2024-2025学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程限时规范训练含解析新人教A版选修2-1

PAGE其次章2.12.1.11.方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是()【答案】B【解析】方程x＋|y－1|＝0可化为|y－1|＝－x≥0，则x≤0，因此选B.2．设方程f(x，y)＝0的解集非空，若命题“坐标满意方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是()A．坐标满意f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满意f(x，y)＝0C．坐标满意f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．肯定有不在曲线C上的点，其坐标满意f(x，y)＝0【答案】D【解析】“坐标满意方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”不正确，就是说“坐标满意方程f(x，y)＝0的点不都在曲线C上”是正确的，这意味着肯定有这样的点(x0，y0)，虽然f(x0，y0)＝0，但(x0，y0)∉C，即肯定有不在曲线C上的点，其坐标满意f(x，y)＝0.故选D．3．方程x2＋xy＝x表示的图形是()A．一个点 B．一条直线C．两条直线 D．一个点和一条直线【答案】C【解析】依题意x(x＋y－1)＝0表示两条直线x＝0与x＋y－1＝0.4．下面四组方程表示同一条曲线的一组是()A．y2＝x与y＝eq\r(x) B．y＝lgx2与y＝2lgxC．eq\f(y＋1,x－2)＝1与lg(y＋1)＝lg(x－2) D．x2＋y2＝1与|y|＝eq\r(1－x2)【答案】D【解析】主要考虑x与y的范围．5．方程y＝eq\r(x2－2x＋1)所表示的曲线是________．【答案】两条射线【解析】y＝eq\r(x－12)＝|x－1|，表示以(1,0)为端点的两条射线．6．方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________．【答案】正方形【解析】对x，y分类探讨，将式中的肯定值分别去掉后，利用图象作答．7．求方程(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0表示的曲线．解：(x＋y－1)eq\r(x－y－2)＝0写成eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0))或x－y－2＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x≥\f(3,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x－y－2≥0))表示射线x＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,2))).∴原方程表示射线x＋y－1＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,2)))和直线x－y－2＝0.8．已知P(x0，y0)是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．证明：∵P是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，∴点P在曲线f(x，y)＝0上，即f(x0，y0)＝0；点P在曲线g(x，y)＝0上，即g(x0，y0)＝0.∴f(x0，y0)＋λg(x0，y0)＝0＋λ·0＝0.∴点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．实力提升9．已知0≤α<2π，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α的值为()A．eq\f(π,3) B．eq\f(5π,3)C．eq\f(π,3)或eq\f(5π,3) D．eq\f(π,3)或eq\f(π,6)【答案】C【解析】将点P的坐标代入曲线(x－2)2＋y2＝3中，得(cosα－2)2＋sin2α＝3，解得cosα＝eq\f(1,2).又0≤α<2π，所以α＝eq\f(π,3)或eq\f(5π,3).故选C．10．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)，给出下列四条曲线：①4x＋2y＝3；②x2＋y2＝3；③x2＋2y2＝3；④x2－2y2＝3.其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】由|PA|＝|PB|知点P在线段AB的垂直平分线上，即点P在直线x＝－eq\f(3,2)上．在同一坐标系中作出直线x＝－eq\f(3,2)与四条曲线，明显x＝－eq\f(3,2)与曲线①②③有交点，即在曲线①②③上，存在点P，使|PA|＝|PB|.故选C．11．若直线x－2y－2k＝0与y＝x＋k的交点在曲线x2＋y2＝25上，则k的值为________．【答案】±1【解析】联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－2k＝0，,y＝x＋k，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4k，,y＝－3k，))代入曲线方程，得k＝±1.12．画出曲线y＝|x－2|－2的图形，并求它与x轴所围成的三角形