数据、模型与决策（原书第16版）课件 第13章、决策分析

AnIntroductiontoManagementScience,16e第十三章、决策分析章节内容13-1 问题的构建13-2 未知概率的决策13-3 已知概率的决策13-4 风险分析与灵敏度分析13-5 有样本信息的决策分析13-6 用贝叶斯定理计算分支概率13-7 效用理论

本章小结章节目标(1/2)完成本章后，你将能够:LO13.1 用支付表来分析决策面临的问题，并用备选方案、随机事件和随机事件所产生的结果描述问题状况LO13.2 根据各选方案、随机事件和随机事件所产生的结果，为问题情境构建决策树LO13.3 构建风险组合并解释其含义LO13.4 使用灵敏度分析来研究问题输入的变化如何影响或改变推荐的决策LO13.5 评估额外信息的潜在价值章节目标(2/2)LO13.6 使用新信息和修正概率的决策分析方法推荐解决问题的方案LO13.7 评估额外决策信息的价值和效率LO13.8 使用贝叶斯定理计算后验概率LO13.9 使用效用理论分析决策者是风险规避者、风险偏好者还是风险中性者LO13.10 将货币支付值转为效用值，会使用指数效用函数介绍当决策者面临多个备选方案，且未来事件具有不确定性或充满风险时，决策者可利用决策分析得到一最优策略。即使非常小心地进行决策分析，不确定的未来事件还是会导致最终结果的不确定性.任何一个决策方案的风险都是由最终结果的不确定性产生的。一个好的决策分析包含了风险分析。通过风险分析，决策者既能得知好结果出现的概率信息，又能得知坏结果出现的概率信息。我们从考虑涉及较少的决策方案和较少的可能的未来事件的问题入手，来开始学习决策分析。我们引入影响图和支付矩阵作为决策问题的分析工具，进而阐明决策分析的基本原理。我们还引入了决策树用于分析夏杂的问题并做出最优决策顺序，即最优决策战略。灵敏度分析显示问题在不同方面的变化如何影响决策方案的选择。13-1匹兹堡发展有限公司：问题的构建决策问题的特征包括决策备选方案、自然状态和由此产生的收益：决策备选方案是决策者可以采用的可能策略。不确定的未来事件被称为随机事件。自然状态被定义为相互排斥且共同穷尽的，是机会事件的唯一结果。收益是由每个决策方案和每个随机事件所产生的结果。让我们先考虑匹兹堡发展有限公司（PDC）的建筑项目。PDC购买了一块土地用于建造新的豪华公寓楼群。从该地点可以看到匹兹堡市区和金三角的壮观景色。PDC已委托制定了三个不同项目的建筑草图，这三个项目分别有30栋楼、60栋楼和90栋楼。项目在收入上的成功取决于楼群的大小和与楼房需求相关的随机事件。因而，PDC的决策问题表述为，在给定楼房需求的不确定性的情况下，选定一个能够带来最大利润的新豪华楼群项目规模。13-1匹兹堡发展有限公司：影响图PDC有以下三个决策方案：d1=一个有30栋楼的小型楼群d2=一个有60栋楼的中型楼群d3=一个有90栋楼的大型楼群在PDC的问题中，楼房需求这一随机事件有两种自然状态：s1=楼房的强需求s2=楼房的弱需求影响图是一种描述决策、随机事件和决策问题的结果之的关系的图表工具。在影响图中，节点被用来表示决策、随机事件和决策结果。矩形或正方形被用来描述决策节点圆形或椭圆被用来描述机会节点菱形被用来描述结果节点连接节点的线路被称作弧，表示节点相互影响的方向13-1匹兹堡发展有限公司：支付矩阵在决策分析中，我们将由某一决策方案和某一自然状态的特定组合产生的结果称为支付。描述决策方案和自然状态的所有组合的支付的表格就是支付矩阵。支付可以用利润、成本、时间、距离或任何其他适合于所分析决策问题的指标来表示。因为PDC想要选择一个能够产生最大利润的楼群规模，所以利润就是结果。右表是一个以百万美元为单位的显示利润的支付矩阵。例如，如果建造中型楼群，且有强需求，那将会实现1400万美元的利润。我们用符号Vij表示与决策方案i和自然状态j相对的支付。V31=20表示如果决策是建造大型楼群（d3）且自然状态是强需求（s1），那么将产生2000万美元的利润。V32=-9表示如果决策是建造大型楼群（d3）且出现的是弱需求（s2）的自然状态，那么将损失900万美元。13-1匹兹堡发展有限公司：决策树决策树是决策过程的一种图形表示方法,决策树显示了随着时间的推移而发生的自然或逻辑进程。每个决策树有两种类型的节点：方框用来表示决策节点圆圈用来表示机会节点右图的决策树有4个节点，分别编为1、2、3、4。因此，节点1是一个决策节点，而节点2、3和4是机会节点。分支连接了不同的节点，从决策节点生出的分支对应于决策方案，即决策支。从每个机会节点生出的分支对应于自然状态，即机会支。支付显示在自然状态支的后面。例如，顶端的支付8表示如果PDC建造了一个小型楼群（d1），且是强需求（s1），那么将会得到一个800万美元的利润。13.2未知概率的决策乐观法乐观法根据决策方案所能带来的最大支付来评价每个决策方案。该决策方法推荐的决策方案也必然是可能带来最大支付的方案。在一个追求最大化利润的问题中（如PDC题），乐观法会使决策者选择最大利润所对应的决策方案。对于最小化问题，乐观法会使决策者选择最小支付所对应的决策方案。悲观法悲观法根据决策方案产生的最坏支付来评价每一个决策方案。该决策方法推荐的决策方案是能带来最坏支付中最好的支付的那个方案。对于用利润衡量结果的问题（如PDC问题），悲观法将使决策者选择能最大化最小利润的决策方案。对于最小化问题，悲观法确认的决策方案是能最小化最大支付的方案。13-2最小化最大后悔值法

通过使用后悔值公式和支付矩阵，我们可以计算每个决策方案di和自然状态sj组合相关的后悔值。因为PDC问题是一个最大化问题，所以Vj*是支付矩阵中第j列中最大的一项。因此，要计算后悔值，我们只需简单地用每列中最大的一项减去该列中的每一项。最小化最大后悔值法选择产生最大后悔值中最小的决策方案。因此，对于PDC问题来说，d2

是最佳选择。13-3已知概率的决策

13-3期望值法

然后在每一个机会节点上，我们用发生的概率对每一个可能的支付进行加权求和。这样，我们就得到了节点2、3和4的期望值。因为决策者控制着从决策节点1发出的分支，并且希望获得最大的期望利润，因此节点1处最优的决策方案是d3。13-3完美信息的期望值

13-4风险分析决策方案的风险组合显示了某决策方案可能的支付以及相关的概率。利用期望值法，我们得出大型楼群（d3）为最优决策方案。方案d3的期望值1420万美元是基于有0.8的概率获利2000万美元以及有0.2的概率损失900万美元而得到的。有0.8的概率产生2000万美元的支付和有0.2的概率产生-900万美元的支付，这就是大型楼群决策方案的风险组合。有时候评估与最优决策方案相关的风险组合可能会使决策者选择其他的决策方案，即使那个决策方案的期望值并不十分理想。例如，中型楼群决策方案（d2）的风险组合是0.8的概率产生1400万美元的支付和0.2的概率产生500万美元的支付。13-4匹兹堡发展有限公司：灵敏度分析灵敏度分析可用来确定以下的变化是如何影响所推荐的决策方案的:自然状态概率的变化支付的变化如果一个输入值的微小变化都引起了推荐方案的改变，那么这一决策分问题的解决方案对那个特定的输入值是敏感的。因此，对这个特定的输入值，就需要花费额外的努力和精力来确保它的准确性。如果一个输入值的较大变化都不能对推荐方案产生改变，那么这一决策分析问题的解决方案对那个特定输入值是不敏感的，我们也就不需要花费额外的时间和精力在它上面。

13-4灵敏度图解法分析

13-5有样本信息的决策分析通常，决策者会对自然状态的概率做出先验概率估计，而这种估计在当时是能够获取到的概率信息的最佳值。为了尽可能地做出最优的决策，决策者也许会想搜寻更多关于自然状态的信息。这些新信息能被用来修正或更新先验概率，这样，最终决策的制定就能依赖更准确的自然状态的概率信息。大多数情况下，人们设计试验来获取关于自然状态的样本信息，这样试验者能够获得一些额外信息。修正或更新自然状态的概率被称为后验概率。让我们回到PDC问题，假设管理者正考虑一个长达6个月的市场调研，这个市场调研是为了深入了解PDC楼群项目的潜在市场的接受情况。管理者预料到这个市场调研会产生以下两种结果：（1）有利报告：被调查的很大一部分人对购买PDC楼群感兴趣。（2）不利报告：在被调查者中，只有很少一部分人表示对PDC楼群感兴趣。13-5有样本信息问题的影响图扩展后的PDC问题的影响图如右图所示。注意，两个决策节点分别对应于调研以及楼群规模决策。两个机会节点分别对应于调研的结果以及楼群的需求。最后，结果节点是利润。从影响图的弧可以看到，需求影响了调研的结果和利润。从调研决策节点到楼群规模决策节点的弧显示，调研决策先于楼群规模决策。从调研决策节点到调研结果节点之间没有弧，那是因为实施调研的决策实际上并不影响调研的结果。实施调研的决策会产生调研的结果，但并不对它产生影响。最后，楼群规模节点和需求节点都影响利润。13-5有样本信息问题的决策树PDC的管理者必须先决定是否开展市场调研。如果决定开展，若市场研究报告是有利的，则PDC的管理者必须准备一个关于楼群项目规模的决策；若市场研究报告是不利的，还应再准备一个不同的关于楼群项目规模的决策。这里有四个决策节点：节点1、3、4和5：节点1显示PDC必须首先做出是否开展市场调研的决策。节点3表示在有利报告的情况下，PDC决定是建造小型、中型还是大型楼群。节点4表示如果市场报告不利的话，PDC决定是建造小型、中型还是大型楼群。节点5表示在没有开展调研的情况下，PDC决定是建造小型、中型还是大型楼群。其余节点都是机会节点。机会节点2表示不管是有利报告分支还是不利报告分支都是随机产生的。节点6～14是机会节点，表明强需求或弱需求的自然状态分支都将随机决定。13-5决策树分析

13-5决策策略：机会节点期望值决策策略是一系列的决策以及机会结果，其中选择的决策取决于随机事件的结果。在决策树中，按照以下步骤，用反推法来确定最优的决策策略：在机会节点上，将每一分支末端的支付与对应的分支概率相乘再相加得到期望值。在决策节点上，选择导致最优期望值的决策分支。这个期望值就是决策节点上的期望值。根据反推法，先计算机会节点6～14的期望值，结果如右图所示。13-5决策策略：决定节点期望值对于决策节点3、4和5，我们都选择能产生最优期望值的决策方案分支。例如，对于节点3，EV(d3)=18.26，这大于EV(d1)和EV(d2)的值。

13-5有样本信息的问题：决策策略PDC的最优决策是开展市场调研，然后执行下列决策策略：如果市场调查报告是有利的，则建造大型楼群。如果市场调查报告是不利的，则建造中型楼群。PDC决策树分析描述了可用来分析更复杂的有序决策问题的方法。13-5有样本信息的问题：风险预测

通过实施最优决策策略，PDC将得到决策树分支末端上显示的四个支付中的一个。因此，要构造最优决策策略的风险组合，我们需要计算这四种支付的概率。13-5有样本信息的期望值

13-6用贝叶斯定理计算分支概率在这一节中，我们将介绍如何用贝叶斯定理计算决策树的分支概率。右图再次显示了PDC决策树。设：市场研究指标：F=有利报告U=不利报告市场需求（自然状态）:s1=强需求s2=弱需求

我们需要知道以下节点的分支概率：节点2: P(F) 和

P(U)节点6-8: P(s1|F) 和

P(s2|F)节点9-11: P(s1|U) 和

P(s2|U)节点12-14: P(s1) 和

P(s2)P(s1|F),P(s2|F),P(s1|U),和P(s2|U)被称为后验概率，因为它们是基于样本信息结果的条件概率。如前所述，P(s1)andP(s2)是在未进行市场研究的情况下，两个自然状态s1

和

s2

的先验概率。13-6计算后验概率要计算后验概率，我们必须知道每种自然状态下市场研究结果（样本信息）的条件概率。这些条件概率可以通过历史市场研究报告的频率来估计，这些报告是在观察到特定需求的情况下获得的。在PDC问题中，我们假设可用于这些条件概率的评估如下：注意，如果需求结果是强的，有利市场报告的概率会高得多；而在不利市场报告的情况下，情况正好相反。为了计算后验概率，我们可以按照以下步骤进行：步骤1：对于每种自然状态，将先验概率与其条件概率相乘。这将给出自然状态和指标的联合概率。步骤2：将所有状态的联合概率相加。这将给出指标的边际概率。步骤3：对于每种自然状态，将其联合概率除以指标的边际概率。这将得到后验概率分布。13-6贝叶斯定理的应用当我们应用上述步骤时，得到了以下后验概率：

13-7效用理论效用理论可以使决策者能通过考虑一些无形的因素，比如风险或其他非货币性指标，评估备选方案。效用是对特定结果的总价值或喜好程度的一种度量，它反映了决策者对利润、损失和风险等的态度。一家小型的不动产投资公司Swofford现在有两个投资成本基本相同的投资机会，必要的现金需求使得Swofford在同一时间最多只能做一项投资。有三个可以考虑的可能的决策方案，

d1,d2,和d3：d1=投资A项目d2=投资B项目d3=均不投资与投资机会相关的货币支付依赖于做出的投资决策和接下来6个月不动产市场的价格走势（机会事件）。不动产的价格可能会上升、不变或者下降。将自然状态设为s1、s2、s3：s1=不动产价格上升s2=不动产价格不变s3=不动产价格下降利用可得到的最优信息，Swofford估计了关于每一种决策在不同自然状态下的利润（支付）。支付结果如下表所示（单位：美元）：13-7Swofford投资公司：期望值法

实际上，Swofford现在的财务状况是脆弱的，这样的经济条件体现在Swofford的能力只允许它做一项投资项目。然而，更重要的是，公司总经理认为如果下一项投资给公司带来巨大的损失，那么公司将会处于非常危险的境地。尽管最大期望值的方法推荐了决策方案d1，我们怀疑公司总经理为了避免一次性损失50000美元而选择方案d2或d3。事实上，根据公司现在的财务现状，即使30000美元的损失也会使Swofford破产。为此，考虑到项目A和项目B相对公司现在的财务状况来说风险较大，总经理也许会选择项目d3

。13-7Swofford投资公司：计算效用值我们为Swofford每一种支付结果建立效用的过程首先是为最好和最差的支付结果分配一个效用值，只要最好方案的效用值大于最差方案的效用值即可:-50000美元的效用=U（-50000）=050000美元的效用=U（50000）=10考虑为30000美元的支付建立一个效用。首先我们让Swofford的总经理在以下两个情境中做一个选择：一个是获得30000美元的支付，另一个是参加概率为p的赌博。在赌博事件中，Swofford有p的概率获得50000美元的支付，有（1-p）的概率获得-50000美元的支付。假设当p=0.95时，Swofford的总经理相对于获得30000美元的支付和赌博的意愿是无差异的。

13-7Swofford投资公司：期望效用利用上述方法，我们为剩下的Swofford的支付结果计算了效用，如下表所示：现在，我们为每一个可能的货币价值计算了效用值，我们可以用效用的形式写出支付表。在效用表中我们引入符号Uij

，代表di决策在sj情况下的效用。

最优决策13-7Swofford投资公司：决策分析尽管投资A项目有最高的期望收益9000美元，但分析人员预测Swofford会放弃这些投资。不选择投资A项目的依据是，50000美元的损失对于Swofford的总经理来讲是个很大的风险。风险的严重性及其对于公司的影响，在投资A项目的期望值中并没有充分地体现出来。我们为每一个支付结果分配了效用值来更充分地评价这种风险。接下来的步骤，是用于解决类似Swofford投资问题的一般办法:

利用不同自然状态发生的概率，P(s1)=0.3,P(s2)=0.5,P(s3)=0.2，每一个决策的期望效用是：分析结果推荐了期望效用最高的B项目。这个投资的期望值是-1000美元13-7风险偏好者