北师大版七年级数学上册思想方法(4)分类讨论思想课件

思想方法（4）分类讨论思想类型一立体图形中的分类讨论思想1.(★★☆)以长为5cm,宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴,将长方形旋转一周形成圆

柱,则这个圆柱的体积是

cm3.(结果保留π)45π或75π分两种情况:①绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×5=45π(cm3);②绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×52×3=75π(cm3).故答案为45π或75π.类型二有理数中的分类讨论思想2.(2024内蒙古乌海期末,17,★★☆)在同一条数轴上,点B位于有理数-8处,点C位于有理数16处,若点B每秒向右运动6个单位长度,同时点C每秒向左运动2个单位长度,当运动

秒时,BC的长度为8个单位长度.2或4设运动t秒时,BC=8个单位长度,①当点B在点C的左边时,由题意得6t+8+2t=24,解得t=2;②当点B在点C的右边时,由题意得6t-8+2t=24,解得t=4.故答案为2或4.3.(★★☆)用<m>表示大于m的最小整数,例如<1>=2,<3.2>=4,<-3>=-2.用max{a,b}表示a,b两数中

较大的数,例如max{-2,4}=4,按上述规定,若整数x满足max{x,-3x}=-2<x>+8,则x的值是

.2或-6因为x是整数,所以<x>=x+1,若x>-3x,则max{x,-3x}=x,所以x=-2<x>+8=-2(x+1)+8,所以x=2,此时符合题意.若x≤-3x,则max{x,-3x}=-3x,所以-3x=-2(x+1)+8,所以x=-6.此时符合题意.所以x的值是2或-6.类型三整式中的分类讨论思想4.(2024山东聊城东阿期末,9,★★☆)已知关于y的多项式2y-3yn+7与my3+4y2-5的次数相同,那么-5n2的值是

()A.80

B.-80

C.-80或-54

D.-45或-20D当m=0时,my3+4y2-5=4y2-5,次数为2;当m≠0时,my3+4y2-5的次数为3.因为多项式2y-3yn+7与my3+4y2-5的次数相同,所以当m=0时,n=2,则-5n2=-5×22=-20;当m≠0时,n=3,则-5n2=-5×32=-45.所以-5n2的值是-45或-20.故选D.类型四平面图形中的分类讨论思想5.(2024河北邢台期末,14,★★★)一条笔直的公路上有A,B,C,D四个村庄,石油公司计划在公路上

建设一个加油站,要求加油站到这四个村庄距离之和最小,这样的位置有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个D根据题意,在村庄A,D之间建加油站,可使加油站到这四个村庄距离之和最小,设加油站为M,距离

和为s,当M在A,B之间时,s=AM+BM+CM+DM=AB+(BM+BC)+(BM+BD)=AD+2BM+BC≥AD+BC,当B与M重合时等号成立;当M在B,C之间时,s=AM+BM+CM+DM=(AB+BM)+BM+MC+(MC+CD)=AD+BC,在这里AD和BC都是确定的,所以当M在B,C间任何位置时,距离s的值均为AD+BC;当M在C,D之间时,s=AM+BM+CM+DM=AM+(BC+CM)+CM+MD=AD+2CM+BC≥AD+BC,当M与C重合时取等号.综上所述,M在B,C之间的任何一个位置(包括B,C两点),都能使得它到A,B,C,D四个村庄的距离之

和最小,即加油站的位置有无数个,故选D.6.(2024江西赣州章贡期末,12,★★☆)如图,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“平衡

线”.若∠AOB=78°,且射线OC是∠AOB的“平衡线”,则∠AOC的度数为

.

26°或39°或52°由题意分四种情况:①当∠AOB=2∠AOC时,射线OC是∠AOB的“平衡线”,因为∠AOB=78°,所以∠AOC=

∠AOB=39°.②当∠AOB=2∠BOC时,射线OC是∠AOB的“平衡线”,因为∠AOB=78°,所以∠BOC=

∠AOB=39°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=39°.③当∠AOC=2∠BOC时,射线OC是∠AOB的“平衡线”,因为∠AOB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+

∠AOC=78°,解得∠AOC=52°.④当∠BOC=2∠AOC时,射线OC是∠AOB的“平衡线”,因为∠AOB=78°,∠AOC+∠BOC=∠AOB,所以∠AOC+2∠AOC=78°,解得∠AOC=26°.综上所述,∠AOC=26°或39°或52°.类型五一元一次方程中的分类讨论思想7.(2024内蒙古通辽科左中旗部分学校期末,15,★★☆)甲、乙两站相距480千米,一列慢车从甲站

开往乙站,每小时行80千米,一列快车从乙站开往甲站,每小时行120千米.慢车从甲站开出1小时

后,快车从乙站开出,那么快车开出

小时后快车与慢车相距200千米.1或3设快车开出x小时后快车与慢车第一次相距200千米,此时慢车开出(x+1)小时,根据题意得80(x+1)

+120x=480-200,解得x=1.设快车开出y小时后快车与慢车第二次相距200千米,此时慢车开出(y+1)小时,根据题意得80(y+1)

+120y=480+200,解得y=3.综上,快车开出1或3小时后快车与慢车相距200千米.8.(★★★)“双十一”活动期间,一网红书店推出如下购书优惠方案:A.一次性购书在50元(不含50元)以内,不享受优惠;B.一次性购书在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,一律享受九折优惠;C.一次性购书在100元(含100元)以上,一律享受八折优惠.江姗在该网红书店购书分别付款40元和81元,若江姗把这两次购书改为一次性购书,她需付款

元.104或113江姗第一次购书时付款40元,可得第一次购书时没有打折,由优惠方案得,当购书99元时,付款99×0.9=89.1(元),当购书100元时,付款100×0.8=80(元),第二次购书时付款81元,可得江姗第二次购书时有两种情况.①第二次购书在50元(含50元)以上,100元(不含100元)以下,设第二次购书时原价为x元,则0.9x=81,解得x=90,此时若江姗把这两次购书改为一次性购书,则原价为40+90=130(元),则需付款130×0.8