湘教版七年级数学上册专项素养巩固训练卷(三)整式化简求值的常见题型题型课件

专项素养巩固训练卷(三)整式化简求值的常见题型(练题型)类型一化繁为简后求值1.(2022安徽蒙城期中,19,★☆☆)先化简,再求值:-

x-2

+

,其中x=2,y=-1.解析原式=-

x-2x+

y2-

x+

y2=-4x+y2,当x=2,y=-1时,原式=-4×2+(-1)2=-7.2.(2024四川德阳旌阳期末,20,★☆☆)先化简,再求值:(2x2y-3xy)-2

+xy,其中|x+1|+(2y-4)2=0.解析原式=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy=-xy2,因为|x+1|+(2y-4)2=0,所以x+1=0,2y-4=0,解得x=-1,y=2,当x=-1,y=2时,原式=-(-1)×22=-(-1)×4=4.类型二整体代入法求值3.(★★☆)【阅读理解】有这样一道题:若代数式x2+x+3的值为9,求代数式2x2+2x-3的值.小明同学是这样做的:因为x2+x+3=9,所以x2+x=6.所以2x2+2x-3=2(x2+x)-3=2×6-3=

9.所以代数式2x2+2x-3的值为9.【方法运用】(1)若-x2=x+2,则x2+x+3=

.(2)若代数式x2+x+1的值为15,求代数式-2x2-2x+3的值.(3)若x2+2xy=-2,xy-y2=-4,求代数式4x2+7xy+y2的值.解析

(1)由-x2=x+2可得x2+x=-2,则x2+x+3=(x2+x)+3=-2+3=1.故答案为1.(2)由x2+x+1=15可得x2+x=14,则-2x2-2x+3=-2(x2+x)+3=-2×14+3=-25.(3)由x2+2xy=-2,xy-y2=-4可得4x2+8xy=-8,y2-xy=4,则4x2+7xy+y2=(4x2+8xy)+(y2-xy)=-8+4=-4.4.(★★☆)已知多项式ax5+bx3+3x+c,当x=0时,该式子的值为-1.

(1)求c的值.(2)已知当x=3时,该式子的值为9,试求当x=-3时该式子的值.解析

(1)把x=0代入,得ax5+bx3+3x+c=c=-1,所以c=-1.(2)把x=3代入,得ax5+bx3+3x+c=35a+33b+3×3+c=9,所以35a+33b+c=0,所以35a+33b=-c=1,所以当x=-3时,原式=(-3)5a+(-3)3b+3×(-3)+c=-(35a+33b)-9+c=-1-9+(-1)=-11.类型三整式化简求值中的“看错”运算问题5.(★★☆)有这样一道题:求(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y2)+(-x3+3x2y-y2)的值,其中x=

,y=-1.甲同学把x=

错抄成了x=-3,但他计算的结果却是正确的.这是怎么回事呢?请你通过计算说明.解析原式=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y2-x3+3x2y-y2=-2y2,因为化简后的式子不含x项,

所以不论x取何值,都不会影响计算结果,所以甲同学把x=

错抄成了x=-3,但他计算的结果却是正确的.归纳总结代入求值时,若代入的是相反数但结果仍然正确,则说明该字母的

次数是偶数,若无论代入何值结果都正确,则说明化简后不含此字母.6.(★★☆)在整式的加减练习课中,已知A=3a2b-2ab2,嘉淇错将“A-B”看成“A+

B”,所算的结果是4a2b-3ab2.请你解决下列问题.(1)求出整式B.(2)若a=-1,b=2,求B的值.(3)求该题的正确计算结果.解析

(1)因为A+B=4a2b-3ab2,A=3a2b-2ab2,所以B=4a2b-3ab2-(3a2b-2ab2)=a2b-ab2.(2)当a=-1,b=2时,B=(-1)2×2-(-1)×22=2+4=6.(3)因为A=3a2b-2ab2,B=a2b-ab2,所以A-B=3a2b-2ab2-(a2b-ab2)=2a2b-ab2.类型四整式化简求值中的“无关”“不含”问题7.(2023湖南益阳安化期中,21,★☆☆)已知多项式x2+ax-y+b和bx2-3x+6y-3的差

的值与x的取值无关,求式子a2-b2的值.解析

x2+ax-y+b-(bx2-3x+6y-3)=x2+ax-y+b-bx2+3x-6y+3=(1-b)x2+(a+3)x-7y+b+3,由题意知上式的值与x的取值无关,则1-b=0,a+3=0,解得a=-3,b=1,所以a2-b2=(-3)2-12=9-1=8.8.(2024江苏苏州昆山期末,22,★★☆)已知A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x.

(1)计算A-3B.(2)当x=-1,y=3时,求A-3B的值.(3)若A-3B的值与x的取值无关,求y的值.解析

(1)因为A=3x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,所以A-3B=(3x2+3xy+2y)-3(x2-xy+x)=3x2+3xy+2y-3x2+3xy-3x=6xy+2y-3x.(2)当x=-1,y=3时,A-3B=6xy+2y-3x=6×(-1)×3+2×3-3×(-1)=-18+6+3=-9.(3)A-3B=6xy+2y-3x=(6y-3)x+2y,因为A-3B的值与x的取值无关,所以6y-3=0,解得y

=

.9.(学科素养运算能力)(2024河北石家庄行唐期末,22,★★☆)如图,约定:上

方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.如阴影部分的三

个整式之间的关系为(-x2+3x-1)+M=2x-5.(1)求整式M.(2)若整式P中不含x的一次项,求a的值.第9题图解析

(1)M=(2x-5)-(-x2+3x-1)=2x-5+x2-3x+1=x2-x-4.(2)P=(2x-5)+4(ax-x2)+(2x2-4x-1)=2x-5+4ax-4x2+2x2-4x-1=-2x2+(4a-2)x-6.因为整式P中不含x的一次项,所以4a-2=0,所以a=0.5.类型五整式的化简求值与数轴、绝对值的综合10.(2024四川成都期中,27,★★☆)已知数a,b,c在数轴上所对应的点的位置如图

所示.(1)化简:|a-1|-|c+b|+|b-1|.(2)若a+b+c=0,且b与-1对应的两点之间的距离和c与-1对应的两点之间的距离相

等,求-a2+2b-c-(a-4c-b)的值.第10题图解析

(1)由题中数轴可得c<-1<0<b<1<a,所以c+b<0,a-1>0,b-1<0,则|a-1|-|c+b|+|b-1|=a-1+(c