2024-2025学年高一数学月考832

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024-2025学年高一数学月考832考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：100分钟；命题人：WNNwang01学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、，，那么（

）A.B.C.D.2、函数是（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．是奇函数又是偶函数

3、【题文】若集合，，则（

）A.0B.C.D.4、【题文】已知集合，则实数a的取值范围是（

）A.a≤1B.a＜1C.a≥2D.a＞25、【题文】已知集合则为（

）A.B.C.D.6、棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（）

①AA1⊥MN

②异面直线AB1，BC1所成的角为60°

③四面体B1﹣D1CA的体积为

④A1C⊥AB1，A1C⊥BC1．

A.1B.2C.3D.47、下列结论中，表述正确的是（）A.∅∈NB.{2}∈NC.∈ND.{2}⊆N8、等差数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）A.S12B.S7C.S6D.S19、若函数f(x)=2sin(ωx+πA.[0B.[0C.[πD.[π评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数的单调递增区间为______________.

11、圆上的点到直线的距离的最小值是

12、已知函数f(x)＝则f(4)＝_______.

13、【题文】已知定义在上的奇函数满足，则

14、

（2015湖北）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额

（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）直方图中的

；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为

.

​15、已知，则的值等于______．16、已知数列{an}的通项公式an=（）n（3n+13），则使得an取最大值时的n=______．17、已知数据a1，a2，a3，…an的方差为9，则数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b，（kb≠0）的标准差为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)18、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点，弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共36分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、作出函数y=的图象．26、画出计算1+++…+的程序框图．27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)28、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则

sinA+sinB=

．29、已知∠A为锐角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，则tanA=

．30、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=

．31、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是

．评卷人得分六、解答题(共2题，共20分)32、（本题满分10分）已知函数⑴判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；⑵求函数的最大值和最小值

33、【题文】已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：；；，故考点：本题主要是利用指数函数、对数函数的单调性对指数与对数式值的大小的判断的

考查，特别是指对数中的特值如：的应用也是本题的考

查对象，当然对于本题的考查还可以采用数形结合的方法，会更加直观、快捷。【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】试题分析：由，得，又当时，，所以为偶函数。考点：本题考查函数的奇偶性。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

试题分析：由，，所以，故，选C.

考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】.

.故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：集合，所以.

考点：集合的基本运算.【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：对于①，分别作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E、F，连结EF

由AM=BN利用正方体的性质，可得四边形MNEF为平行四边形

∴MN∥EF，可得MN∥平面ABCD

∵AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥MN，因此可得①正确；

对于②，连结B1D1、AD1，可得∠B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角

∵△B1AD1是等边三角形，∴∠B1AD1=60°

因此异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到②正确；

对于③，四面体B1﹣D1CA的体积为

V=，得到③正确；

对于④，根据A1B1⊥平面BB1C1C，得到A1B1⊥BC1，

由正方形BB1C1C中证出B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1C，

结合A1C⊂平面A1B1C，得A1C⊥BC1，同理可证出A1C⊥AB1，从而得到④正确

综上所述，四个命题都是真命题

故选：D

【分析】根据正方体的性质和线面平行、性质的性质，可证出AA1⊥MN，得到①正确；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60°，得到②正确；根据正方体、锥体的体积公式加以计算，可得

四面体B1﹣D1CA的体积为，得到③正确；利用线面垂直的判定与性质，结合正方体的性质可证出A1C⊥AB1且A1C⊥BC1，得到④正确．即可得到本题答案．7、D【分析】解：A、集合与集合之间的关系不能用“∈”表示，故本选项错误；

B、集合与集合之间的关系不能用“∈”表示，故本选项错误；

C、是无理数，不属于自然数集，故本选项错误；

D、{}⊆N，故本选项正确；

故选：D．

根据自然数集，空集的定义判断元素与集合，集合与集合间的相互关系．

本题主要考查了元素与集合关系的判断，涉及自然数集，空集等概念，属于基础题．【解析】【答案】D8、C【分析】解：∵a1＞0，S12＞0，S13＜0，

∴=6（a6+a7）＞0，=13a7＜0，

∴a7＜0，a6＞0，

则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是S6．

故选：C．

由已知可得：a7＜0，a6＞0，即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：∵

函数f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)

与g(x)=2cos(2x−π4)(ω>0)

的对称轴完全相同，∴2πω=2【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：，则函数在单调递减，在上单调递增，所以.函数的单调递增区间为.考点：分段函数的单调性.

【解析】【答案】.11、略

【分析】【解析】试题分析：先看圆心到直线的距离，结果大于半径，可知直线与圆相离，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。【解析】

圆心（0，0）到直线的距离为：，∴圆上的点到直线的最小距离为：5-1=4，故答案为：4考点：直线与圆的位置关系【解析】【答案】412、略

【分析】因为函数f(x)＝，然后将x=4代入解析式中，f(4)=f(2)=f(0)=0.

【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，又，所以的周期是4，.【解析】【答案】014、3###6000【分析】【解答】由频率分布直方图及频率和等于1可得,解之得.于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为，故应填3；6000.

【分析】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.15、略

【分析】解：∵==2，

解得tanα=，

∴tan2α===，

则===tan2α=．

故答案为：

已知等式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，再利用二倍角的正切函数公式求出tan2α的值，所求式子分子分母利用二倍角的余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan2α的值代入计算即可求出值．

此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】16、略

【分析】解：假设an是数列{an}的项取最大值，

则（）n+1（3n+16）≤（）n（3n+13），

且（）n-1（3n+10）≤（）n（3n+13），

即n≥且n≤，

∵n是整数，

∴n=6，

故答案为：6

假设an是数列{an}的项取最大值，根据条件建立不等式，进行求解即可．

本题主要考查数列的函数的性质的应用，根据条件建立不等式的关系是解决本题的关键．【解析】617、略

【分析】解：∵数据a1，a2，a3，…an的方差为9，

∴数据ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b的方程为9k2，

∴它的标准差为3k．

故答案为：3k．

根据一组数据的方差公式，求出对应数据的方差，再求标准差即可．

本题考查了方差与标准差的计算与应用问题，是基础题目．【解析】3k三、证明题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=，再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A、F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC，DF⊥BE，

∴∠DFE=∠ADB，

∴∠BDF=∠DEF，

∵BD=DC，DE=AE，

∵∠BDF=∠DEF，∠EFD=∠BFD=90°，

∴△BDF∽△DEF，

∴=，

则=，

∵∠AEF=∠CDF，

∴△CDF∽△AEF，

∴∠CFD=∠AFE，

∴∠CFD+∠AEF=90°，

∴∠AFE+∠CFE=90°，

∴∠ADC=∠AFC=90°，

∴A、F、D、C四点共圆，

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°，∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD，

∴∠EFG=∠ABD，

∵CF⊥AD，AD⊥BC，

∴F、N、D、G四点共圆，

∴∠EGF=∠AND，

∵∠AND＞∠ABD，∠EFG=∠ABD，

∴∠EGF＞∠EFG，

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC，

∴，

∴CF∥BE，

从而四边形OBFC为平行四边形，

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E，

则AC=AE，AB=5DE，

又∵G是AB的中点，

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE，

∴5ED2=AF•AE，

∴AB•ED=AF•AE，

∴=，

∴△BAF∽△AED，

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠DAB=90°，

∴∠ABF+∠DAB=90°，

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F，使PF=PG，连接AD，BF，CF，

∵G是△ABC的重心，

∴AG=2GP，BP=PC，

∵PF=PG，

∴四边形GBFC是平行四边形，

∴GF=2GP，

∴AG=GF，

∵BG∥CF，

∴∠1=∠2

∵过A、G的圆与BG切于G，

∴∠3=∠D，

又∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠D，

∴A、D、F、C四点共圆，

∴GA、GF=GC•GD，

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=，代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F，求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F，

∵=，=，

∴BA=BC，

∴F为AC中点，

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，

由勾股定理得：BF==CF，

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中，由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX、EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角，

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理，得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形，

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°，即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②，得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB），

由③，得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX、EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线，

∴∠AFB=2∠AFX，∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX，

故FXE=90°，即FX⊥EX．

（2）连接MF、FN，ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD，∠DFB=∠CFA，

∴△FCA∽△FDB，

∴；

∵AC=2AM，BD=2BN，

∴；

又∵∠FAM=∠FBN，

∴△FAM∽△FBNA，得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX，

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN，即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX，

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′，连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称，

∴OA′=OA，A′C=AC=1，

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E，则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4，

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米），

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、【解答】图象如图所示

【分析】【分析】描点画图即可26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．27、解：由题意作示意图如下，

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再分别求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它们的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17，

于是sinA=；sinB=，

所以sinA+sinB=．

故答案是：．29、略

【分析】【分析】先根据解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根据tanA的定义即可求出其值．【解析】【解答】解：由题意得：（2s