2023年中考数学高频考点突破-二次函数的最值问题

2023年中考数学高频考点突破二次函数的最值问题一、综合题1．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？2．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是实数且ac≠0）．（1）若函数y1的对称轴是直线x＝1且函数y1的图象经过点（0，3），求函数y1的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y2的取值范围．（3）设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n．若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式．3．已知x=t（1）求S与t的函数关系式；（2）当t=2时，求S的值；（3）求S的最大值或最小值.4．某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？5．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求EFAK②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．6．表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣10113253…y…m1﹣1−﹣2−﹣112…（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；（2）当x＞0时，y的取值范围是；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是．7．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点(不与点A，C重合)，以A为圆心，AD长为半径作⊙A交AB于点E，连结BD并延长交⊙A于点F，连结ED，EF，AF.（1）求证：∠EAF=2∠BDE；（2）如图②，若∠EBD=2∠EFD，求证：DF=2CD；（3）如图③，BC=6，AC=8.①若∠EAF=90°，求⊙A的半径长；②求BE⋅DE的最大值.8．我县某公司参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的关系式为y=−30x+600．（1）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x（单位：元/个）之间的函数关系式；（2）在（1）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．9．如图，已知抛物线y=ax2（1）求该抛物线的函数关系式；（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（4）在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y=ax2+bx+c经过点A(0，−（1）求抛物线L的解析式；（2）当−2≤m≤2时，求n的最大值和最小值；（3）过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为−2m+1．已知点P与点Q不重合．①求线段PQ的长；（用含m的代数式表示）②当PQ≤7时，直接写出线段PQ与抛物线L：11．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣8）两点.（1）求该二次函数的表达式；（2）当2≤x≤5时，函数在点C处取得最大值，在点D处取得最小值，求△BCD的面积.12．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．13．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．14．已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）．（1）若二次函数的对称轴是直线x＝3，求m的值．（2）当m＞2，0≤x≤3时，二次函数的最大值是7，求函数表达式．15．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.16．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）.

答案解析部分1．【答案】（1）解：当x=60时，y=12060∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则30k+b=560k+b=2解得：k=−0.1b=8∴y=0.1x+8（30≤x≤60）；（2）解：根据题意，当30≤x≤60时，W=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=−0.1x2当60＜x≤80时，W=（x20）y50=（x20）•120x50=−综上所述：W=−0.1x（3）解：当30≤x≤60时，W=−0.1x2+10x210=当x=50时，W最大当60＜x≤80时，W=−2400∵2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=−答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列反比例函数关系式；反比例函数的实际应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】（1）考的是利用待定系数法求一次函数的表达式，当30≤x≤60时，图像是一条直线的一部分，是一次函数的图象，图象过（60，2）和（30，5）代入即可；

（2）纯利润=销售总收入总支出，这个总支出既包括每件生产成本×销售量，又包括销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用，题目还应考虑到销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的关系即当30≤x≤60时和当60＜x≤80时的区别；

（3）当30≤x≤60时运用二次函数的性质进行解决，当60＜x≤80时运用反比例函数的性质进行解答，据此算出利润最大值。2．【答案】（1）解：∵二次函数y1=ax∴−2∴a=−1，∵点（0，3）在二次函数y1∴c=0，∴函数y1的表达式为y（2）解：由（1）得y2∵3>0，∴当x=−13时，y2∵−1≤x≤0，∴当x=0时，y2=−1，当x=−1时，∴当−1≤x≤0时，−4（3）解：∵函数y1=ax2+2x+c，∴m=4ac−44a，n=4ac−44c，∵m+n=0，∴4ac−44a∴a+c−(1∴a+c−a+c∴(a+c)(1−1∵c<0，a<0，∴1−1∴ac=1．【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）先求出−22a=1，再求出a=−1，最后求解即可；

（2）根据题意先求出当x=−13时，y2有最小值，最小值为−43，再求出当x=0时，y23．【答案】（1）解：将x=t2−3，y=1+tS=(t∴S与t的函数关系式为：S=t（2）解：将t=2代入S=t2+8t+5∴当t=2时S=25.（3）解：S=t∴当t=−4时，函数S有最小值11.【知识点】函数值；二次函数的最值【解析】【分析】（1）将第一个与第二个函数解析式代入第三个函数解析式中即可得出S与t的函数关系式；

（2）将t=2代入（1）所得函数解析式，即可算出s的值；

（3）将（1）所得函数解析式配成顶点式，由于二次项系数a=1＞0，图象开口向上，故可得出该函数的最小值.4．【答案】（1）解：由图象可知每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间是一次函数的关系，设y=kx+b，将(10，20010k+b=20015k+b=150，解得即y=−10x+300，由题意可得，x≥10，−10x+300≥0，解得10≤x≤30即y=−10x+300，10≤x≤30，（2）解：设利润为w元，则w=(∵−10<0，开口向下，对称轴为x=20，10≤x≤30∴当x=20时，w有最大值，为1000元，【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数y=a（xh）^2+k的性质【解析】【分析】（1）待定系数法求解一次函数解析式，根据题意求出自变量取值范围：销售单价大于10，销售量不小于0

（2）列出利润关于单价的二次函数，根据二次函数开口向下时，对称轴处函数值最大的性质，求出单价和最大利润5．【答案】（1）解：①∵EF∥BC，∴AKAD∴EFAK=BC即EFAK的值是3②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵EFAK=3∴EF=32∴S=EH•EF=32x（8﹣x）=﹣3∴当x=4时，S的最大值是24．（2）解：设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，8−aa解得a=245②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=AD∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=48∴485解得a=24049综上，可得正方形PQMN的边长是245或【知识点】二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）①根据EF∥BC，可得AKAD=EFBC，所以EFAK=BCAD，据此求出EFAK的值是多少即可．②6．【答案】（1）上；（1，﹣2）；2（2）y≥﹣2（3）n＞﹣3【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；一次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（xh）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（xh）^2+k的转化【解析】【解答】解：（1）把点（0，﹣1），（1，﹣2）和（2，﹣1）代入二次函数解析式可得c=−1a+b+c=−24a+2b+c=−1，解得∴二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴二次函数图象开口向上，顶点坐标为（1，﹣2），令x=﹣1，代入可得m=2，故答案为：上；（1，﹣2）；2；2）∵y=（x﹣1）2﹣2，∴当x=1时，y有最小值﹣2，∴当x＞0时，y≥﹣2，故答案为：y≥﹣2；3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，∴1+n＞﹣2，解得n＞﹣3，故答案为：n＞﹣3．【分析】（1）由表中所给x、y的对应值，可求得二次函数解析式，可求得抛物线的开口方向及顶点坐标，令x=﹣1代入可求得m的值；（2）由二次函数的解析式可求得其增减性，当x＞0时，可知其有最小值，无最大值，可求得y的取值范围；（3）在y=x+n中，令x=1代入，结合条件可得到关于n的不等式，可求得n的取值范围．7．【答案】（1）证明：在优弧EF上任意取一点G，连接GE，GF，∵四边形EDCG是圆内接四边形，∴∠EDF+∠G=180°，∵∠EDB+∠EDF=180°，∴∠G=∠BDE，∵∠EAF=2∠G，∴∠EAF=2∠BDE（2）证明：作AH⊥DF于H，∵∠EBD=2∠EFD，2∠EFD=∠BAD，∴∠EBD=∠BAD，∴BD=AD，在△BDC和△ADH中，∠C=∠AHD∠BDC=∠ADH∴△BDC≌△ADH(AAS)，∴CD=DH，∵AH⊥DF，∴DF=2DH，∴DF=2CD（3）解：①在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=10，∵∠BDC=∠ADF=∠AFD，∠C=∠EAF=90°，∴△CDB∽△AFB，∴BC∴6解得r=5；②作EG⊥AD于G，∴EG//∴△AEG∽△ABC，∴AG=45r，EG=在Rt△EDG中，由勾股定理得，DE=10∴BE⋅DE=(10−r)⋅10当r=−b2a=2【知识点】二次函数的最值；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）在优弧EF上任意取一点G，连接GE、GF，根据圆内接四边形的性质可得∠EDF+∠G=180°，根据邻补角的性质可得∠EDB+∠EDF=180°，则∠G=∠BDE，根据圆周角定理可得∠EAF=2∠G，据此证明；

（2）作AH⊥DF于H，根据圆周角定理可得∠BAD=2∠EFD，结合已知条件可得∠EBD=∠BAD，则BD=AD，证明△BDC≌△ADH，得到CD=DH，根据等腰三角形的性质可得DF=2DH，据此证明；

（3）①由勾股定理可得AB，证明△CDB∽△AFB，然后根据相似三角形的性质就可求出r的值；

②作EG⊥AD于G，易证△AEG∽△ABC，根据相似三角形的性质可得AG、EG、DG，根据勾股定理可得DE，然后表示出BE·DE，再根据二次函数的性质可得最大值.8．【答案】（1）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（2）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣7802×(−30)=13．∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用销售问题【解析】【分析】（1）销售利润=单个利润X销售量可列出函数关系式；

（2）总成本=单个成本X总销售量，根据总成本≤900可列不等式求得x的范围，再把（1）中的解析式配成顶点式即可求解；

9．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点为Q（2，1），

∴设抛物线的解析式为y=a(x2)21，

将C（0，3）代入上式，得：

3=a(02)21，a=1；

∴y=(x2)21，

y=x2−4x+3（2）解：设点P(x，x2−4x+3设PD=m，则m=(−x+3)−(x2−4x+3)=−PD的最大值9（3）解：分两种情况：

①当P1为直角顶点时，点P1与点B重合；

令y=0，得x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3；

，∵点A在点B的右边，

∴B（1，0），A(3，0）；

∴P1（1，0）；

②当点A为△AP2D2的直角顶点时；

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠OAD2=45°；

当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，

∴AO平分∠D2AP2；

又∵P2D2∥y轴，

∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2关于x轴对称；

设直线AC的函数关系为y=kx+b（k≠0）。

将A（3，0），C(0，3）代入上式得：

3k+b=0b=3，

解得k=−1b=3；

∴y=x+3；

设D2（x，x+3），P2(x，x24x+3)，

则有：（x+3）+(x24x+3)=0，

即x25x+6=0；

解得x1=2，x2=3（舍去）；

∴当x=2时，y=x24x+3=224×2+3=1；

∴P2的坐标为P2（2，1）（即为抛物线顶点）。

∴P点坐标为P1（1，0），P2（4）解：由（3）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；

当点P的坐标为P2（2，1）(即顶点Q）时，

平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；

∵P（2，1），

可设F（x，1）；

∴x24x+3=1，

解得x1=2−2，x2=2+2；

∴符合条件的F点有两个，

即F（2+【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数动态几何问题【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标特点，设函数解析式为顶点式，将点C的坐标代入求出函数解析式即可。

（2）利用待定系数法求出直线PD的函数解析式，设点P的坐标，求出PD与x的函数解析式，求出其顶点坐标即可。

（3）根据题意分两种情况：①当P1为直角顶点时，点P1与点B重合，求出点P1的坐标；②当点A为△AP2D2的直角顶点时，根据已知条件证明AO平分∠D2AP2，再证明P2、D2关于x轴对称，求出直线AC的函数解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，因此求出P点的坐标。

（3）由（3）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；因此只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质可得出P、F的纵坐标互为相反数，可得出求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标。10．【答案】（1）解：将A（0，﹣74），点B（1，14），点C（﹣1，﹣代入y＝ax2+bx+c得：c=74a+b+c=∴y=（2）解：∵y=x2+x−74∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣12∴当x＝﹣12∵2﹣(﹣12)＞﹣1∴当x＝2时，n取最大值22+2﹣74＝17（3）解：①PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，即m＜13当﹣3m+1＜0时，即m＞13②﹣2≤m≤﹣43或﹣12≤m＜【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】(3)②当m＞13时，与抛物线L：y＝ax2+bx+c（﹣2≤x＜1∴讨论m＜13∵0＜PQ≤7，∴0＜﹣3m+1≤7，解得﹣2≤m＜13如图，当x＝﹣12m增大过程中，﹣12＜m＜1直线x＝13关于抛物线对称轴直线x＝﹣12对称后直线为x＝﹣∴﹣43＜m＜﹣1当﹣2≤m≤﹣43综上所述，﹣2≤m≤﹣43或﹣12≤m＜

【分析】（1）用待定系数法求解

（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解

（3）①点Q的横坐标与点P横坐标作差

②通过数形结合求出m的取值范围11．【答案】（1）解：将（2，0），（0，﹣8）代入y＝﹣x2+bx+c，得−4+2b+c=0c=−8解得b=6c=−8∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣8.（2）解：∵y＝﹣x2+6x﹣8＝﹣（x﹣3）2+1，∴当x＝3时，函数取得最大值，且最大值为1，∴C（3，1）.当x＝5时，函数在2≤x≤5的范围内取得最小值，最小值为﹣3，∴D（5，﹣3）.如图，连接BC，CD，BD，过点C作CM⊥x轴，交BD于点M.设直线BD的表达式为y＝kx+b，将（0，﹣8），（5，﹣3）代入y＝kx+b，得b=−85k+b=−3解得k=1b=−8∴直线BD的表达式为y＝x﹣8.∵CM⊥x轴，∴点M的横坐标为3，将x＝3代入y＝x﹣8，得y＝﹣5，∴M（3，﹣5），∴CM＝6，∴S△BCD【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法，可以直接求出b和c的值，二次函数表达式也就求出来了；（2）先对二次函数进行配方，得到最大值为x＝3时取到，从而求的C的坐标，x＝5时，有最小值，这样D的坐标能得到，最后过点C作x轴垂线，交BD于点M，以CM为底，分别求出△ACM和△CDM的面积，相加即为△BCD的面积.12．【答案】（1）解：∵2x＋y=30，∴y=302x，∵长边不能超过墙长，即y=302x≤18，∴x≥6，又∵长边大于0，即302x>0，∴x<15，∴6≤x<15，∴y=302x，（6≤x<15）（2）解：设矩形苗圃园的面积为Ｓ，则Ｓ=xy＝x（302x）=－2ｘ2＋30x∴Ｓ=2（x7.5）2＋112.5，由（1）知，6≤x<15∴当ｘ=7.5时，Ｓ最大值＝112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5（3）解：∵Ｓ=2（x7.5）2＋112.5，∴2（x7.5）2＋112.5≥88，解：（x7.5）2≤12.25，∴3.5≤x7.5≤3.5，即4≤x≤11．又因为6≤x<15所以6≤x≤11【知识点】二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式【解析】【分析】（1）根据另外三边长为30米可得函数关系式；由墙长为18米可得自变量的取值范围；

（2）由（1）中的结论易得s=xy=x（302x），整理即可得解析式，配成顶点式可求解；

（3）由（2）中的解析式，令s≥88，即可求解。13．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得200=150k+b180=160k+b，解得k=−2故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W有最大值．当x＝﹣b2aW的最大值为=4ac−b【知识点】二次函数的最值；二元一次方程组的实际应用销售问题【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案；

（2）根据日销售纯利润的公式，即可得到函数关系式；

（3）根据函数的性质，计算得到函数的最大值即可。14．【答案】（1）解：在y＝（x﹣1）（x﹣m）中，令y＝0得0＝（x﹣1）（x﹣m），解得x＝1或x＝m，∵对称轴为直线x＝3，∴1+m2解得m＝5，故m的值为5；（2）解：①当1+m2≥3则x＝0时，y取得最大值，即m＝7；∴此时y＝（x﹣1）（x﹣7）＝x2﹣8x+7．②当1+m2≤3当x＝3时，y取得最大值，即6﹣2m＝7，解得m＝12∴此时y＝（x﹣1）（x﹣12）＝x2﹣32x+综上，y＝x2﹣8x+7或y＝x2﹣32x+1【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【分析】（1）令y=0，可得x=1或x=m，结合对称轴为直线x=3可得1+m2＝3，求解可得m的值；

（2）①当1+m2≥32，即m≥2时，函数在x＝0处y取得最大值，据此