天津市和平区2016-2017学年八年级上期中数学复习试卷含解析

2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习试卷（全

等三角形）

一、选择题（共11小题，每小题。分，满分。分）

1.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、

对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等;

⑤面积相等的三角形全等.其中正确的说法有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与AABC全等，从Pi，P2,

P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

3.如图，在Rt^ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD±

的点，且CE=AF.如果NAED=62°,那么NDBF=（）

4.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一

个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址

A.仅有一处B.有四处C.有七处D.有无数处

5.如图，在不等边^ABC中，PMLAB于点M,PNLAC于点N,且PM=PN,Q

在AC上，PQ=QA,MP=3,aAMP的面积是6,下列结论：①AMVPQ+QN,②

QP〃AM,③aBMP丝△PQC,④NQPC+NMPB=90°,⑤△PQN的周长是7,其中

6.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置:

①在NB的平分线上；

②在NDAC的平分线上；

③在NEAC的平分线上；

④恰是NB,ZDAC,NEAC三个角的平分线的交点.

上述结论中，正确结论的个数有（）

7.如图，Z^ABC中，NABC、NEAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:

①PC平分NACF；

②NABC+NAPC=180°；

③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正确的是（）

A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③

8.如图，在aABC中，AD平分NBAC,过B作BELAD于E,过E作EF〃AC交

AB于F,则（）

A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF

9.如图，AD是aABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,AADG和AAED

的面积分别为50和39,则AEDF的面积为（）

10.如图，在Rt直角AABC中，NB=45。，AB=AC,点D为BC中点，直角NMDN

绕点D旋转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①4DEF

是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDEg/XADF；④BE+CF=EF,其中正确结论是

（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

11.如图，NBAC与NCBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG

〃交于交于下列结论：；：：；

ADBCF,ABG,①GA=GP②S.cSAPAB=ACAB③

BP垂直平分CE：④FP=FC；其中正确的判断有（）

A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④

二、填空题（共15小题，每小题。分，满分。分）

12.如图，AABC^AADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,ZD=25°,ZE=105°,

ZDAC=16°,贝IJNDGB=

13.已知AABC三边长分别为3,5,7,4DEF三边长分别为3,3x-2,2x-1,

若这两个三角形全等，则x为—.

14.如图，ZDAB=ZEAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相

交于P,则NDOE的度数是°.

15.如图，AABC中，点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使

△ABD与4ABC全等，那么点D的坐标是

17.将直角三角形(NACB为直角)沿线段CD折叠使B落在B，处，若NACB，=50。,

则NACD度数为.

18.如图，0P平分NAOB,PD±OA于点D,点Q是射线0B上一个动点，若PD=2,

则PQ的取值范围为.

19.如图，AABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果将

△ABC绕C点顺时针旋转90°,得到△ABC,那么点A的对应点A的坐标为.

O123456789x

20.已知NAOB的平分线上一点C,点C到0A的距离为1.5cm,则点C到0B

的距离为一.

21.已知AABC中，AB=BCWAC,作与AABC只有一条公共边，且与AABC全等

的三角形，这样的三角形一共能作出一个.

22.已知4ABC中，AB=7cm,AC=4cm,AD是BC边的中线，则AD的长的范围

是—.

23.如图，在aABC中，NC=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,且CD：AD=2：

3,AC=15cm,则点D到AB的距离等于cm.

24.如图，已知BD平分NABC,DELAB于E,S=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,

25.如图，△ABEgAADC四△ABC,若：Zl=150",则Na的度数为

26.如图，已知NAOB=a,在射线OA、0B上分别取点。Ai=OBi，连接A】Bi，在

BiAi、BiB上分别取点A］、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去，记N

==

A2BIB20I>NA3B2B3=02，…，Z^An.iBnBn-l9n，则

(1)0i=

三、解答题(共24小题，满分。分)

27.如图，已知AB=AC,CE1AB,BF1AC.求证：BF=CE.

28.如图，在aABC中，AB=CB,ZABC=90°,D为AB延长线上一点，点E在BC

边上，且BE=BD,连接AE、DE、DC.

(1)求证：4ABE丝Z\CBD；

(2)若NCAE=30°,求/BCD的度数.

29.如图，AC平分NBAD,CE_LAB于点E,ZB+ZD=180°.求证：AE=AD+BE.

30.如图所示，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线，DE±

AB,垂足为E.求证：ADBE的周长等于AB.

31.如图，已知在AABC中，D为AC中点，连接BD.

(1)若AB=10cm,BC=6cm,求中线BD的取值范围;

(2)若AB=8cm,BD=6cm,求BC的取值范围.

32.如图，OC是NAOB平分线，点P为OC上一点，若NPDO+NPEO=180。，试

判断PD和PE大小关系，并说明理由.

33.如图，A,F,E,B四点共线，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD.求证：CF

//DE.

34.如图，AABC>1=1,NBAC=90度，AB=AC,BD是NABC的平分线，BD的延长

线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

35.如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC

上，BE=BF,连接AE,EF和CF.求证：

(1)AE=CF.

36.如图，已知在aABC中，AB>BC,BD平分NABC,P点在BD上一点，连接

37.如图，已知在aABC中，D、E分别为AB、AC中点，连接CD并延长至G,

使CD=DG,连接AG；延长BE至F,连接AF,使BE=AF.求证：AG=AF.

38.如图，在4ABC中，BE是NABC的角平分线，AD1BE,垂足为D,求证:

39.在AABC中，AD是NBAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且NEDF+

40.如图，已知四边形ABCD中，CA平分/BCD,BC>CD,AB=AD.求证：ZB+

ZD=180°.

41.如图，AP,CP分别是AABC外角NMAC和NNCA的平分线，它们交于点P.求

证：BP为NMBN的平分线.

42.如图，已知等边AABC,D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,连接BE、AD

交于F点.求证：ZAFE=60°.

43.已知BD、CE是AABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上,

CQ=AB.判断线段AP和AQ的关系，并证明.

44.如图，在△ABC,AD平分NBAC,E、F分别在BD、AD上，且DE=CD,EF=AC,

求证：EF〃AB.

45.如图，己知等腰Rt^ABC中，ZA=90",BD平分NABC,过C作BD的垂线

CE.求证：BD=2CE.

46.如图，已知AC平分/BAD,CElAB-f-E点，ZADC+ZB=180°.

(1)求证:BC=CD；

(2)2AE=AB+AD.

47.在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD_1MN于D,BE

±MN于E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①^ADC^^CEB；②

DE=AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等

48.(1)如图(1),已知：在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,

BD_L直线m,CE_L直线m,垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在ZXABC中,AB=AC,D、A、E三点都

在直线m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问

结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

49.如图，已知B、C、E三点共线，分别以BC、CE为边作等边^ABC和等边△

CDE,连接BD、AE分别与AC、CD交于M、N,AE与BD的交点为F.

(1)求证：BD=AE；

(2)求NAFB的度数；

(3)求证：BM=AN；

(4)连接MN,求证：MN〃BC.

50.已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB,A点在x负半轴上，直角顶点B

在y轴上，点C在x轴上方.

（1）如图1所示，若A的坐标是（-3,0）,点B的坐标是（0,1）,求点C的

坐标；

（2）如图2,过点C作CD，y轴于D,请直接写出线段OA,OD,CD之间等量

关系；

（3）如图3,若x轴恰好平分NBAC,BC与x轴交于点E,过点C作CFJ_x轴于

F,问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由.

2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期中数学复习

试卷（全等三角形）

参考答案与试题解析

一、选择题（共11小题，每小题。分，满分。分）

1.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、

对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等;

⑤面积相等的三角形全等.其中正确的说法有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题.

【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；

②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；

③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；

④中所有的等边三角形角都是60。，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错

误；

⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；

故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C.

2.如图，在方格纸中，以AB为一边作AABP,使之与^ABC全等，从Pi，P2,

P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】全等三角形的判定.

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

【解答】解：要使aABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB

的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是Pi，P3,P4三个，

故选C

3.如图，在Rt^ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为D.E、F分别是CD、AD±

的点，且CE=AF.如果NAED=62°,那么NDBF=()

A.62°B.38°C.28°D.26°

【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.

【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质.注意：根据斜

边和直角边对应相等可以证明4BDF丝4ADE.

【解答】解:VAB=AC,AD±BC,

，BD=CD.

又•；NBAC=90°,

，BD=AD=CD.

又•；CE=AF,

/.DF=DE.

ARtABDF^RtAADE(SAS).

/.ZDBF=ZDAE=90o-62°=28°.

故选C.

4.为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一

个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址

()

A.仅有一处B.有四处C.有七处D.有无数处

【考点】角平分线的性质.

【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相

等.又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交

点一个，外角的平分线的交点三个.

【解答】解：满足条件的点有一个，

三角形内部：三个内角平分线交点一个.

三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）.

故选A.

5.如图，在不等边aABC中，PMLAB于点M,PNLAC于点N,且PM=PN,Q

在AC上，PQ=QA,MP=3,AAMP的面积是6,下列结论：①AMVPQ+QN,②

QP〃AM,③^BMP之△PQC,④NQPC+NMPB=90°,⑤△PQN的周长是7,其中

正确的有（）个.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】易证△APM^^APN,根据全等三角形对应边、对应角相等的性质分别

对题干中5个结论进行验证，即可解题.

【解答】解：①在RTAAPM和RTAAPN中，

[AP=AP

lPI=PN，

/.RTAAPM^RTAAPN（HL）,

，AM=AN,

VPQ=AQ,AN=AQ+QN,

，AM=PQ+QN,①错误;

②RTAAPM^RTAAPN,

/.ZPAM=ZPAN,

•.•PQ=QA,

，NPAQ=NAPQ,

；.NAPQ=NPAM,

，QP〃AM,②正确；

③无法证明；

(4)VZAPQ=ZPAM,NPAM+NAPM=90。，

...NAPQ+NAPM=90",

，/QPC+NMPB=90。，④正确；

⑤•.•MP=3,Z^AMP的面积是6,

；.AM=4,

，PQ+QN=4,

VPN=MP=3,

...△PQN的周长是7,⑤正确；

故选C.

6.如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置:

①在NB的平分线上；

②在NDAC的平分线上；

③在NEAC的平分线上；

④恰是NB,ZDAC,NEAC三个角的平分线的交点.

上述结论中，正确结论的个数有()

DI

•P

B

C

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】角平分线的性质.

【分析】利用平分线性质的逆定理分析.由已知点P到BE,BD,AC的距离恰好

相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如

此这样，答案可得.

【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确.

故选D.

7.如图，AABC中，/ABC、NEAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:

①PC平分NACF；

②NABC+NAPC=180°；

③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影，则AM+CN=AC；

@ZBAC=2ZBPC.

其中正确的是（）

A.只有①②③B.只有①③④C.只有②③④D.只有①③

【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质.

【分析】过点P分别作AB、BC、AC的垂线段，根据角平分线上的点到角的两边

的距离相等可以证明点P到AC、BC的垂线段相等，再根据到角的两边距离相等

的点在角的平分线上即可证明①正确；

根据四边形的内角和等于360。可以证明②错误；

根据①的结论先证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明③正

确；

利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用^ABC与APBC写出

关系式整理即可得到④正确.

【解答】解：如图，过点P作PMLAB,PN1BC,PD1AC,垂足分别为M、N、

D,

①'"8平分NABC,PA平分NEAC,

，PM=PN,PM=PD,

；.PM=PN=PD,

...点P在NACF的角平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上),

故本小题正确；

②YPMLAB,PN1BC,

ZABC+90°+ZMPN+90°=360°,

.•.ZABC+ZMPN=180°,

很明显NMPNWNAPC,

，NABC+NAPC=180°错误，

故本小题错误；

(&p=Ap|

③在RtaAPM与RtaAPD中，〈！，

/.RtAAPM^RtAAPD(HL),

；.AD=AM,

同理可得RtACPD^RtACPN,

/.CD=CN,

，AM+CN=AD+CD=AC,

故本小题正确；

④；PB平分NABC,PC平分NACF,

/.NACF=NABC+NBAC,NPCN±NACF=NBPC+《NABC,

22

.,.ZBAC=2ZBPC,

故本小题正确.

综上所述，①③④正确.

故选B.

8.如图，在△ABC中，AD平分NBAC,过B作BELAD于E,过E作EF〃AC交

AB于F,则（）

A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF

【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的判定.

【分析】根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质得NFAE=NFEA,

所以AF=EF,再根据BELAD得NAEB=90。，然后根据等角的余角相等得到NABE=

ZBEF,根据等角对等边的性质BF=EF,所以AF=BF.

【解答】解：,•,AD平分NBAC,EF〃AC,

AZFAE=ZCAE=ZAEF,

；.AF=EF,

VBE±AD,

.,.ZFAE+ZABE=90°,ZAEF+ZBEF=90",

ZABE=ZBEF,

，BF=EF,

/.AF=BF.

故选B.

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DFLAB,垂足为F,DE=DG,aADG和aAED

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.

【分析】作DM=DE交AC于M,作DNLAC,利用角平分线的性质得到DN=DF,

将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.

【解答】解：作DM=DE交AC于M,作DNLAC于点N,

VDE=DG,

，DM=DG,

：AD是△ABC的角平分线,DF±AB,

，DF=DN,

在RtADEF和RtADMN中，

[DN=DF

IDM=DE,

/.RtADEF^RtADMN(HL),

VAADGflAAED的面积分别为50和39,

,"SAMDG=SAADG-S,ADM=50-39=11,

SADNM=SAEDF='2'SAMDG='2'X11=5.5.

故选B.

10.如图，在Rt直角aABC中，NB=45。，AB=AC,点D为BC中点，直角NMDN

绕点D旋转，DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点，下列结论：①^DEF

是等腰直角三角形；②AE=CF；③4BDE丝ZXADF；④BE+CF=EF,其中正确结论是

()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得NCAD=NB=45。，根据同角的余角相等

求出NADF=NBDE,然后利用"角边角"证明aBDE和4ADF全等，判断出③正确；

根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF,从而得到4DEF是等腰直角三

角形，判断出①正确；再求出AE=CF,判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE,利用

三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出④错误.

【解答】解:VZB=45",AB=AC,

.'.△ABC是等腰直角三角形，

•.•点D为BC中点，

；.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45°,

/.ZCAD=ZB,

VZMDN是直角，

/.ZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

ZADF=ZBDE,

'NCAD=NB

在ABDE和4ADF中，-AD=BD,

,ZADF=ZBDE

/.△BDE^AADF(ASA),

故③正确；

，DE=DF、BE=AF,

.二△DEF是等腰直角三角形，

故①正确；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,

故②正确；

BE+CF=AF+AE

/.BE+CF>EF,

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③;

故选：C.

11.如图，NBAC与NCBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG

〃AD交BC于F,交AB于G,下列结论：①GA=GP；②$》（；：SAPAB=AC：AB；③

BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）

A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④

【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解.

【解答】解：①•••AP平分NBAC

ZCAP=ZBAP

VPG/7AD

/.ZAPG=ZCAP

，ZAPG=ZBAP

.\GA=GP

②TAP平分NBAC

，P到AC,AB的距离相等

•'•SAPAC：SAPAB=AC：AB

(3)VBE=BC,BP平分NCBE

，BP垂直平分CE（三线合一）

④•.•NBAC与NCBE的平分线相交于点P,可得点P也位于NBCD的平分线上

/.ZDCP=ZBCP

又PG〃AD

AZFPC=ZDCP

/.FP=FC

故①②③④都正确.

故选D.

二、填空题（共15小题，每小题。分，满分。分）

12.如图,AABC^AADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,ZD=25°,ZE=105°,

ZDAC=16°,则NDGB=66°.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NACB=NE,再求出NACF,然后根据

三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：'.,△ABCg/XADE,

/.ZACB=ZE=105%

/.ZACF=180°-105°=75°,

在^ACF^ADGF中，ZD+ZDGB=ZDAC+ZACF,

即25°+ZDGB=16°+75°,

解得NDGB=66°.

故答案为:66°.

13.已知AABC三边长分别为3,5,7,4DEF三边长分别为3,3x-2,2x-1,

若这两个三角形全等，则x为3.

【考点】全等三角形的性质.

【分析】直接利用全等三角形的性质得出3x-2=7,2x-1=5,进而得出答案.

【解答】解：••.△ABC三边长分别为3,5,7,4DEF三边长分别为3,3x-2,

2x-1,这两个三角形全等，

.*.3x-2=7,2x-1=5,

解得：x=3.

故答案为：3.

14.如图，ZDAB=ZEAC=60°,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于。,AB和CD相

交于P,则NDOE的度数是120。.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】首先得出NDAC=NEAB,进而利用ASA得出△ADC^^AEB,进而得出

NE=NACD,再利用三角形内角和定理得出NEAF=NCOF=60。，即可得出答案.

【解答】解：•；/DAB=NEAC=60°,

AZDAB+ZBAC=ZBAC+ZEAC,

；.NDAC=NEAB,

在△ADC和4AEB中，

'AD=AB

<NDAC=NEAB,

,AC=AE

.'.△ADC^AAEB(SAS),

，/E=NACD,

又•:ZAFE=ZOFC,

.,.ZEAF=ZCOF=60",

.,.ZDOE=120°.

故答案为：120.

15.如图，AABC中，点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（4,3）,如果要使

△ABD与AABC全等，那么点D的坐标是（4,-1）或（-1,3）或（-1,

【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质.

【分析】因为AABD与AABC有一条公共边AB,故本题应从点D在AB的上边、

点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案.

【解答】解：ZXABD与aABC有一条公共边AB,

当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4,-1）；②坐标为（-1,

-1）;

当点D在AB的上边时，坐标为（-1,3）；

点D的坐标是（4,-1）或（-1,3）或（-1,-1）.

16.如图，在4ACB中，ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（-2,0）,点A的

坐标为（-6,3）,求点B的坐标.

【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质.

【分析】过A和B分别作AD10C于D,BE±OC于E,利用已知条件可证明△

ADC^ACEB,再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标.

【解答】解：过A和B分别作AD_LOC于D,BE_LOC于E,

VZACB=90°,

ZACD+ZCAD=90°ZACD+ZBCE=90°,

；./CAD=/BCE,

在4ADC和4CEB中，

'NADC=NCBE=90°

-ZCAD=ZBCE,

AC=BC

/.△ADC^ACEB（AAS）,

，DC=BE,AD=CE,

,点C的坐标为（-2,0）,点A的坐标为（-6,3）,

AOC=2,AD=CE=3,OD=6,

/.CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1,

；.BE=4,

...则B点的坐标是（1,4）.

17.将直角三角形（NACB为直角）沿线段CD折叠使B落在B，处，若NACB，=50。,

则NACD度数为20。.

D

7--------B\

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据翻折的性质可知：ZBCD=ZBZCD,又/BCD+NB'CD=/B'CB=NACB+

ZACB^go^eo^iso0,继而即可求出NBCD的值，又NACD+NBCD=NACB=90。，

继而即可求出NACD的度数.

【解答】解：•••△BCD时由4BCD翻折得至I」的，

AZBCD=ZB,CD,

又,?ZBCD+ZB，CD=ZB(CB=NACB+NACB，=9(T+5(r=140。，

/.ZBCD=70o,

XVZACD+ZBCD=ZACB=90°,

，ZACD=20°.

故答案为：20。

18.如图，OP平分NAOB,PD±OA于点D,点Q是射线OB上一个动点，若PD=2,

则PQ的取值范围为PQ22.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据垂线段最短可得PQLOB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到

角的两边距离相等可得PQ=PD.

【解答】解：由垂线段最短可得PQLOB时，PQ最短,

「OP平分NAOB,PD±OA,

，PQ=PD=2,

即线段PQ的最小值是2.

...PQ的取值范围为PQ孑2,

故答案为PQ22.

19.如图，^ABC的顶点坐标分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).如果将

△ABC绕C点顺时针旋转90°,得到△ABU,那么点A的对应点A，的坐标为(8,

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通

过画图求解.

【解答】解：由图知A点的坐标为(3,6),根据旋转中心C,旋转方向顺时针,

旋转角度90。，画图，从而得/V的坐标为(8,3).

20.已知/AOB的平分线上一点C,点C到OA的距离为1.5cm,则点C到OB

的距离为1.5cm.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=CD.

【解答】解：如图，•.PC是NAOB的平分线，

，CE=CD,

•••点C到0A的距离CD=1.5cm,

二点C到0B的距离CE=1.5cm.

故答案为：1.5cm.

21.已知AABC中，AB=BCWAC,作与^ABC只有一条公共边，且与AABC全等

的三角形，这样的三角形一共能作出7个.

【考点】全等三角形的判定.

【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为

公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得.

【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有

一个，

所以一共能作出7个.

故答案为：7.

22.已知4ABC中，AB=7cm,AC=4cm,AD是BC边的中线，贝UAD的长的范围

是L5VADV5.5.

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.

【分析】延长AD至E,使DE=AD,就可以得出aADB之就可以得出CE=AB,

在4ACE中，由三角形的三边关系就可以得出结论.

【解答】解：如图，延长AD至E,使DE=AD,

•.•D是BC的中点,

/.BD=CD.

'AD=ED

在AADC和aEDB中，-ZADC=ZEDB

CD=BD

/.△ADC^AEDB(SAS)

，AC=EB.

VAC=4cm,

EB=4cm.

：・7-4VAEN7+4,

A3<2AD<11,

.\1.5<AD<5.5.

故答案为：1.5VADV5.5.

23.如图，在AABC中，ZC=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,且CD：AD=2：

3,AC=15cm,则点D至UAB的距离等于6cm.

【考点】勾股定理；角平分线的性质.

【分析】过点D作DE_LAB于E,根据比例求出CD,再根据角平分线上的点到角

的两边距离相等可得DE=CD.

【解答】解：如图，过点D作DEJLAB于E,

VAC=15cm,CD：AD=2：3,

2

.•.CD=15X^-=6cm,

5

VZC=90°,BD平分NABC,DE±AB,

DE=CD=6cm,

即点D到AB的距离为6cm.

故答案为：..

24.如图，已知BD平分NABC,DELAB于E,S=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,

【考点】角平分线的性质.

【分析】作DF1BC于F,根据角平分线的性质得到DE=DF,根据三角形的面积

公式计算即可.

【解答】解：作DF_LBC于F,

：BD平分NABC,DE±AB,DF1BC,

.*.DE=DF,

设DE=DF=x,

4-X12X+4-X18X=36,

22

解得x=孕，即DE—.

55

故答案为：孕.

b

25.如图，△ABEgAADC之△ABC,若：Zl=150",则Na的度数为60。

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应角相等可得NBAE=N1,NACB=/E,然后根据周

角等于360。求出N2,再根据三角形的内角和定理求出Na=/2,从而得解.

【解答】解：VAABE^AADC^AABC,

/.ZBAE=Z1=15O°,ZACB=ZE,

，Z2=360°-Z1-ZBAE=360°-150°-150°=60°,

/.ZDFE=180o-Za-NE,

ZAFC=180°-Z2-ZACD,

VZDFE=ZAFC（对顶角相等）,

180°-Za-ZE=180°-Z2-ZACD,

Na=N2=60°.

故答案为：60°.

26.如图，已知NAOB=a,在射线OA、OB上分别取点OAFOBI，连接A隹i，在

BiAi、BiB上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去，记N

A2B1B2=01，ZA3B2B3=02»...»ZAn，iBnBnl=0n，则

【分析】设NA1B1O=X,根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得a+2x=180。，

9

x=i80°-01,即可求得也=.18°；土J1同理求得02=-0°+1；即可发现其中

22|

的规律，按照此规律即可求得答案.

【解答】解：（1）设NAiBQ=x,

则a+2x=180°,x=18O°-0i，

180°+a

「・

01=~2~

(2)设NAzBzBFy,

贝U02+y=18O°®,0i+2y=18O°②,

①X2-②得：202-01=180°,

1800+e1

••@2=-----------------；

(2n-1)-1800+a

9n-

180+Q(2n-l)-180°+a

故答案为：（1）°|；（2）0n=.

乙2n

三、解答题(共24小题，满分。分)

27.如图，已知AB=AC,CE±AB,BF±AC.求证：BF=CE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】利用“等边对等角"得到相等的角，再利用AAS证全等，利用全等三角形

的性质即可解答.

【解答】解：VAB=AC,

/.ZABC=ZACB,

VCE1AB,BF1AC,

.,.ZBEC=ZCFB=90°,

在ABEC和aCFB中，

'NEBC=/FCB

,ZBEC=ZCFB

BC=CB

/.△BEC^ACFB(AAS),

；.BF=CE.

28.如图，在^ABC中，AB=CB,NABC=90。，D为AB延长线上一点，点E在BC

边上，且BE=BD,连接AE、DE、DC.

(1)求证：4ABE且ACBD；

(2)若NCAE=30°,求/BCD的度数.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】(1)由/ABC为直角，得到NCBD也为直角，得到一对角相等，再由

AB=CB,BE=BD,利用SAS即可得到三角形ABE与三角形CBD全等，得证；

(2)由AB=BC,且NABC为直角，得到三角形ABC为等腰直角三角形，根据等

腰直角三角形的性质得到NBAC为45。，由NCAB-NCAE求出NBAE的度数，根

据全等三角形的对应角相等得到/BAE=NBCD,即可求出/BCD的度数.

【解答】(1)证明：•••/ABC=90。，D为AB延长线上一点，

，NABE=NCBD=90°,...

在aABE和4CBD中，

'ABXB

-ZABE=ZCBD,

,BE=BD

AAABE^ACBD(SAS)；...

(2)解：VAB=CB,ZABC=90°,

.•.△ABC为等腰直角三角形，

，NCAB=45°,...

XVZCAE=30°,

AZBAE=ZCAB-ZCAE=15°....

VAABE^ACBD,

.,.ZBCD=ZBAE=15°....

29.如图，AC平分NBAD,CE_LAB于点E,ZB+ZD=180°.求证：AE=AD+BE.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.

【分析】过点C作CF1AD交AD的延长线于F,根据角平分线上的点到角的两

边距离相等可得CE=CF,根据同角的补角相等求出NCDF=NB,然后利用“角角边"

证明aCDF和aCBE全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=BE,再利用"HL"

证明RtZXACF和RtZ\ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,然后根

据AF=AD+DF等量代换即可得证.

【解答】证明：如图，过点C作CFLAD交AD的延长线于F,

「AC平分NBAD,CE±AB,

/.CE=CF,

VZB+ZADC=180°.

ZADC+ZCDF=180°(平角定义)，

/.ZCDF=ZB,

2CDF=NB

在aCDF和4CBE中，,NF=/CEB=90°,

,CE=CF

/.△CDF^ACBE(AAS),

；.DF=BE,

[AC二AC

在RtAACF和RtAACE中，

1CE=CF

ARtAACF^RtAACE(HL),

.♦.AE=AF,

VAF=AD+DF,

；.AE=AD+BE.

30.如图所示，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线，DE_L

AB,垂足为E.求证：ADBE的周长等于AB.

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形.

【分析】如图，证明DC=DE；进而证明BC=AE,即可解决问题.

【解答】证明：•••/C=90。，AD是NBAC的平分线，DE±AB,

/.DC=DE；

.*.BD+DE=BD+CD=BC；

VAC2=AD2-CD2,AE2=AD2-DE2,

/.AC=AE,而AC=BC,

BC=AE,

，BD+DE+BE=AE+BE=AB,

即ADBE的周长等于AB.

31.如图，已知在aABC中，D为AC中点，连接BD.

(1)若AB=10cm,BC=6cm,求中线BD的取值范围;

(2)若AB=8cm,BD=6cm,求BC的取值范围.

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系.

【分析】(1)作辅助线，构建全等三角形，证明4ABD之aCED,得CE=AB=10cm,

在ABCE中，根据三边关系得：4cm<BE<16cm,则2cmVBDV8cm；

(2)同理根据三角形三边关系得：12-8<BC<12+8,即4cmVBCV20cm.

【解答】解：(1)如图，延长BD至E,使BD=DE,连接CE,

•.•D为AC中点，

/.AD=DC,

在Z\ABD和4CED中，

'BD=DE

v<ZADB=ZCDE,

,AD=CD

.,.△ABD^ACED(SAS),

.*.EC=AB=10,

在ABCE中，CE-BCVBEVCE+BC,

10-6<BE<10+6,

.*.4<BE<16,

.•.4<2BD<16,

.*.2<BD<8；

则中线BD的取值范围：2cm<BD<8cm；

(2)VAB=8,BD=6,

，CE=AB=8,BE=2BD=12,

ABE-ECVBCVBE+BC,

：.12-8<BC<12+8,

即4<BC<20；

32.如图，OC是NAOB平分线，点P为OC上一点，若NPDO+NPEO=180。，试

判断PD和PE大小关系，并说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先过点P作PMJ_OA,PN10E,证明△PMD丝APNE,根据全等三角形

的性质即可解决问题.

【解答】解:PD=PE.

理由：如图，过点P作PMLOA,PN10E；

•.,0C平分NAOB,

，PM=PN；

ZOEP+ZODP=180°,ZODP+ZPDM=180°,

AZOEP=ZPDM,

在△PMD与APNE中，

'/OEP=NPDM

«/PND=/PNE=90°,

PI=PN

.'.△PMD^APNE(AAS),

；.PD=PE.

33.如图，A,F,E,B四点共线，AC±CE,BD±DF,AE=BF,AC=BD.求证：CF

〃DE.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】利用"HL”证明RtAACE和RtABDF全等，根据全等三角形对应角相等可

得NAEC=NBFD,全等三角形对应边相等可得CE=DF,再利用“边角边"证明4CEF

和4DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得NCFE=NDEF,然后利用内错角

相等，两直线平行证明即可.

【解答】证明：［AC_LCE,BD1DF,

/.△ACE和Z\BDF都是直角三角形，

在RtAACE和RtABDF中，《~,

(AC=BD

/.RtAACE^RtABDF(HL),

ZAEC=ZBFD,CE=DF,

'CE=BD

在ZiCEF和4DFE中，，NAEC=/BFD

EF=FE

/.△CEF^ADFE(SAS),

，NCFE=NDEF,

，CF〃DE.

34.如图，AABC中，NBAC=90度，AB=AC,BD是NABC的平分线，BD的延长

线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.

【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE,再证明4ABD

^△ACF,证得BD=CF,从而证得BD=2CE.

【解答】证明：:BE平分NFBC,BE±CF,

/.BF=BC,

，CE=EF,

，CF=2CE,

VZBAC=90°,且AB=AC,

，NFAC=NBAC=90°,NABC=NACB=45°,

/.ZFBE=ZCBE=22.5°,

NF=NADB=67.5