静力学基本概念

第一章静力学基本概念

第一讲

静力学基本概念

第二讲

力对点之矩

力偶

第三讲

约束与约束力

第四讲

受力图

《工程力学》——沙市大学建筑工程系1书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏第一讲静力学基本概念目的要求：掌握静力学公理和力的投影的计算。教学重点：二力平衡公理和力在座标轴上的投影教学难点：三力汇交定理。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系2书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏第一章静力学基本概念§1-1力的概念

一、力的定义：

1、力是物体间相互的机械作用。

2、力的两种作用效应：

外效应——运动效应；

内效应——变形效应。

（1）力的外效应（运动效应）：力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的外效应，

（2）力的内效应（变形效应）：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应称为力的内效应。《工程力学》——沙市大学建筑工程系3书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏二、力的三要素：力的大小、方向、作用点。力的三要素决定了力对物体的作用效应。三、力的单位：

在我国的法定计量单位中，力的单位用

牛顿（N）和千牛顿（kN）。

1kN=1000N。四、力的表示方法：

1、力是矢量:力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力（参看下图）在书写力时，力矢 量用加黑的字母表示，如F、P、G、F1等等。《工程力学》——沙市大学建筑工程系4书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏2、力在座标轴上的投影：力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为α，则：

Fx=Fcosα

Fy=-Fcosα

《工程力学》——沙市大学建筑工程系5书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏五、力的性质（静力学公理）：

公理1、二力平衡公理：物体受两力且平衡的充要条件是：这两力必须等值、反向、共线。满足以上条件的构件，称为二力构件。若为杆件，则称为二力杆。《工程力学》——沙市大学建筑工程系6书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏

公理2、力的可传性原理：力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。《工程力学》——沙市大学建筑工程系7书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏

公理3、力的平行四边形定则：作用于物体上同一点的两个力的合力也作用在该点，合力的大小和方向可用这两力为邻边作平行四边 形的对角线来确定。《工程力学》——沙市大学建筑工程系8书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏合力投影定理：

合力在某一座标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。推论：三力汇交定理：刚体受同一平面不平行三力作用而使物体平衡时，三力必汇交于一点。《工程力学》——沙市大学建筑工程系9书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏公理4、作用力反作用力定理：

（牛顿第三定理）

两物体间相互作用的力总是同时存在，且两力等值、反向、共线，分别作用于两个不同的物体上。这两个力分别称为作用力反作用力。《工程力学》——沙市大学建筑工程系10书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏第二讲力对点之矩力偶力的平移定理目的要求：掌握力对点的计算方法。教学重点：力和力偶对点之矩的概念和合力矩定理。教学难点：合力矩定理的应用。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系11书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏§1-2力对点之矩一、力矩的概念：

1、力矩的定义：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小乘以力到该点的距离。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。2、力矩的计算公式：《工程力学》——沙市大学建筑工程系12书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏式中：

Mo(F)：表示力F对力矩中心O点的力矩；

F：表示力的大下小；

d：表示力臂，即为力矩中心到力的作用线 之间的垂直距离。3、力矩的正负号规则：在平面问题中，规定逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。

4、力矩的单位为牛顿•米（N.m）或者千牛•米(kN.m)

1kN.M=1000N.m

《工程力学》——沙市大学建筑工程系13书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏二、力矩的性质1、力F对o点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。2、力F对于任意一点之矩，不会因该力的作用点沿其作用线移动而改变。3、力F的大小等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩等于零。三、合力矩定理：

合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。

Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+...Mo(Fn)=∑Mo(F)《工程力学》——沙市大学建筑工程系14书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏四、力矩的计算举例例1如图所示，数值相同的三个力按照不同的方式施加在同一扳手的A端。若F＝200N,试求图示三种情况下力F对o点的力矩。《工程力学》——沙市大学建筑工程系15书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏解：图示三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但是力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而在三种情况下，力对o点之矩不同。直接根据力矩的公式可求出力对点0之矩分别为：在图a中Mo（F）=-F×d＝－200N×0.2m×cos30°＝34.64N.m在图b中Mo（F）=F×d＝200N×0.2m×sin30°＝20N.m在图c中Mo（F）=－F×d＝－200N×0.2m＝40N.m《工程力学》——沙市大学建筑工程系16书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏§1-3力偶一、力偶的概念：1、力偶的实际例子如右图司机用双手转动方向盘的作用力F和F’《工程力学》——沙市大学建筑工程系17书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏2、力偶的定义

力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。3、力偶的表示方法图示方法：见上图4、力偶对刚体转动效应的度量－力偶M(F,F’)用力偶中的任意力的大小F与力偶中两力作用线之间的垂直距离d（称为力偶臂）的乘积在冠以相应的正负号，作为力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，称为力偶矩，记作M(F,F’)或M,即《工程力学》——沙市大学建筑工程系18书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏5、力偶矩的正负号规则

在平面问题中，规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（＋），顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（－）。6、力偶矩的单位力偶矩的单位同力矩的单位相同，用牛顿.米（N.m）或者千牛.米(kN.m)7、力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系19书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏二、力偶的基本性质1、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。《工程力学》——沙市大学建筑工程系20书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏2、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。

Mo(F)+Mo(F’)＝F(x+d)-F’x=Fd＝M《工程力学》——沙市大学建筑工程系21书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同，两力偶的作用效果相同。《工程力学》——沙市大学建筑工程系22书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏三、平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

M=M1+M2+M3+...+Mn=∑M《工程力学》——沙市大学建筑工程系23书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏§1-4力的平移定理力的平移定理

力可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系24书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏1、球拍击球参看下图《工程力学》——沙市大学建筑工程系25书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏2、转轴的齿轮上作用圆周力F参看下图《工程力学》——沙市大学建筑工程系26书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏三、力的平移定理的逆定理刚体的某平面上作用的一力F和一力偶M可以进一步合成得到一个合力。如图所示《工程力学》——沙市大学建筑工程系27书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏第三讲约束与约束力目的要求：掌握常见约束力的绘制。教学重点：常见约束力的方向。

教学难点：铰链约束力的理解。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系28书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏§1-5约束与约束力一、自由体与非自由体1、自由体：能在空间任意运动不受任何限制的物体。2、非自由体：在空间的运动受到某些限制的物体。二、约束与约束反力

1、约束的概念：一个物体的运动受到周围其它物 体的限制，这种限制条件称为约束。2、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体 上的限制其运动的力，称为约束力。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系29书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏约束力的方向总是与约束所限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处。3、主动力：作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。三、工程中常见的约束类型及其约束反力的表示方法（一）、柔性约束1、约束在工程应用的实例：如绳索、链条、胶带等。如下图（a）、（b）

2、约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。《工程力学》——沙市大学建筑工程系30书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体，只能承受拉力，不能承受压力。4、约束与约束反力的画法实例参看下图（皮带、起吊用的钢丝绳等）《工程力学》——沙市大学建筑工程系31书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏《工程力学》——沙市大学建筑工程系32书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏（二）光滑接触面1、约束在工程应用的实例：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。参看图2、约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。3、约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体，是压力。

《工程力学》——沙市大学建筑工程系33书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏4、约束与约束反力的画法实例参看图《工程力学》——沙市大学建筑工程系34书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏（三）、圆柱型铰链约束1、铰链约束的构造特点两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。如下图《工程力学》——沙市大学建筑工程系35书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏中间铰：1、把两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉穿入物体相连接而成。连接构造情况(如上图a)、连接实物如上图b和图例(如下图a)2、约束反力的表示方法:中间铰的约束反力是方向未定的一个力，一般用一对正交的力来表示。见图（b）《工程力学》——沙市大学建筑工程系36书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、中间铰的工程实例1

中间铰的工程实例2《工程力学》——沙市大学建筑工程系37书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏

固定铰支座1、约束的构造特点把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。2、约束的实例如图《工程力学》——沙市大学建筑工程系38书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、约束的力学符号如图（b）

固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力，用一对正交的力来表示。画法见上图(c)《工程力学》——沙市大学建筑工程系39书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏可动铰支座1、约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称辊轴支座。2、约束的实例如下图（a）及（b）《工程力学》——沙市大学建筑工程系40书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、约束的力学符号如图（a）4、约束的约束特性限制了物体沿支承面法线方向上的移动，但不能限制物体绕支座的转动和沿支承面方向移动。5、约束反力情况：反力1个，约束反力的画法上图(b)《工程力学》——沙市大学建筑工程系41书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏（四）、二力杆约束1、约束的构造特点杆件的自重不计，杆件上不受其它任何外力作用，杆件的两端均用铰链与周围的其它物体相连接。杆件可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。2、约束的实例图(a)、(b)《工程力学》——沙市大学建筑工程系42书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏3、约束的力学符号见上图中的AC杆和下图中的DC杆。《工程力学》——沙市大学建筑工程系43书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏4、约束的约束特性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。5、约束反力情况：反力1个，根据二力平衡原理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。二力杆约束的约束反力的画法见上图。《工程力学》——沙市大学建筑工程系44书山有路勤为径●▂●学海无涯苦作舟专业分享，敬请收藏（五）、固定端约束：1、约束的构造特点把杆件的端部