北师大版七年级数学上册提优小卷(9)角、多边形和圆的初步认识课件

提优小卷（9）角、多边形和圆的初步认识一、选择题1.(★☆☆)如图所示的是一个多边形,下列说法正确的是()

A.这个多边形是一个正六边形B.从这个多边形的顶点A出发,最多可以画4条对角线C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形D.以上说法都不正确C由题图可知多边形为六边形,顶点A所在的两条边长度不相等,不是正六边形;从这个多边形的顶

点A出发,最多可以画6-3=3条对角线;从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形的

个数为6-2=4.故选C.2.数形结合思想

(★☆☆)如图,若∠AOB∶∠AOC∶∠BOC=3∶5∶7,则∠AOB的度数为()

A.36°

B.72°

C.90°

D.120°B∠AOB=

×360°=72°.故选B.3.(2024广东深圳龙岗宝龙学校期末,7,★☆☆)周末,小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习,下

午去乘坐湾区之光摩天轮,晚上观看庆典广场灯光水秀表演.点A,B,C分别表示地图中宝安图书

馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个地点(如图).小亮观察地图发现,∠ABC=140°,宝安图书馆在

庆典广场北偏西13°方向,则湾区之光摩天轮在庆典广场的()A.北偏西53°方向

B.南偏东37°方向C.南偏东53°方向

D.南偏西37°方向C如图,由题意可知∠ABC=140°,∠ABN=13°,所以∠CBN=∠ABC-∠ABN=127°,所以∠SBC=180°-127°=53°,即点C在点B的南偏东53°方向,故选C.

4.(2024重庆南岸长江中学期末,10,★★☆)如图,∠AOB=90°,OC是∠AOB内任意一条射线,OB,

OD分别平分∠COD,∠BOE,下列结论错误的是

()

A.∠COD=∠BOE

B.∠COE=3∠BODC.∠AOC+∠BOD=90°

D.∠BOE=∠AOCD因为OB,OD分别平分∠COD,∠BOE,所以∠COB=∠BOD=∠DOE,所以∠COB+∠BOD=∠BOD+

∠DOE,即∠COD=∠BOE,选项A结论正确;∠COE=∠COB+∠BOD+∠DOE=3∠BOD,选项B结

论正确;因为∠AOB=90°,所以∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠BOD=90°,选项C结论正确;因为OC是∠AOB内任意一条射线,所以∠AOC不一定等于2∠BOC,即∠AOC不一定等于∠BOE,选项D结论不正确.故选D.5.(2024云南昆明云南民族大学附属中学期末,12,★★☆)如图,已知∠MON,在∠MON内画一条射

线时,图中共有3个角;在∠MON内画两条射线时,图中共有6个角;在∠MON内画三条射线时,图中

共有10个角;……按照此规律,在∠MON内画20条射线时,图中角的个数是

()A.190

B.380

C.231

D.462C由题可得,画n条射线所得的角的个数为1+2+3+…+(n+1)=

(n+1)(n+2),所以当n=20时,

(n+1)(n+2)=

×21×22=231.故选C.二、填空题6.(★☆☆)如图,能用一个字母表示的角有

个,图中所有小于平角的角有

个.

27能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠C;小于平角的角有7个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.7.分类讨论思想

(★★☆)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四

边形,则这张纸片原来的边数可能是

.

3,4,5如图所示,这张纸片原来的边数可能是3,4,5.

8.(★★☆)扇子最早称“翣”,在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮,收起兜里可装,来时荷

花初放,去时菊花正黄”,这则谜语说的就是扇子.如图,一竹扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的

夹角为150°,AB的长为30cm,扇面宽BD为20cm,则扇面面积为

cm2.

因为AB=30cm,BD=20cm,所以AD=AB-DB=10cm.因为扇面面积=扇形BAC的面积-扇形DAE的面积,所以扇面面积=

×π×302-

×π×102=

(cm2).9.(2024广东佛山国华纪念中学期末,16,★★☆)国外四个城市与北京的时差如下表:城市时差/h纽约-13悉尼+2伦敦-8罗马-7当北京时间10:30时,悉尼时间的时针与分针所夹角的度数为

.165°当北京时间10:30时,悉尼的时间为12:30,12:30时时针与分针在钟面上的位置如图,易得∠BOC=180°,∠AOC=

×

=15°,所以∠AOB=180°-15°=165°,即悉尼时间的时针与分针所夹角为165°.

10.分类讨论思想

(★★☆)已知∠AOB=80°,∠BOC=50°,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的

平分线,则∠DOE=

.15°或65°因为∠AOB=80°,∠BOC=50°,且OD,OE分别为∠AOB,∠BOC的平分线,所以∠BOD=

∠AOB=40°,∠EOB=

∠BOC=25°.①如图1,当OC在∠AOB内部时,∠DOE=∠BOD-∠EOB=40°-25°=15°.

②如图2,当OC在∠AOB外部时,∠DOE=∠DOB+∠EOB=40°+25°=65°.综上所述,∠DOE的度数为15°或65°.三、解答题11.(★☆☆)将下列各角用度、分、秒表示出来.(1)32.41°;(2)75.5°;(3)

°.(1)因为0.41×60=24.6,0.6×60=36,所以32.41°=32°24'36″.(2)因为0.5×60=30,所以75.5°=75°30'.(3)因为

×60=5,所以

°=5'.12.(★★☆)过m边形的一个顶点有10条对角线,正n边形的边长为10,周长为100,试求(n-m)2的值.因为过m边形的一个顶点有10条对角线,正n边形的边长为10,周长为100,所以m=10+3=13,n=100÷10=10,所以n-m=10-13=-3,所以(n-m)2=(-3)2=9,所以(n-m)2的值为9.13.(★★☆)一个圆被分成三个扇形,其中一个扇形的圆心角为120°,另外两个扇形的圆心角度数

的比为3∶5.(1)求另外两个扇形的圆心角;(2)若圆的半径是5cm,求圆心角为120°的扇形的面积(结果保留π).(1)因为一个圆被分成三个扇形,其中一个扇形的圆心角为120°,所以另外两个扇形的圆心角度数的和为240°.又因为另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5,所以这两个扇形的圆心角的度数分别为240°×

=90°,240°×

=150°.(2)圆心角为120°的扇形的面积=

×π×52=

π(cm2).14.(2023广东深圳红岭教育集团期末,21,★★☆)如图1,将一副三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=35°,则∠ACB=

°;(2)请你猜想∠ACB与∠DCE有何数量关系,并说明理由;(3)如图2,若将两个同样的三角板60°锐角的顶点A叠放在一起,请你猜想∠DAB与∠EAC有何数

量关系,并说明理由.

(1)145.提示:因为∠ACD=90°,∠DCE=35°,所以∠ACE=90°-35°=55°.因为∠BCE=90°,所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由:因为∠ACD=∠BCE=90°,所以∠ACE+∠ECD=90°,∠ECD+∠DCB=90°,所以∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB=180°,因为∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB,