非线性光物理第二章

第二章非线性极化率和光束传播2.1极化率2.2非线性极化率的经典描述2.3非线性极化率的一般性质2.4非线性极化率的物理过程2.5参量过程和非参量过程2.6光束传播方程2.7高斯光束1.极化率介质中的麦克斯韦方程由光的电磁理论已知,光波是光频电磁波,它在介质中的传播规律遵从麦克斯韦方程组及物质方程:

两式中的J和ρ分别为介质中的自由电流密度和自由电荷密度,M为磁化强度,ε0为真空介电常数,μ0为真空磁导率,σ为介质的电导率,P是介质的极化强度。假定介质是非磁性的,而且无自由电荷,即M=0,J=0，ρ=0。所以,上述方程可简化为复函数表示法复函数表示法算符极化率定义在电磁学里，当给电介质施加一个电场时，由于电介质内部正负电荷的相对位移，会产生电偶极子，这现象称为电极化电极化强度矢量的大小定义为电介质内的电偶极矩密度，也就是单位体积的电偶极矩，又称为电极化密度，或电极化矢量。这定义所指的电偶极矩包括永久电偶极矩和感应电偶极矩。极化率定义

将电介质放入电场，表面出现电荷。

这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化。所产生的电荷称之为“极化电荷”。

在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫“束缚电荷”。极化现象电介质内部的总场强

极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。介质内部的总场强不为零！极化率定义

每个分子负电荷对外影响均可等效为单独一个静止的负电荷的作用。其大小为分子中所有负电之和，这个等效负电荷的作用位置称为分子的“负电作用中心”。-从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、有极分子。电介质极化的微观机制

同样，所有正电荷的作用也可等效一个静止的正电荷的作用，这个等效正电荷作用的位置称为“正电作用中心”。+无极分子：正负电荷作用中心重合的分子；如H2、N2、O2、CO2有极分子：正负电荷作用中心不重合的分子。如H2O、CO、SO2、NH3…..在无外场作用下整个分子无电矩。-++OH+H++H2O+-

有极分子对外影响等效为一个电偶极子，在无外场作用下存在固有电偶极矩。极化率定义（1）无极分子电介质的极化在没有外电场时，无极分子没有电偶极矩，分子不显电性。有外场时呈现极性。位移极化这种由于正电中心和负电中心的移动而形成的极化现象叫做位移极化。位移极化主要是由电子的移动造成的。

外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害。

均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。极化率定义极化率定义（2）有极分子电介质的极化在没有外电场时，有极分子正负电荷中心不重合，分子存在固有电偶极矩。但介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。有外场时电偶极子在外场作用下发生转向，使电偶极矩方向趋近于与外场一致所致。这种由分子极矩的转向而引起的极化现象称为取向极化。由于分子的无规则热运动，这种转向只能是部分的，遵守统计规律。在外电场中，在有极分子电介质表面出现极化电荷，极化率定义

光在介质中传播时,由于光电场的作用,将产生极化强度。若考虑到非线性相互作用,则极化强度应包含线性项和非线性项,即

P=PL+PNL

当光电场强度很低时,可以忽略非线性项PNL,仅保留线性项PL,这就是通常的线性光学问题。当光电场强度较高时,必须考虑非线性项PNL,并可以将非线性极化强度写成级数形式:

PNL=P(2)+P(3)+…+P(r)+…

当电场强度E很大时（强光）——E和P呈非线性关系——线性极化率——二次（阶）非线性极化率——三次（阶）非线性极化率可以证明，各次极化率间有如下关系：各向异性介质中，极化率是张量，P和E的关系较复杂，这里不再做介绍。E原子

1010V/m

对普通光

E～104V/m，

高阶项不重要，只留第一项，是线性效应。

对激光

E可很容易达到并超过108V/m出了各种非线性效应。此时第二项就不能忽略了，此时介质就表现2.非线性极化率的经典描述一般而言，描述非线性极化率的方法有两种：光（）介质（极化）量子力学方法：经典方法：光：电磁波（光电场）介质：固有频率为的简谐振子的集合偶极近似：（半经典理论）光：经典电磁波（光电场）介质：原子的状态分别用波函数及密度矩阵表示偶极近似：经典方法：光：电磁波（光电场）介质：固有频率为的简谐振子的集合偶极近似：（1）写出谐振子在入射光场作用下的受迫振动方程；（2）求解振子离开平衡位置的各阶距离；（3）代入及即可求出极化率求解方法：一维振子的线性响应设介质是一个含有固有振动频率为ω0的振子的集合。振子模型是原子中电子运动的一种粗略模型,即认为介质中的每一个原子中的电子受到一个弹性恢复力作用,使其保持在平衡位置上。当原子受到外加光电场作用时,原子中的电子作强迫振动,运动方程为式中,h是阻尼系数,m是电子的质量。一维振子的线性响应现将r和E傅里叶展开:

由于运动方程是一个线性微分方程,因此其解r(t)只与光电场E(t)成线性关系,所以对任何一个频率分量都可以得到由此可解得根据介质极化强度的定义,单位体积内的电偶极矩复振幅P(ω)为并考虑一维情况,可得如果引入符号：

图1.2-1χ′(ω)和χ″(ω)与频率ω的关系曲线一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

一维振子的非线性响应

多频率情况下的极化强度多频率情况下的极化强度极化率的张量形式极化率的张量形式矢量和张量矢量和张量矢量和张量3.极化率的一般性质1.本征对易对称性2.完全对易对称性3.真实性条件4.时间反演对称性5.空间对称性5.空间对称性5.空间对称性5.空间对称性4.简并因子简并因子D5.极化率的一般性质SHG倍频（二次谐波）SFG和频DFG差频OPA参量振荡4.非线性极化率的物理过程二阶非线性THG三次谐波NLR非线性折射混频FWM四波混频三阶非线性二次谐波产生（Second-HarmonicGenerate）一个入射光场和频（SumFrequencyGeneration）两个入射光场：差频（DifferenceFrequencyGeneration）两个入射光场：光参量振荡（OpticalParametricOscillation）一个入射光场三次谐波（Third-harmonicGenerate）

一个入射光场ThetotalpolarizationcanbewrittenasOnecandefineaneffectivesusceptibilityTherefractiveindexcanbedefinedasusual非线性折射（NonlinearRefraction）

Bydefinition

whereMechanismn2(cm2/W)

(esu)Responsetime(sec)ElectronicPolarization10-1610-1410-15MolecularOrientation10-1410-1210-12Electrostriction10-1410-1210-9SaturatedAtomicAbsorption10-1010-810-8Thermaleffects10-610-410-3PhotorefractiveEffectlargelargeIntensitydependentTypicalvaluesofnonlinearrefractiveindexMaterial

1111ResponsetimeAir1.2×10-17CO21.9×10-122PsGaAs(bulkroomtemperature)6.5×10-420nsCdSxSe1-xdopedglass10-830psGaAs/GaAlAs(MQW)0.0420nsOpticalglass(1-100)×10-14VeryfastThirdordernonlinearsusceptibilityofsomematerialSelffocusingandselfdefocusingThelaserbeamhasGaussianintensityprofile.ItcaninduceaGaussianrefractiveindexprofileinsidetheNLOsample.三阶非线性的一般过程三个入射光场ω1ω2ω3χ3三阶非线性的一般过程A1A2A3A4AllofthethreeincomingbeamsA1,A2andA3shouldbeoriginatedfromacoherentsource.ThefourthbeamA4,willhavethesamePhase,Polarization,andPathasA3.ItispossiblethattheintensityofA4bemore

thanthatofA3

四波混频（FourWaveMixing)HolographicinterpretationofDFWMA1A2A3A4Braggdiffractionfrominduceddynamicgratings5.参量过程和非参量过程6.光束传播方程6.光束传播方程7.高斯光束研究这种有限宽度的波束在自由空间中传播的特点对于激光技术和定向电磁波传播问题都具有重要意义。本节我们从电磁场基本方程研究波束传播的特性。平面电磁波是具有确定传播方向，但却广延于全空间中的波动。实际上应用的定向电磁波除了要求它具有大致确定的传播方向外，一般还要求它在空间中形成比较狭窄的射束，即场强在空间中的分布具有有限的宽度。特别是在近年发展激光技术中，从激光器发射出来的光束一般是很狭窄的光束。