北师大版七年级数学上册课时课件合集共45套

北师大版七年级数学上册课时课件合集共45套第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时几何体的认识知识点1常见几何体的特征及其分类基础过关全练1.(情境题·现实生活)(2024江西赣州于都期末)观察下列实物

模型,其形状可以抽象为圆锥的是(

)

B解析

A项可以抽象为球体;B项可以抽象为圆锥;C项可以抽

象为圆柱;D项可以抽象为长方体.故选B.2.(2023四川巴中中考)如图所示的图形中为圆柱的是(

)

B解析由圆柱的特征可知,B选项是圆柱.故选B.3.按“有无顶点”将下列几何体分类,则与其他三个不同的

一个是(

)A.圆柱

B.圆锥

C.正方体

D.三棱柱A解析圆柱没有顶点,圆锥、正方体、三棱柱都有顶点.4.按组成面的平或曲划分,与圆锥为同一类几何体的是(

)A.正方体

B.长方体

C.球

D.棱柱C解析圆锥的侧面是曲的面,组成的面含曲的面,因为正方体、长方体、棱柱组成的面都是平的面,只有球组

成的面含曲的面,所以与圆锥为同一类几何体的是球.故选C.归纳总结几何体的分类:按柱体、锥体、球分类;按围成几何体的

面分类;按有无顶点分类.5.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.

解析

(1)由正方体、圆柱、圆锥组成.(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成.(3)由五棱柱、球组成.知识点2棱柱的特征6.若一个棱柱有12个顶点,则下列说法正确的是(

)A.这个棱柱是十二棱柱B.这个棱柱有4个侧面C.这个棱柱的底面是八边形D.这个棱柱有6条侧棱D解析因为一个棱柱有12个顶点,所以上、下底面各有6个顶点,即这个棱柱是六棱柱,有6个侧

面,底面是六边形,有6条侧棱.故选D.7.(2024宁夏银川兴庆期末)一个棱柱有10个顶点,则这个棱

柱有

个面.7解析有10个顶点的棱柱是五棱柱,五棱柱有2个底面,5个侧

面,共7个面,故答案为7.能力提升全练8.(情境题·科学研究)(2024广东清远英德期末,1,★☆☆)如图所示的是我国航天载人火箭的实物图,可以看成的立体图形为(

)A.棱锥与棱柱的组合体

B.圆锥与圆柱的组合体C.棱锥与圆柱的组合体

BD.圆锥与棱柱的组合体解析“火箭”的上部分可看成圆锥,下部分可以看成圆柱,

故选B.9.(整体思想)(2024陕西宝鸡期末,10,★★☆)若一个长方体所

有棱长的和等于72,则从一个顶点出发的三条棱长相加的和

为

.18解析因为长方体一共有12条棱,其中4条相等的高,4条相等

的长,4条相等的宽,所以从一个顶点出发的三条棱长相加的和为72÷4=18.10.(2024陕西咸阳兴平期中,19,★★☆)如图所示的是一个六

棱柱,它的底面边长都是4cm,高是6cm.(1)这个棱柱共有多少条棱?所有的棱长的和是多少?(2)这个棱柱共有多少个顶点?

解析

(1)这个棱柱共有6+6+6=18条棱.所有的棱长的和是12×4+6×6=48+36=84(cm).答:这个棱柱共有18条棱,所有的棱长的和是84cm.(2)这个棱柱共有12个顶点.素养探究全练11.(抽象能力)(教材变式·P4T2)(2024湖南衡阳衡山期末)如图,观察下列几何体并回答问题.

(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱

柱有

个面,

条棱,

个顶点,n棱锥有

个面,

条棱,

个顶点;第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第2课时点、线、面、体知识点图形的构成基础过关全练1.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的面的是(

)

C解析

C项是棱柱,每个面都是平的面,其他三项都含有曲的

面,故选C.名师点金图形是由点、线、面构成的.点是没有大小的,只是用来

表示位置关系;线分为直线和曲线,线没有粗细之分;面分为

平的面和曲的面,面没有厚薄之别.2.(2024河南平顶山宝丰期中)下列现象能说明“点动成线”

的是(

)A.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹B.流星划过夜空留下的痕迹C.酒店旋转门运动的痕迹D.在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹B解析

A项,汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹,说明“线动

成面”;B项,流星划过夜空留下的痕迹,说明“点动成线”;C项,酒店旋转门运动的痕迹,说明“面动成体”;D项,在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹,说明“面动成

体”.故选B.3.(2022四川自贡中考)如图,将长方形纸片ABCD绕边CD所

在直线旋转一周,得到的立体图形是

(

)

A解析将长方形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周,可知

得到的立体图形是圆柱.故选A.4.(2023山东菏泽成武期中)图中的几何体由

个面围

成.

9解析该几何体可分为上下两个部分,上部分有4个面,下面

部分有5个面,共有9个面.5.(情境题·中华优秀传统文化)(2024山东聊城东昌府期中)国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.如

图,打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可

以用数学原理解释为

.线动成面解析打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象

可以用数学原理解释为线动成面.能力提升全练6.(教材变式·P5T1)(2023湖南衡阳衡东期末,10,★☆☆)下列平面图形沿虚线旋转一周,可以得到如图所示的几何体的是(

)D解析观察四个选项,只有D项符合题意,故选D.7.(易错题)(2023陕西西安三中月考,21,★★☆)已知长方形的

长为4cm、宽为3cm,将其绕它的一边所在直线旋转一周,得

到一个几何体.(结果保留π)(1)求此几何体的体积;(2)求此几何体的表面积.解析

(1)当绕长方形的4cm长的边所在直线旋转一周时,得

到的几何体的体积为π×32×4=36π(cm3);当绕长方形的3cm长的边所在直线旋转一周时,得到的几何

体的体积为π×42×3=48π(cm3).(2)当绕长方形的4cm长的边所在直线旋转一周时,得到的几

何体的表面积为π×3×2×4+π×32×2=42π(cm2);当绕长方形的3cm长的边所在直线旋转一周时,得到的几何

体的表面积为π×4×2×3+π×42×2=56π(cm2).素养探究全练8.(空间观念)(2024山东烟台莱州期中)小军和小红分别以直

角梯形的上底和下底所在的直线为轴,将梯形旋转一周,得到

了两个立体图形.

(1)你同意

的说法.(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?解析

(1)小红.(2)甲的体积:π×32×6-

π×32×(6-3)=54π-9π=45π(cm3).乙的体积:π×32×3+

π×32×(6-3)=27π+9π=36π(cm3).因为45π∶36π=5∶4,所以甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠知识点正方体的表面展开图基础过关全练1.(教材变式·P9T1)(2024山东菏泽成武期中)下面图形中,是

正方体的表面展开图的是(

)D解析

A项,为“田”字型,不是正方体的表面展开图;B项,不是正方体的表面展开图;C项,为“凹”字型,不是正方体的表面展开图;D项,是正方体的表面展开图.故选D.归纳总结正方体的表面展开图中不能出现的类型(1)“田”字型与“凹”字型;(2)四个以上的正方形排成一排;(3)四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧.简记为“一线不过四,田凹应弃之”.2.(新独家原创)爱动手的小月在一个正方体的六个面上分别

写上“国、防、科、技、强、国”六个汉字,如图所示的是

三个面上的汉字,小月将正方体以不同的方式展开,则小月的

展开图可能是

(

)

C解析由题图知“科、技、强”三个汉字是相邻的面上的

字,A项,科与强是对面;B项,技与强是对面;D项,科与技是对

面,因此这三项都不可能是题中正方体的展开图.C项,易判断

是符合题意的展开图,故选C.3.(2023陕西咸阳秦都期中)将如图所示的没有上底面的正方

体沿棱①、②、③、④剪开后展开,则下列展开图的示意图

正确的是

(

)

A解析根据正方体表面展开图的特征可知,将没有上底面的正方体沿棱①、②、③、④剪开后展开,得

到的展开图如图.故选A.

4.(2020湖南长沙中考)如图所示的立方体,如果把它展开,可

以是下列图形中的(

)

D解析

D项中的图形可以折叠成题图中的正方体,故选D.5.(2024河南焦作温县期中)如图所示的是一个正方体盒子的

展开图,把展开图折叠成小正方体后,和“等”字一面相对的

面上的字是

.

我解析根据正方体表面展开图的“相间,Z端是对面”可得,

和“等”字一面相对的面上的字是“我”.6.如图,在每个小正方形的边长都为1的3×3方格纸中,3个白

色小正方形已被剪掉,现需在编号为①~⑥的小正方形中再

剪掉一个小正方形,从而使余下的5个小正方形恰好能折成

一个棱长为1的无盖正方体,则需要再剪掉的小正方形可能

是

.(请填写所有可能的小正方形的编号)①②③解析把题图中的①或②或③剪掉,剩下的图形能折成一个

棱长为1的无盖正方体,故答案为①②③.能力提升全练7.(2023四川巴中中考,6,★☆☆)某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是

(

)A.传

B.承

C.文

D.化D解析根据题图可判断“传”与“文”相对,“承”与

“色”相对,进而可判断“红”与“化”相对,故选D.8.(2023山东威海中考,7,★★☆)如图所示的是一正方体的表

面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是

(

)

A.A点

B.B点

C.C点

D.D点D解析把题图折叠成正方体,如图所示:

所以与顶点K距离最远的顶点是D,故选D.素养探究全练9.(空间观念)(2023吉林长春八十七中期末)把如图1所示的正

方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体

按照图2依次翻滚到第1格、第2格、第3格、第4格,此时正

方体朝上一面的文字为“

”.

富解析

由题图1可得,“富”所在的面和“文”所在的面相

对;“强”所在的面和“主”所在的面相对;“民”所在的面

和“明”所在的面相对,由题图2可得,正方体从题图2的位置

翻滚到第4格时,“文”字所在的面在下面,此时正方体朝上

一面的文字是“富”.微专题正方体对面的判断

方法一利用“口诀”判断对面1.(情境题·现实生活)(2023湖北宜昌中考)“争创全国文明典

范城市,让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名

片”.如图所示的是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠

成正方体后,“城”字对面的字是

(

)A.文

B.明

C.典

D.范B解析正方体的表面展开图,相对的面之间一定隔着一个小

正方形,且没有公共边和公共顶点,可判断“城”字对面的字

是“明”,故选B.巧记口诀利用以下口诀帮助判断正方体表面展开图的对面:相

间、“Z”端是对面,间二、拐角邻面知.2.(2022江苏徐州中考)如图,已知骰子相对两面的点数之和

为7,下列图形是该骰子的表面展开图的是

(

)

D解析

A.“

”的对面是“

”,点数之和不为7,故A项错误;B.“

”的对面是“

”,点数之和不为7,故B项错误;C.“

”的对面是“

”,点数之和不为7,故C项错误;D.“

”的对面是“

”,“

”的对面是“

”,“

”的对面是“

”,相对两面的点数之和都为7,故D项正确.故选D.方法二先定邻面,再定对面3.(2024河南平顶山鲁山期中)一个小立方体的六个面上分别

标有A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示,则字

母B的对面是字母

(

)A.D

B.E

C.F

D.AA方法归纳正方体有6个面,当需判断某个面的对面时,

只需判定和它相邻的4个面,则剩下的一个面就是它的对面.解析由题图可知,“B”的邻面有“A”“C”“E”“F”,

所以“B”的对面是“D”,故选A.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第2课时柱体、锥体的展开与折叠知识点柱体、锥体的表面展开图基础过关全练1.(2023四川达州中考)下列图形中,是长方体表面展开图的

是(

)C解析

A项,侧面有5个面,多一个面,不是长方体的表面展开

图;B项,为“凹”字形,不能折叠成长方体;C项,是长方体的表面展开图;D项,侧面有3个面,少一个面,不是长方体的表面展开图.故选C.2.(2023陕西西安雁塔期中)圆锥的表面展开图可能是下列图

形中的(

)

A解析圆锥的表面展开图可能是A中图形.故选A.3.(2023重庆沙坪坝期中)如图所示,将圆柱的侧面展开得到

一个长方形,长方形的长为12π,宽为8,则这个圆柱的体积为

.(结果保留π)

288π解析圆柱的体积为π

×8=288π.4.(教材变式·P15习题1.2T1)如图,上面的图形分别是下面哪

个立体图形展开的形状?请你把有对应关系的平面图形与立

体图形连接起来.

解析如图:归纳总结圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形.

“展开”是将立体图形转化为平面图形,“折叠”是将平面

图形转化为立体图形.能力提升全练5.(2024河南平顶山鲁山期中,13,★☆☆)一个长方体的展开图及棱长如图所示,则这个长方体的表面积是

.256解析这个长方体的表面积是2×(8×8)+4×(8×4)=2×64+4×32=128+128=256.6.(新考向·动手操作题)(2024河南平顶山宝丰期中,17,★★☆)小志在学习了“展开与折叠”后,明白了很多几何体都能展开成平面图形,于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒(如图1)剪开,多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图2中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:

(1)若这个长方体纸盒的长,宽,高分别是8cm,4cm,2cm,则该纸盒的体积是多少?(2)小志一共剪开了

条棱.(3)现在小志想将剪掉的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠

以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪掉

的②粘贴到①中的什么位置?请你帮助他在①上补全一种情

况.解析

(1)8×4×2=64(cm3).答:该长方体纸盒的体积是64cm3.(2)8.(3)如图所示.(选择下面四种情况中的一种即可)

第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第3课时截一个几何体知识点常见几何体的截面基础过关全练1.(2022贵州贵阳中考)如图,用一个平行于圆锥底面的平面

截圆锥,截面的形状是

(

)B解析用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是

圆形,故选B.2.(教材变式·P12T1)如图所示的一块长方体木头,想象沿虚线

所示位置截下去所得到的截面图形是

(

)

B解析沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是长方形,

故选B.3.(新独家原创)如图,小光、小明分别用不平行于圆锥底面、圆柱底面的平面截圆锥、圆柱,得到的截面分别为

(

)

A.圆、圆

B.圆、椭圆C.椭圆、圆

D.椭圆、椭圆D解析因为截面与底面都不平行,所以两个截面都是椭圆,故

选D.4.(易错题)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截

出的面)的形状的结论:①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是

(

)BA.①②

B.①④

C.①②④D.①②③④解析用一个平面去截正方体,得到的截面可能为三角形、

四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不能

是直角三角形和钝角三角形.故选B.易错警示正方体的截面形状:截面与正方体的几个面相交,截面就是几

边形.因为正方体共有六个面,所以截面的形状可能是三角形

(不可能是直角三角形或钝角三角形)、四边形、五边形、

六边形,不可能是七边形、八边形等.能力提升全练5.(易错题)(2024辽宁沈阳和平期末,3,★★☆)如图,在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水,水平放置时,水面的形状是

(

)

A.圆

B.长方形

C.三角形

D.梯形B解析由水平面与圆柱的底面垂直,得水面的形状是长方形,

故选B.6.(2023四川成都七中育才学校期中,6,★☆☆)用平面去截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么该几何体不可能是

(

)A.圆柱

B.棱柱

C.正方体

D.圆锥D解析

A.用一个平面去截圆柱,截面可以是长方形,不符合题

意;B.用一个平面去截棱柱,截面可以是长方形,不符合题意;C.用一个平面去截正方体,截面可以是长方形,不符合题意;D.用一个平面去截圆锥,截面不可能是长方形,符合题意.故选D.素养探究全练7.(空间观念)如图所示的是一个长为4cm,宽为3cm的长方形

纸片,将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周,然后用

平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,求截面的最大面

积(结果保留π).

解析①把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,得到

的几何体为圆柱,圆柱的底面半径为4cm,高为3cm,用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,截面是长方

形,则截面的最大面积为4×2×3=24(cm2).②把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周,得到的几何

体为圆柱,圆柱的底面半径为3cm,高为4cm,用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体,截面是圆,则截面的面积为32×π=9π(cm2).因为9π>24,所以截面的最大面积为9πcm2.第一章丰富的图形世界2从立体图形到平面图形第4课时从三个方向看物体的形状知识点1从三个方向看物体基础过关全练1.(情境题·中华优秀传统文化)(2023湖南衡阳中考)作为中国

非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰

富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜明地反映了中华民族造

型审美意识.如图所示的是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石

瓢”,其从左面看到的形状图的大致形状是(

)B解析从左面看到的形状图的大致形状是B选项中的图形,

故选B.2.(2023湖北恩施州中考)用5个完全相同的小正方体组成如

图所示的立体图形,它从左面看到的形状图是(

)C解析该几何体从左面看到的形状图为C项中的图形,故

选C.3.(新独家原创)如图所示的是由5个完全相同的小正方体搭

成的几何体.(1)分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图.(2)若从正面、左面看到的形状图不变,从上面看到的形状图

可以变化,则最多可以增加

个小正方体.

解析

(1)如图所示.

(2)2.知识点2由形状图判断几何体4.(2022黑龙江牡丹江中考)一些完全相同的小正方体搭成的

几何体从正面、左面、上面看到的形状图如图所示.这个几

何体只能是(

)

A解析观察四个选项,A项中的几何体从正面、左面、上面

看到的形状图与所给图形相符,故选A.5.(2023内蒙古包头中考)几个大小相同的小正方体搭成的几

何体从上面看到的形状图如图所示,图中小正方形中的数字

表示对应位置上小正方体的个数,则该几何体从正面看到的

形状图是(

)D解析观察题图可知,该几何体从正面看到的形状图有3列,

从左到右每列小正方形的个数分别为1,2,2,D项符合.故选D.6.(2023江西吉安吉州期末)一个几何体由一些大小相同的小

正方体搭成,如图所示的是从上面看到的几何体的形状图,小

正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,请在网格

中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.

解析如图所示:

能力提升全练7.(新考法)(2023台湾省中考,3,★★☆)如图所示的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成.判断拿走图中的哪一个积木后,此图形从前面看到的形状会改变(

)BA.甲

B.乙

C.丙

D.丁解析此题以动手操作的形式考查,形式新颖.拿走题图中的“乙”积木后,该图形从前面看到的形状会改

变.故选B.8.(新考法)(2023河北中考,12,★★☆)如图1,一个2×2的平台

上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其从

正面看到的形状图和从左面看到的形状图如图2,平台上至

少还需再放这样的正方体(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析此题由形状图判断几何体的多种可能性中的特殊情

形,设题新颖.平台上至少还需再放正方体的情形如图所示,在①②的位置

各放一个正方体,则可得到题图2中的两个形状图,故选B.9.(教材变式·P15随堂练习T1)(2024河南平顶山鲁山期中,20,

★★☆)如图所示的是由6个大小相同的小正方体搭建的几

何体,其中每个小正方体的棱长为1厘米.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):

;(2)请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的形状

图.

解析

(1)(5+4+4)×2=26(cm2).故答案为26cm2.(2)如图所示.

素养探究全练10.(空间观念)(2023山东淄博高青期末)由一些棱长为1cm的

小正方体组成的几何体从正面看、从左面看和从上面看到

的形状图如图所示.(1)该几何体是由多少个小正方体组成的?(2)求出该几何体的体积.(3)求出该几何体的表面积(包含底面).解析

(1)如图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的

个数,所以该几何体是由2+1+3+1+1+2=10个小正方体组成

的.

(2)该几何体的体积为10cm3.(3)该几何体的表面积=2×(6+6+6)+2×(1+1)=40(cm2).微专题利用双形状图判断小正方体最值的个数方法指引利用形状图判断由正方体搭成的几何体的方法,通

常是在从上面看到的形状图中,给每个正方形的位置标注该

位置可能的正方体的个数.特别地,要注意全面考虑各种情

况.1.(2023四川眉山中考)由相同的小正方体搭成的立体图形的

部分形状图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少

个数为

(

)

A.6

B.9

BC.10

D.14解析在从上面看到的形状图中的各个小正方形中标上数

字,分别代表该位置小正方体的个数,最少个数的一种情形如

图所示,所以搭成该立体图形的小正方体的最少个数为5+3+

1=9,故选B.

2.(2023黑龙江牡丹江中考)由若干个完全相同的小正方体搭

成的几何体从正面看到的形状图和从左面看到的形状图如

图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是

(

)

A.6

B.7

BC.8

D.9解析根据从正面及左面看到的形状图,画出从上面看到的

形状图,如图所示的是搭成该几何体所用的小正方体的个数

最多时的情况,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个

数,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是7,故选B.

第三章整式及其加减1代数式第1课时代数式知识点1用字母表示数基础过关全练1.(2023河北中考)-7x的意义可以是(

)A.-7与x的和

B.-7与x的差C.-7与x的积

D.-7与x的商C解析-7x的意义可以是-7与x的积.故选C.2.(新独家原创)某品牌的平板的单价比手机的单价的2倍少100元,若手机的单价为x元,则平板的单价为(

)A.(2x+100)元

B.(x-100)元

C.(2x-100)元

D.(3x-100)元C知识点2代数式3.下列式子:①3m;②

;③

>1;④

;⑤2<5;⑥x=-3;⑦0.其中是代数式的有

(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个C解析①3m;②

;④

;⑦0都是代数式,故代数式有4个.故选C.4.下列各式中,符合代数式书写规范的是

(

)A.2

b

B.a×

C.2y÷z

D.

x2

D解析

A.代数式书写不规范,应该书写为

b,故该选项不符合题意;B.代数式书写不规范,应该书写为

a,故该选项不符合题意;C.代数式书写不规范,应该书写为

,故该选项不符合题意;D.代数式书写规范,故该选项符合题意.故选D.知识点3列代数式5.(新情境·科技产品)(2023山西吕梁孝义三模)某商店经销一

种品牌的空气炸锅,其中某一型号的空气炸锅的进价为每台

m元,商店将进价提高30%后作为零售价销售,一段时间后,商

店又按零售价的8折销售,这时该型号空气炸锅的零售价为

每台(

)A.m元

B.1.3m元

C.1.04m元

D.0.8m元C解析由题意可得,这时该型号空气炸锅的零售价为每台m

(1+30%)×0.8=1.04m(元),故选C.6.(教材变式·P78T2)a是一个三位数,b是一个一位数,把a放在

b的右边组成一个四位数,这个四位数是(

)A.ba

B.100b+a

C.1000b+a

D.10b+aC解析组成的四位数中,b原是一个一位数,居于千位的位置

后,代表b个1000,a原本是一个三位数,其数值不变,因此这个

四位数是1000b+a.故选C.知识点4代数式的值7.(新考向·程序运算题)按照如图所示的计算程序,若x=2,则

输出的结果是(

)

A.16

B.-16

C.26

D.-26D解析当x=2时,10-x2=10-4=6>0,不能输出;当x=6时,10-x2=10-36=-26<0,可以输出.故选D.8.(易错题)当x=-2,y=

时,求代数式2x-y2+1的值.解析当x=-2,y=

时,原式=2×(-2)-

+1=-4-

+1=-3

.能力提升全练9.(情境题·现实生活)(2022湖南长沙中考,7,★☆☆)为落实

“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校

园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅

读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/

本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(

)A.8x元

B.10(100-x)元C.8(100-x)元

D.(100-8x)元C解析购买甲种读本x本,则购买乙种读本(100-x)本,因为乙

种读本的价格为8元/本,所以购买乙种读本的费用为8(100-x)元.故选C.10.(教材变式·P79T2)(2024河北邯郸永年期中,16,★★☆)如图所示的是一个数值转换机,若输入x的值为3,y的值为-2,则输出的结果为(

)BA.1

B.5

C.2

D.6解析由题意,得[2×3+(-2)2]÷2=5,故选B.易错警示解此类题要注意正确的运算顺序,每一步都是得到运算

结果后,再进行下一步.本题列出的代数式应为

,而不是2x+

.11.(易错题)(2023吉林长春中考,11,★☆☆)2023长春马拉松

于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千米健

康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10

分钟,此时他离健康跑终点的路程为

千米.(用含x的

代数式表示)(7.5-10x)解析根据“离终点的路程=总路程-已跑的路程”,得此时

该同学离健康跑终点的路程为(7.5-10x)千米.易错警示式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用

括号括起来.素养探究全练12.(模型观念)(2024河南焦作温县期中)某家具厂生产一种办

公桌和椅子,办公桌每张定价500元,椅子每把定价160元,厂

方在开展促销活动期间,向客户提供了两种优惠方案:方案一:每买一张办公桌就赠送一把椅子;方案二:办公桌和椅子都按定价的80%付款.某公司计划添置100张办公桌和x把椅子.(1)若x=100,选择哪种方案划算?(2)若x>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.(3)若x=300,请帮助该公司设计一种最省钱的购买方案.解析

(1)当x=100时,方案一:100×500=50000(元),方案二:100×80%×(500+160)=52800(元).因为50000<52800,所以方案一划算.(2)当x>100时,方案一:100×500+160×(x-100)=(160x+34000)元,方案二:(100×500+160x)×80%=(128x+40000)元.答:当x>100时,方案一,方案二的费用分别为(160x+34000)元,

(128x+40000)元.(3)当x=300时,由(2)可知,①按方案一购买的费用为160×300+34000=82000(元).②按方案二购买的费用为128×300+40000=78400(元).③先按方案一购买100张办公桌,同时送100把椅子,再按方案

二购买200把椅子,总费用为100×500+160×200×80%=75600(元).因为82000>78400>75600,所以先按方案一购买100张办公桌,同时送100把椅子,再按方

案二购买200把椅子最省钱.微专题代数式的求值技巧方法指引给出一个含字母的代数式的值,当单个字母的值不能或不必求出时,一般可把已知条件作为一个整体,对给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形,通过整体代入,实现快速求值.1.(2023湖南常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3=

(

)A.5

B.1

C.-1

D.0A解析因为a2+3a-4=0,所以a2+3a=4.所以2a2+6a-3=2(a2+3a)-3=2×4-3=5,故选A.2.(2023湖南永州祁阳期末)当x=1时,代数式px3+qx+1的值为22,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值为

.-20解析因为当x=1时,代数式px3+qx+1的值为22,所以p+q+1=22,所以p+q=21.所以当x=-1时,px3+qx+1=-p-q+1=-(p+q)+1=-21+1=-20.第三章整式及其加减1代数式第2课时整式知识点1单项式基础过关全练1.(2024山东济宁梁山期中)代数式:2x2,-3,x-2y,t,

,

,m3+2m2-m,其中是单项式的有(

)A.5个

B.4个

C.3个

D.2个B解析单项式有2x2,-3,t,

,共4个,故选B.2.(2024山西大同期中)若一个单项式的系数是2,次数是3,则

这个单项式可以是(

)A.2πy2

B.3x2

C.2xy3

D.2x3

D解析

A项,2πy2的系数是2π;B项,3x2的系数是3;C项,2xy3的次

数是4;D项,2x3的系数是2,次数是3.故选D.3.(2023安徽安庆期中)下列说法正确的是(

)A.x+y是二次单项式

B.m2的次数是2,系数是0C.-2πab的系数是-2

D.32是单项式D解析

A.x+y不是单项式,原说法错误,故该选项不符合题意;B.m2的次数是2,系数是1,原说法错误,故该选项不符合题意;C.-2πab的系数是-2π,原说法错误,故该选项不符合题意;D.32是单项式,原说法正确,故该选项符合题意.故选D.4.(2023江西中考)单项式-5ab的系数为

.-5解析-5ab的系数为-5.5.(2024广东揭阳榕城期中)单项式

的系数是

.解析单项式

的系数是

.6.(新独家原创)若某款圆柱形保温杯的高度为hcm,底面圆

的直径为dcm.(1)用代数式表示10个这样的保温杯的体积.(2)(1)中所写的代数式是单项式吗?若是,请写出它的系数与

次数.解析

(1)10·π

·h=

πd2h.所以10个保温杯的体积为

πd2hcm3.(2)是单项式,系数是

π,次数是3.知识点2多项式7.(2024河南平顶山鲁山期中)下列说法中正确的是(

)A.

是单项式B.单项式-

ab3的次数是3C.单项式a2b的系数是0D.多项式

a-ab3+1是四次三项式D解析

A项,

的分母中含有字母,不是单项式,故本选项错误;B项,单项式-

ab3的次数是4,故本选项错误;C项,单项式a2b的系数是1,故本选项错误;D项正确.故选D.8.(2023河南周口期中)多项式-ax2-1的次数是m,项数是n,则n-

m=

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2A解析因为多项式-ax2-1是三次二项式,所以m=3,n=2,所以n-m=2-3=-1.9.(2023辽宁葫芦岛南票期中)已知多项式-32m3n2+2mn2-

,它是

次

项式.五三解析多项式-32m3n2+2mn2-

是五次三项式.10.(新独家原创)多项式

的最高次项是

,常数项是

.-解析

=

x2-

x-

,因此最高次项是

,常数项是-

.易错警示多项式是几个单项式的和,要找多项式的项,首先应把多

项式化为单项式的和的形式.11.下列多项式分别有几项?每项的系数和次数分别是多少?(1)

a3-a;(2)-x2-

xy+2y2.解析

(1)有两项.

a3的系数是

,次数是3.-a的系数是-1,次数是1.(2)有三项.-x2的系数是-1,次数是2.-

xy的系数是-

,次数是2.2y2的系数是2,次数是2.12.把多项式2x3y-4y2x+5x2按下列要求重新排列.(1)按x的降幂排列;(2)按y的降幂排列.解析

(1)2x3y+5x2-4y2x.(2)-4y2x+2x3y+5x2.知识点3整式13.(2024河南周口淮阳期中)下列代数式中整式的个数有(

)2a,

,

+a,

,2(x2-4).A.4个

B.3个

C.2个

D.5个A解析

的分母中含有字母,不是整式,2a,

,

+a,2(x2-4)是整式,共4个,故选A.14.(教材变式·P82随堂练习T1)把下列各式填在相应的括号

里.-

a2,

,

,ab2,x2-5x,

-y,0,π.单项式:{

…};多项式:{

…};整式:{

…}.解析单项式:

-

a2,ab2,0,π,…

;多项式:

x2-5x,

-y,…

;整式:

-

a2,ab2,x2-5x,

-y,0,π,…

.能力提升全练15.(2024河南平顶山宝丰期中,7,★☆☆)下列说法中,正确的

是(

)A.单项式-

πr3的系数是-

,次数是4B.多项式ax2+bx+c是二次三项式C.-

ab2,-2x都是单项式,也都是整式D.多项式-2a2b+3ab-5的项是-2a2b,3ab,5C解析

A项,单项式-

πr3的系数为-

π,次数为3,故该选项说法错误.B项,多项式ax2+bx+c是三次三项式,故该选项说法错误.C项说法正确.D项,多项式-2a2b+3ab-5的项是-2a2b,3ab,-5,故该选项说法错

误.故选C.16.(2024辽宁阜新期末改编,13,★★☆)当k=

时,代

数式x2-8-3y2+(2k+1)xy中不含xy项.-解析代数式x2-8-3y2+(2k+1)xy中不含xy项,所以2k+1=0,解得k=-

.素养探究全练17.(推理能力)如果关于x的多项式mx4+4x2-

与多项式3xn+5x的次数相同,求

n3-2n2+3n-4的值.解析因为关于x的多项式mx4+4x2-

与多项式3xn+5x的次数相同,所以m≠0,n=4或m=0,n=2.所以当m≠0,n=4时,

n3-2n2+3n-4=8,当m=0,n=2时,

n3-2n2+3n-4=-2.综上所述,

n3-2n2+3n-4的值为8或-2.微专题系数或次数中字母参数的取值(范围)

方法指引1.系数中字母参数的取值范围的求解方法根据单项式的系数不为0,或根据多项式某项系数不为0,求字

母参数的取值范围.2.次数中字母参数的取值的求解方法单项式的次数是所有字母的指数和,多项式的次数是次数最

高的项的次数,根据次数的定义列出关于某字母的方程,求字

母的值.1.(方程思想)(2024山东济宁邹城期末)若多项式2x|a-1|-(a-3)x+

7是关于x的二次三项式,则a的值为

.-1解析因为多项式2x|a-1|-(a-3)x+7是关于x的二次三项式,所以|a-1|=2,且-(a-3)≠0.解得a=-1.2.(易错题)已知多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值.解析因为多项式x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式,所以2+m+1=6,所以m=3.因为单项式6x2ny5-m的次数与多项式的次数相同,所以2n+5-m=6,所以n=2.所以m+n=3+2=5.3.(方程思想)已知-5x3y|a|-(a-5)x-6是关于x,y的三项式,若它的

最高次项的次数是8,求a2-2a+1的值.解析根据题意,得

解得a=-5.所以a2-2a+1=(-5)2-2×(-5)+1=36.第三章整式及其加减2整式的加减第1课时合并同类项知识点1同类项基础过关全练1.(2024山西吕梁交城期中)下列各项中与5ab2是同类项的是

(

)A.5a2b

B.4a2b2

C.-b2a

D.5xy2

C解析根据同类项的定义,可判断与5ab2是同类项的是-b2a,

故选C.2.(2024河南平顶山宝丰期中)下列两个单项式中,是同类项

的是(

)A.3与x

B.2a2b与3ab2C.xy2与2xy

D.3m2n与nm2

D解析

D项,符合同类项的定义,是同类项.故选D.关键点拨解题关键是明确同类项概念中的“两相同”“两无

关”.“两相同”指的是字母相同,相同字母的指数也相同;

“两无关”指的是与系数无关,与字母的排列顺序无关.3.多项式

a2-5a3+3a2-3-

a2的项中,与a2是同类项的是

.a2,3a2,-

a2

解析由同类项的定义可判断与a2是同类项的是

a2,3a2,-

a2.4.(2024广东韶关翁源期中)如果-2amb2与3a5bn是同类项,则m+

n=

.7解析因为-2amb2与3a5bn是同类项,所以m=5,n=2.所以m+n=5+2=7.知识点2合并同类项5.(2023浙江丽水中考)计算a2+2a2的正确结果是(

)A.2a2

B.2a4

C.3a2

D.3a4

C解析

a2+2a2=(1+2)a2=3a2,故选C.6.(2024河北唐山路南期中)若等式2a3+□=3a3成立,则“□”

填写的单项式是

(

)A.a

B.a2

C.a3

D.1C解析因为等式2a3+□=3a3成立,所以“□”填写的单项式是3a3-2a3=a3.故选C.7.(2023四川宜宾中考)下列计算正确的是(

)A.4a-2a=2

B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3

D.5x2y-3xy2=2xyB解析

A项,4a-2a=(4-2)a=2a,则本选项错误;B项,2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,则本选项正确;C项,a与a2不是同类项,不能合并,则本选项错误;D项,5x2y与-3xy2不是同类项,不能合并,则本选项错误.故选B.8.(2023山东德州庆云期中)若-4xmy2与x4yn相加后,结果仍是单

项式,则m-n的值是

(

)A.2

B.6

C.-2

D.-6A解析由题意得m=4,n=2,所以m-n=4-2=2.故选A.9.在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy四个代数式中,找出两个同类项,并合并

这两个同类项.解析

2x2y与3x2y是同类项.2x2y+3x2y=5x2y.10.合并同类项:(1)x2y-3x2y;(2)3ab+2mn-3ab+4mn;(3)-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5;(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab.解析

(1)x2y-3x2y=(1-3)x2y=-2x2y.(2)3ab+2mn-3ab+4mn=(2mn+4mn)+(3ab-3ab)=6mn.(3)-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5=(-5yx2+6x2y)+(-2xy+2xy)+4xy2+

5=x2y+4xy2+5.(4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab=(7ab-7ab)+(3a2b2-3a2b2)+8

ab2+(7-3)=8ab2+4.温馨提示合并同类项时,可以先把同类项移到一起,再合并同类

项.注意移动各项时,要连同前面的符号一起移动.11.(教材变式·P89T3)(新独家原创)当a=-5,b=

,c=4时,求代数式-

ac+2a2+

ac-2bc-

a2+2bc的值.小聪认为此题应将a,b,c的值分别代入代数式计算.小明认为应先将代数式合并同类项,经过化简后再代值计算.你认为谁的方法更好?请你写出解题过程.解析小明的方法更好.-

ac+2a2+

ac-2bc-

a2+2bc=

a2.因为a=-5,所以原式=

×(-5)2=

.能力提升全练12.(方程思想)(2024广东湛江徐闻期末,10,★★☆)当k=

时,多项式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy项(

)A.1

B.2

C.3

D.-3C解析

x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5=x2+(k-3)xy-3y2-5.因为多项式x2+(k-1)xy-3y2-2xy-5中不含xy项,所以k-3=0,解得k=3.故选C.13.(2023广东东莞期中,18,★☆☆)化简下列各题.(1)2-x+3y+8x-5y-6;(2)15a2b-12ab2+12-4a2b-18+8ab2.解析

(1)2-x+3y+8x-5y-6=(-x+8x)+(3y-5y)+(2-6)=7x-2y-4.(2)15a2b-12ab2+12-4a2b-18+8ab2=(15a2b-4a2b)+(-12ab2+8ab2)+(12-18)=11a2b-4ab2-6.素养探究全练14.(抽象能力)(2023广东江门新会期中)关于x的多项式x4+(a-

1)x3+5x2-(b+3)x-1中不含x3项和x项.(1)求a和b的值;(2)求-a2020+b3-2ab的值.解析

(1)由题意得a-1=0,-(b+3)=0,解得a=1,b=-3,所以a的值为1,b的值为-3.(2)当a=1,b=-3时,-a2020+b3-2ab=-12020+(-3)3-2×1×(-3)=-1+(-27)+6=-28+6=-22.15.(运算能力)(整体思想)(2023河南周口期中)阅读与思考:我

们知道2x-3x=(2-3)x=-x,类似地,我们把a+b看成一个整体,则2(a+b)-3(a+b)=(2-3)(a+b)=-(a+b).“整体思想”是中学数学解

题中常用的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值

中应用比较广泛,请尝试应用“整体思想”解答下列问题.(1)把(x-y)看成一个整体,合并同类项:3(x-y)-(x-y)-5(x-y)=

;(2)化简:3(2x-y)2-5(2x-y)-(y-2x)2-2(y-2x).解析

(1)原式=(3-1-5)(x-y)=-3(x-y).故答案为-3(x-y).(2)原式=3(2x-y)2-5(2x-y)-(2x-y)2+2(2x-y)=2(2x-y)2-3(2x-y).微专题同类项中字母参数的取值1.若3a2+mb3和(n-1)a4b3是同类项,且它们的和为0,则mn的值是

(

)A.-4

B.-2

C.2

D.4A解析由题意,得2+m=4,n-1=-3,解得m=2,n=-2.则mn=-4.故选A.2.(2024山东临沂临沭期中)若单项式-

xm-1y3与单项式2x4yn+1的和仍是单项式,则mn=

.25解析由题意可知-

xm-1y3与2x4yn+1是同类项,所以m-1=4,n+1=3.所以m=5,n=2.所以mn=52=25.方法归纳此题从能合并的角度说明两个单项式是同类项,进而利

用方程思想求字母参数的值.第三章整式及其加减2整式的加减第2课时去括号知识点去括号法则基础过关全练1.(2024山西吕梁交城期中)下列去括号正确的是(

)A.-3(x+y)=-3x+3y

B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c

D.x-(3y+m)=x-3y+mB解析

A项,-3(x+y)=-3x-3y,原式错误;B项,-(-a-b)=a+b,原式正确;C项,a-2(b-c)=a-2b+2c,原式错误;D项,x-(3y+m)=x-3y-m,原式错误.故选B.2.(易错题)(2023湖南邵阳绥宁期末)代数式3a2-2(2a-b+5c)去

括号得(

)A.3a2-4a-b+5c

B.3a2-4a-2b+10cC.3a2-4a+2b-10c

D.3a2-4a+2b-5cC解析

3a2-2(2a-b+5c)=3a2-4a+2b-10c.故选C.易错警示去括号时,括号前的系数应与括号里的每一项相乘,括号

前的系数是正数,去括号后,各项符号都不变;括号前的系数

是负数,去括号后,各项符号都应改变.3.一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字比个位上的

数字小1,则这个两位数可表示为(

)A.11a+1

B.11a-1

C.11a+10

D.11a-10D解析根据题意知十位上的数字为a-1,则这个两位数为10(a

-1)+a=11a-10.故选D.4.添括号:3(a-b)2-a+b=3(a-b)2-(

).a-b解析

3(a-b)2-a+b=3(a-b)2-(a-b).故答案为a-b.关键点拨同去括号类似,添括号时,如果括号前是负号,那么被括

到括号里的各项都改变符号.5.把3+[3a-2(a-1)]化简得

.a+5解析

3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=a+5.6.(2024山东济宁梁山期中)先去括号,再合并同类项.(1)6a2-2ab-2

;(2)-(t2-t-1)+(2t2-3t+1).解析

(1)6a2-2ab-2

=6a2-2ab-6a2+ab=-ab.(2)-(t2-t-1)+(2t2-3t+1)=-t2+t+1+2t2-3t+1=t2-2t+2.能力提升全练7.(整体思想)(2024广东韶关翁源期中,9,★★☆)已知a-b=-3,c

+d=2,则(a+c)-(b-d)的值是(

)A.-1

B.-5

C.5

D.1A解析因为a-b=-3,c+d=2,所以(a+c)-(b-d)=a+c-b+d=a-b+(c+d)=-3+2=-1.故选A.8.(整体思想)(2023辽宁沈阳中考,12,★★☆)当a+b=3时,代数

式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为

.2解析

2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.当a+b=3时,原式=-(a+b)+5=-3+5=2.9.(易错题)(2024河南信阳息县期中,20,★★☆)先化简,再求

值:(2a2b+2ab2)-[2(a2b-1)+3ab2+2],其中a=2,b=-2.解析

(2a2b+2ab2)-[2(a2b-1)+3ab2+2]=2a2b+2ab2-(2a2b-2+3ab2+2)=2a2b+2ab2-2a2b-3ab2=-ab2.当a=2,b=-2时,原式=-2×(-2)2=-8.易错警示注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项

都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指

数不变.素养探究全练10.(抽象能力)(2024广东揭阳榕城期中)有理数a,b,c在数轴上

的对应点的位置如图.(1)用“>”或“<”填空:b-c

0,a+b

0,c-a

0.(2)化简:|b-c|+|a+b|-|c-a|.

解析

(1)由数轴可得a<0<b<c,|b|<|a|<|c|,所以b-c<0,a+b<0,c-a>0.故答案为<;<;>.(2)因为b-c<0,a+b<0,c-a>0,所以|b-c|+|a+b|-|c-a|=c-b+(-a-b)-(c-a)=c-b-a-b-c+a=-2b.方法归纳去绝对值符号,首先要确定绝对值符号里的代数式的正

负,为避免符号错误,通常先添加括号,再整体取正或取负,最

后通过去括号、合并同类项化简.第三章整式及其加减2整式的加减第3课时整式的加减知识点整式的加减基础过关全练1.(易错题)(2024广东汕头潮南期末)已知一个多项式与2x2+3x-4的和为2x2+x-2,则此多项式是(

)A.2x+2

B.-2x+2

C.-2x-2

D.2x-2B解析根据题意得(2x2+x-2)-(2x2+3x-4)=2x2+x-2-2x2-3x+4=-2x

+2,故选B.2.已知x=-

,那么4(x2-x+1)-3(2x2-x+1)的值为(

)A.-2

B.2

C.4

D.-4A解析

4(x2-x+1)-3(2x2-x+1)=4x2-4x+4-6x2+3x-3=-2x2-x+1.当x=-

时,原式=-2×

-

+1=-2.故选A.3.(2023山西大同平城期末)多项式A与多项式-x2-3x+2的差为

4x-1,则多项式A=

.-x2+x+1解析因为多项式A与多项式-x2-3x+2的差为4x-1,所以多项式A=4x-1+(-x2-3x+2)=4x-1-x2-3x+2=-x2+x+1.4.化简:(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy).(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)].(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy).解析

(1)2(x2-2xy)-3(y2-3xy)=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2+5xy-3y2.(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]=2a-(3b-5a-3a+5b)=2a-3b+5a+3a-5b=10a-8b.(3)(-x2+2xy-y2)-2(xy-3x2)+3(2y2-xy)=-x2+2xy-y2-2xy+6x2+6y2-3xy

=5x2-3xy+5y2.5.(新考向·代数推理)(教材变式·P91尝试·思考)