湘教版七年级数学上册专项素养巩固训练卷(六)一元一次方程的六种应用题型课件

专项素养巩固训练卷(六)一元一次方程的六种应用(练题型)类型一工程问题1.(2024福建福州鼓楼期末,24,★★☆)一中学计划订购一批校服,现有甲、乙两

个工厂都想加工这批校服,已知甲工厂每天能加工这种校服15件,乙工厂每天能

加工这种校服20件,且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用15天.在加工过

程中,学校需付甲工厂每天的费用为100元,付乙工厂每天的费用为120元.

(1)求这批校服共有多少件.(2)为了尽快完成这批校服,先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后,甲

工厂停工了,而乙工厂每天的生产速度提高了25%,由乙工厂单独完成剩余部分,

且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍,求乙工厂共加工多少天.(3)经学校研究制定如下方案.方案一:由甲工厂单独完成;方案二:由乙工厂单独

完成;方案三:按(2)中的方式完成.并且每种方案在加工过程中,每个工厂需要一

名工程师进行技术指导,并由学校提供每天10元的午餐补助费,请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案.解析

(1)设这批校服共有x件,由题意得

-

=15,解得x=900.答:这批校服共有900件.(2)设甲工厂加工a天,则乙工厂共加工2a天,根据题意得,(15+20)a+20×(1+25%)(2a-a)=900,解得a=15,所以2a=2×15=30.答:乙工厂共加工30天.(3)方案一:由甲工厂单独完成,耗时为900÷15=60(天),需要费用为60×(10+100)=6600(元);方案二:由乙工厂单独完成,耗时为900÷20=45(天),需要费用为45×(120+10)=5850(元);方案三:按(2)中的方式完成,耗时为30天,需要费用为15×(100+10)+30×(10+120)=5550(元).因为30<45<60,5550<5850<6600,所以按方案三完成既省时又省钱.类型二盈余不足问题2.(2024江西南昌外国语学校教育集团期末,19,★☆☆)自西汉张骞出使西域以

来,丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道,繁荣发展了十几

个世纪.中国古代数学也经由丝绸之路进行传播,其中刘徽所著《九章算术》中

“盈不足术”有一题,原文如下:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足

三.问人数、羊价各几何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5钱,还差45钱;

每人出7钱,还差3钱,则人数和羊价各是多少?请回答这个问题.

解析设共有x人,根据题意得5x+45=7x+3,解得x=21,所以5x+45=5×21+45=150.答:共有21人,羊价是150钱.3.(2024陕西西安临潼期末,23,★☆☆)临近期末,某学校计划先组织七年级进行

期末考试.若每个考场坐30名学生,则有120名学生没有座位.若每个考场坐40名

学生,则最后一个考场空余30个座位.

(1)该校设立了几个考场?(2)该校七年级共有多少名学生?解析

(1)设该校设立了x个考场,根据题意得,30x+120=40x-30,解得x=15.答:该校设立了15个考场.(2)30×15+120=570(名).答:该校七年级共有570名学生.类型三面积与体积问题4.(学科素养几何直观)(2024四川成都高新区期末,16,★☆☆)如图,将一个

边长为acm的正方形纸片剪去一个宽为4cm的长方形纸片后,再从剩下的长方

形纸片上剪去一个宽为5cm的长方形纸片.

(1)用含a的代数式分别表示剪去的两个长方形纸片的面积.(2)如果两次剪下的长方形纸片的面积正好相等,求剪去两个长方形纸片后剩余

纸片的面积.

第4题图解析

(1)第一次剪去的长方形纸片的面积为4acm2,第二次剪去的长方形纸片的面积为5(a-4)=(5a-20)cm2.(2)因为两次剪下的长方形纸片的面积正好相等,所以4a=5a-20,解得a=20,(20-4)×(20-5)=16×15=240(cm2).答:剪去两个长方形纸片后剩余纸片的面积为240cm2.5.(★★☆)小明受到《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行

了如图①②③的操作试验.(1)投入1个小球后,水面上升了

cm,此时量筒里的水面高度达到了

cm.(2)设投入n个小球后没有水溢出,用含n的式子表示此时量筒里水面的高度为

cm.(3)求投入多少个小球时,量筒内水面最高,且无水溢出.(列方程求解)第5题图解析

(1)量筒中没有小球时,水面高度为30cm,投入3个小球后,水面上升了6cm,所以每投入1个小球,水面上升2cm.故投入1个小球后,水面上升了2cm,此时

量筒里的水面高度达到了32cm.故答案为2;32.(2)(2n+30).(3)设投入x个小球时,量筒内水面最高,且无水溢出,则2x+30=49,解得x=

.因为投入的小球的个数为整数,且小于

,所以x=9.所以投入9个小球时,量筒内水面最高,且无水溢出.类型四配套问题6.(★☆☆)某工厂现需生产一批太空漫步器,每套设备由一个支架和两套脚踏板

组装而成.工厂现共有45名工人,每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套,应如

何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板配套?每天生产多少套太空漫步器?解析设分配x名工人生产支架,则分配(45-x)名工人生产脚踏板,由题意得,2×60x=96(45-x),解得x=20,则生产脚踏板的人数为45-20=25,每天生产太空漫步器的数量为60×20=1200(套).答:分配20名工人生产支架,25名工人生产脚踏板,才能使每天生产的支架和脚踏

板配套,每天生产太空漫步器1200套.类型五月历问题7.(2024重庆渝北期末,23,★★☆)如图所示的是2024年2月份的月历,“凹型”阴

影在月历中移动,必须覆盖其中的五个数.设覆盖的最小的数为x.

(1)请用含x的式子表示所覆盖的五个数之和.(2)甲同学所覆盖的五个数之和为86,请求出他所覆盖的五个数中最大的是多少.(3)乙同学想覆盖的五个数之和为98,能办到吗?若能,请求出这五个数;若不能,请

说明理由.

第7题图解析

(1)因为覆盖的最小的数为x,所以覆盖的另外四个数分别为x+2、x+7、x+

8、x+9.x+x+2+x+7+x+8+x+9=5x+26.答:“凹型”阴影所覆盖的五个数之和是5x+26.(2)根据题意得5x+26=86,解得x=12,所以x+9=21.答:他所覆盖的五个数中最大的是21.(3)不能.理由如下:假设“凹型”阴影所覆盖的五个数之和为98,则5x+26=98,解得x=

,因为x是整数,所以x=

不符合题意,所以“凹型”阴影所覆盖的五个数之和不能为98.类型六方案问题8.(学科素养模型观念)(2024广东广州荔湾期末,23,★★☆)为进一步加强学

生“学党史、知党情、跟党走”的信心,培养学生的民族精神和爱国主义情怀,

某学校组织开展以“观看红色电影,点燃红色初心”为主题的教育活动.电影票

价格表如下:购票张数1至4041至8080以上每张票的价格20元18元免2张门票,其余每

张17元该校七年级两个班共有83名学生去看电影,其中七(1)班的学生人数超过30,但不

足40.

(1)如果两个班都以班为单位单独购票,一共付了1572元,求七(2)班学生的人数.(2)在(1)的条件下,如果七(1)班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动,请你

为两个班级设计购买电影票的方案,并指出最省钱的方案.解析

(1)设七(1)班的学生人数为x,则七(2)班的学生人数为83-x,根据题意得20x+18(83-x)=1572,解得x=39,所以83-x=83-39=44.