北师大版七年级数学上册专项素养综合练(七)一元一次方程的热点应用类型练题型课件

专项素养综合全练(七)一元一次方程的热点应用类型练题型类型一销售问题1.为迎春节,某商家将一件文具按进价的60%提价后标价,销

售时按标价打折销售,最后相对于进价仍获利4%,则这件文

具销售时打

折.六五解析设这件文具销售时打x折,这件文具的进价为a元,依题意,得(1+60%)a×

-a=4%a,解得x=6.5.所以这件文具销售时打六五折.2.(2024上海崇明期末)在元旦“迎新年”期间,商场开展促

销优惠活动,小明喜欢的一件定价为200元的棒球服打8折出

售,即使打折出售,商家的利润率仍能达到60%,那么这套棒球

服的成本价是多少元?解析设这套棒球服的成本价是x元,根据题意,得200×80%-x=60%x,解得x=100.答:这套棒球服的成本价是100元.3.(一题多解)某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品,

其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍,甲、乙两种商品的

进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)

甲乙进价(元/件)2030售价(元/件)2540(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共

可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其

中甲商品的件数不变,乙商品的件数是第一次的3倍,甲商品

按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都售完以后获

得的总利润比第一次获得的总利润多800元,第二次乙商品

打几折销售?解析

(1)设第一次购进乙种商品x件,则购进甲种商品2x件,根据题意,得20×2x+30x=7000,解得x=100.2x=200.答:该超市第一次购进甲种商品200件,购进乙种商品100件.(2)(25-20)×200+(40-30)×100=2000(元).答:该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共

可获得利润2000元.(3)解法一:设第二次乙商品打y折销售.根据题意,得(25-20)×200+

×100×3=2000+800,解得y=9.答:第二次乙商品打9折销售.解法二:设第二次乙商品每件售价为y元,根据题意,得(25-20)×200+(y-30)×100×3=2000+800,解得y=36.

×100%=90%.答:第二次乙商品打9折销售.类型二行程问题4.(情境题·现实生活)(2024重庆忠县期末)没有开通高速公路

以前,王老师从杉木村驾车到县城需要2小时.高速公路开通

以后,王老师的车速平均每小时提高了60千米,结果40分钟就

从杉木村到了县城.(1)假设开通高速公路前后从杉木村驾车到县城的路程不变,

求王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速;(2)实际上在高速公路开通以后从杉木村到县城的路程还减

少了20千米,求王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速.解析

(1)设王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为x

千米/时,根据题意,得2x=

(x+60),解得x=30.答:王老师在高速公路开通以前驾车的平均车速为30千米/

时.(2)设王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速为y千米/

时,根据题意,得2(y-60)=

y+20,解得y=105.答:王老师在高速公路开通以后驾车的平均车速为105千米/

时.5.(核心素养·模型观念)(2022江苏扬州广陵月考)一科技小组

进行机器人行走性能测试,如图,已知MN是周长为360米的圆

形跑道的直径,机器人A从点M出发,机器人B从点N出发,机器

人A的行走速度为每分钟a米,机器人B的行走速度为每分钟5

米,当机器人B到达点M时,两个机器人同时停止行走,设行走

的时间为t分钟.(1)若a=15,机器人A顺时针行走,机器人B逆时针行走,如图1,

当t为何值时,机器人A与机器人B第一次相遇?(2)如图2,A、B两个机器人同时顺时针行走,当t=10时,A与B第一次相遇.①求a的值;②当t为何值时,A、B两个机器人在圆形跑道上相距60米?

图1图2解析

(1)由题意得15t+5t=360×

,解得t=9.答:当t为9时,机器人A与机器人B第一次相遇.(2)①由题意得10a-10×5=360×

,解得a=23.②相遇前,23t-5t=360×

-60,解得t=

;相遇后,23t-5t=360×

+60,解得t=

.答:当t为

或

时,A、B两个机器人在圆形跑道上相距60米.类型三工程问题6.(情境题·劳动生产)(2024天津西青期末)整理一批图书,由一

个人整理要30小时完成,现在计划由一部分人先整理2小时,

再增加3人和他们一起整理4小时,完成这项工作,假设每个人

的工作效率相同,先安排x人整理2小时,则可列方程为

(

)A.

x-

(x+3)=1

B.

x+

(x-3)=1C.

(x+3)+

x=1

D.

x+

(x+3)=1D解析由一个人整理要30小时完成,得一个人一小时能完成

全部工作的

.由题意可列方程为

x+

(x+3)=1,故选D.7.一项工程,甲队单独做需12天完成,乙队单独做需20天完成,

丙队单独做需15天完成,现在甲、乙两队先合作4天,剩余的

工作再由乙、丙两队合作完成,求乙队一共做了几天.解析设乙队一共做了x天.则

+

+

=1,解得x=8.答:乙队一共做了8天.8.(2023内蒙古乌兰察布凉城期末)一项工程,甲队单独完成

需30天,乙队单独完成需45天.(1)现甲队先单独做20天,之后两队合作完成.甲、乙两队合

作多少天才能把该工程完成?(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工

程款2万元.由甲、乙两队合作完成该工程需要多少钱?解析

(1)设甲、乙两队合作x天才能把该工程完成,由题意得

+

=1,解得x=6.答:甲、乙两队合作6天才能把该工程完成.(2)设甲、乙两队合作m天可以把该工程完成,由题意得

+

=1,解得m=18,(3.5+2)×18=99(万元).答:甲、乙两队合作完成该工程需要99万元.类型四配套问题9.(易错题)(2024重庆江津期末)某校社团活动课中,手工制作

社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装

盒,每张硬纸板可制作盒身8个或制作盒底12个,1个盒身与2

个盒底配成一套.现有28张这种彩色硬纸板,要使盒身和盒底

刚好配套,设需用x张制作盒身,则下面所列方程正确的是

(

)A.12(28-x)=8x

B.12(28-x)=2×8xC.2×12(28-x)=8x

D.12(14-x)=8xB解析根据“盒底的数量=盒身数量的2倍”可列方程为12(28-x)=2×8x,故选B.类型五分段计费问题10.(易错题)(2024重庆渝北期末)双“十一”活动期间,刘老

师在某平台购买冰箱、彩电和洗衣机,双“十一”活动具体

优惠情况如下表:购物总金额(原价)优惠率不超过5000元的部分10%超过5000元且不超过10000

元的部分20%超过10000元且不超过2000

0元的部分30%……已知刘老师买这三件电器总共花费了6820元.(1)请求出三件电器的原价之和是多少钱.(2)几天后,刘老师发现洗衣机的尺寸不合适,需要退货.商家

规定:消费者要支付优惠差额(即退货商品在购物时所享受的

优惠),并且还要支付洗衣机原价5%的快递费,最终该平台退

还了刘老师2345元,该洗衣机的原价是多少钱?解析

(1)设三件电器的原价之和是x元,由题意,得x-5000×10%-(x