是．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】直接利用三视图，画出几何体的图形即可．【解析】【解答】解：老式房屋的直观图为：五、简答题(共1题，共6分)21、略

【分析】

1.、是异面直线，

（1分）

法一（反证法）假设、共面为．

,,

,,．

,又

．

这与为梯形矛盾．故假设不成立．

即、是异面直线．

（5分）

法二：在取一点M，使,又,

是平行四边形．

，

则确定平面,

与是异面直线．

2.法一:延长，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，

设

则△NDE中，，

，平面平面,

平面．

过E作于H，连结AH，

则．

是二面角的平面角，

则．

（8分）

,,

,

此时在△EFC中，

．

（10分）

又平面,

是直线与平面所成的角,

．

（12分）

即当直线与平面所成角为时，

二面角的大小为。

法二：，面面

平面．

又．

故可以以E为原点，为x轴，为轴，

为Z轴建立空间直角坐标系，

可求设．

则，，

得平面的法向量,

则有，

可取．

平面的法向量

．

．（8分）

此时，．

设与平面所成角为，

则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）

【解析】略

【解析】【答案】六、综合题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）可令y=x，x2=•y，结合条件，即可得证；

（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，f（a）＞f（a-1）+2，即为f（a）＞f（a-1）+f（4）=f（4（a-1）），由f（x）在（0，+∞）为增函数，即有a＞0，a-1＞0，a＞4（a-1），解不等式即可得到所求范围．【解析】【解答】解：（1）证明：由f（xy）=f（x）+f（y），

令y=x，可得f（x2）=2f（x），

又f（x2）=f（•y）=f（）+f（y），

即有f（）=2f（x）-f（y）；

（2）由f（2）=1，可得f（4）=2f（2）=2，

f（a）＞f（a-1）+2，即为f（a）＞f（a-1）+f（4）=f（4（a-1）），

由f（x）在（0，+∞）为增函数，

即有解得1＜a＜．

则a的取值范围是（1，）．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用三棱锥A-BCE的体积：VA-BCE=VE-ABC，即可求三棱锥A-BCE的体积；

（Ⅱ）证明四边形BODE为平行四边形，可得DE∥BO，即可证明DE∥平面ABC．【解析】【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC为等边三角形，且AC=2，

∴．…（1分）

∵EB⊥平面ABC，…（2分）