北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程素养综合检测课件

第五章素养综合检测一元一次方程满分

100分限时

60分钟一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列各式中,是方程的为(

)A.4x-1=2x+2

B.x-2C.1+2=3

D.0>x+1A解析

A项,是含有未知数的等式,是方程;B项,不是等式,不

是方程;C项,不含未知数,不是方程;D项,不是等式,不是方程.

故选A.2.(2024重庆江津期末)下列各式中,是一元一次方程的是(

)A.

x-6=0

B.3x2-2x=5C.

=4

D.x+2y=1A解析

A项,方程

x-6=0是一元一次方程;B项,方程3x2-2x=5中未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;C项,方程

=4不是整式方程,不是一元一次方程;D项,方程x+2y=1中含有两个未知数,不是一元一次方程.故选A.3.(2024山东济宁梁山期中)若x=5是关于x的方程2x-a=-5的

解,则a的值为(

)A.20

B.15

C.4

D.3B解析把x=5代入方程,得10-a=-5,解得a=15,故选B.4.(一题多解)(2024吉林四平伊通期末)下列方程中,解为x=2

的方程是

(

)A.4x=2

B.3x+6=0C.

x=0

D.7x-14=0D解析解法一:直接解方程判断.A项,由4x=2,得x=

;B项,由3x+6=0,得x=-2;C项,由

x=0,得x=0;D项,由7x-14=0,得x=2.故选D.解法二:将x=2代入方程检验.易判断将x=2代入7x-14=0,左边

=7×2-14=0,所以左边=右边,故选D.5.(易错题)下列等式的变形,正确的是

(

)A.若x2=5x,则x=5B.若m+n=2n,则m=nC.若

=

(b≠0,d≠0),则a=c,b=dD.若x=y,则

=

B解析

A项,缺少条件x≠0,该项错误;B项,m+n=2n,两边都减去n,得m=n,该项正确;C项,当a=2,b=4,c=3,d=6时,

=

,但a和c不相等,b和d不相等,该项错误;D项,缺少条件a-3≠0,该项错误.故选B.易错警示因为除数为0没有意义,所以在等式的基本性质中,规定除数不能为0,在利用等式的基本性质进行变形时,要注意等式两边都除以的式子能否确定不是0,若不能确定,则变形错误.6.(2023江苏泰州兴化期末)已知某铁路的桥长为1500米.现

有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过

桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是60秒,则这列火车

长为(

)A.100米

B.200米

C.300米

D.400米C解析设这列火车长x米,由题意可得

=

,解得x=300,所以这列火车长为300米.故选C.7.(2023辽宁大连期末)若

与

a+1互为相反数,则a的值为

(

)A.-6

B.2

C.6

D.12B解析因为

与

a+1互为相反数,所以

+

a+1=0,所以2a-9+a+3=0,所以2a+a=-3+9,所以3a=6,所以a=2.故选B.8.(2023河北邯郸磁县期末)某超市在元旦假期举行优惠活

动,推出如下购物优惠方案:①一次性购物在100元以内的(不含100元),不享受优惠;②一次性购物在100元以上(含100元),350元以内的(不含350

元),一律享受九折优惠;③一次性购物在350元以上的(含350元),一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,若小敏把这

两次购物合并付款,则小敏至少需付款

(

)A.288元

B.296元

C.312元

D.320元C解析设第一次购物购买商品的原价为x元,第二次购物购

买商品的原价为y元,当0<x<100时,x=90;当100≤x<350时,0.9x=90,解得x=100.因为350×0.8=280(元),280>270,所以100≤y<350,所以0.9y=270,所以y=300.所以x+y=390或400,所以0.8(x+y)=312或320.所以至少需付款312元.故选C.二、填空题(每小题4分,共20分)9.(方程思想)(2024吉林白城通榆期末)已知关于x的方程(m+

5)x|m|-4+18=0是一元一次方程,则m=

.5解析因为关于x的方程(m+5)x|m|-4+18=0是一元一次方程,所

以m+5≠0且|m|-4=1,解得m=5.10.(2024辽宁沈阳皇姑期末)如图,标有相同字母的物体的质

量相同,若A的质量为15克,则当B的质量为

克时,天

平处于平衡状态.

7.5解析设B的质量为x克,根据题意,得2×15+x=15+3x,解得x=7.5.故当B的质量是7.5克时,天平处于平衡状态.11.(方程思想)(2023湖南娄底娄星期末)若5x+2与-2x+9互为

相反数,则x+2的值为

.-

解析由题意可列方程为5x+2+(-2x+9)=0,解得x=-

,则x+2=-

+2=-

.12.(新独家原创)已知关于x的一元一次方程3x-

=

的解为正整数,则a的值为

.-

或-

解析

3x-

=

,解得x=

.因为x为正整数,所以16+6a=1或11.解得a=-

或a=-

.13.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15cm,

各装有10cm高的水,且下表记录了甲、乙、丙三个杯子的

底面积.小明将甲、乙杯内的一些水倒入丙杯,过程中水没溢

出,使得甲、乙、丙三个杯子内水的高度比变为3∶4∶5.若

不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为

cm.

底面积(cm2)甲杯60乙杯80丙杯1007.2解析设后来甲、乙、丙三个杯子内水的高度分别为3x

cm、4xcm、5xcm,根据题意得60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,解

得x=2.4,所以甲杯内水的高度变为3×2.4=7.2(cm).三、解答题(共48分)14.(2023江苏盐城建湖期末)(8分)解下列方程:(1)3(x-1)-2(5-2x)=1;(2)x-

=2-

.解析

(1)3(x-1)-2(5-2x)=1.去括号,得3x-3-10+4x=1.移项,得3x+4x=1+3+10.合并同类项,得7x=14.系数化为1,得x=2.(2)x-

=2-

.去分母,得6x-3(x+1)=12-2(4x-2).去括号,得6x-3x-3=12-8x+4.移项,得6x-3x+8x=12+4+3.合并同类项,得11x=19.系数化为1,得x=

.15.(新考向·阅读理解题)(8分)我们把解相同的两个方程称为

同解方程.例如:方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它

们为同解方程.(1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的

值;(2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和

-

=1是同解方程,求m的值.解析

(1)解方程2x-3=11,得x=7.把x=7代入方程4x+5=3k,解得k=11.(2)解方程x-2(x-m)=4,得x=2m-4.因为关于x的方程x-2(x-m)=4和

-

=1是同解方程,所以

-

=1,去分母得3(3m-4)-2(2m-4)=6,解得m=2.16.(10分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长

方形的侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的

两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用).A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒

子?解析

(1)裁剪出的侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,裁剪出的底面的个数为5(19-x)=-5x+95.(2)由题意得

=

,解得x=7.当x=7时,

=30.答:能做30个盒子.17.(情境题·现实生活)(2024广东东莞期末)(10分)某校开展校

园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作

为奖品.这种文具袋标价为每个10元,请认真阅读结账时老板

与小明的对话图片,解决下面两个问题:(1)求小明原计划购买文具袋多少个.(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,

其中钢笔标价为每支8元,签字笔标价为每支6元.经过沟通,

这次老板给予8折优惠,合计272元.小明购买了钢笔和签字笔

各多少支?解析

(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1)

个,由题意得10(x+1)×0.85=10x-17.解得x=17.答:小明原计划购买文具袋17个.(2)设小明购买了钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支,由题意,得[8y+6(50-y)]×80%=272.解得y=20.50-y=30.答:小明购买了钢笔20支,签字笔30支.18.(易错题)(12分)自来水公司为落实水资源节约活动,每月

只给某单位计划内用水300吨,计划内用水每吨收费3.4元,超

过计划内部分每吨按4.6元收费.(1)设该单位用水量为x吨,用代数式表示:若用水量不超过300

吨,则该单位每月应缴纳水费

元;若用水量超过300

吨,则该单位每月应缴纳水费

元.(2)若该单位12月份缴纳水费1480元,求该单位12月份用水

多少吨.解析

(1)当x≤300时,应缴纳水费3.4x