期中模拟测试卷02（能力提升卷）

期中模拟测试卷02能力提升卷满分150分考试时间120分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则实数的值为【】A． B． C． D．或【答案】C【解析】因为，若，则，即为，集合中元素的互异性矛盾，舍去；若，则，因此，即为，符合题意；综上：，故选：C.2．设全集，，，则【】A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，因此，.故选：B.3．命题“”的否定是【】A． B．C． D．【答案】D【解析】命题“”的否定是：.故选：D4．若，，则的取值范围是【】A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，．故选：A5．若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为【】A． B． C． D．【答案】A【解析】解：依题意，，令，故问题转化为求函数在上的最大值；因为二次函数的对称轴为，且，故，故，故选：A.6．函数的值域是【】A． B． C． D．【答案】C【解析】解：令，则，原函数即为：，对称轴方程为，可知，函数值域为．故选：C．7．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是【】A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知可得，解得，，故，对于函数，有，解得，故函数的定义域为，且，因为故，即函数的值域为.故选：B.8．已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是【】A． B．C． D．【答案】D【解析】解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称∴时，的最小值为，最大值为，可得值域为又∵，，∴为单调增函数，值域为即∵，，使得，∴故选：D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设集合，集合，若，则可能是【】A． B． C． D．【答案】ACD【解析】当时，，符合；当时，，不符合；当时，，符合；当时，，符合．故选：ACD．10．下列说法正确的是【】A．若正实数满足则B．若，则有最大值C．若ab=4，则a+b≥4D．，使得不等式成立【答案】ABD【解析】A选项，由于，当且仅当，即时等号成立，故A正确；B选项，，若异号，此时，若同号，则，由基本不等式得：，故B正确；C选项，ab=4，若，则，若，则，故C错误；D选项，当时，成立，故D正确.故选：ABD11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)【】A．最小值－1 B．最大值为7－ C．无最小值 D．无最大值【答案】BC【解析】由的解析式可得函数图象如下：∴作出F(x)的图象，如下图示，由图知：F(x)有最大值而无最小值，且最大值为7－故选：BC.12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是【】A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)【答案】AD【解析】任取，，由于，结合可知，即，所以在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故选：AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．能够说明“若a，b，m均为正数，则”是假命题的一组整数a，b的值依次为__________．【答案】(答案不唯一)【解析】，又a，b，m均为正数，∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：；故答案为：14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．【答案】【解析】的解集为，和是方程的两根且，，即；则可化为，，解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.15．幂函数为偶函数，且在上是减函数，则____．【答案】3【解析】∵幂函数为偶函数，且在上是减函数，∴，且为偶数，，且.解得，，1，2，且,只有时满足为偶数.∴.故答案为：3.16．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________．【答案】

或或

【解析】（1）设是区间上的共鸣区间，因为在上递增，且在上的值域也为，所以，即，因为，所以或或，函数的共鸣区间为或或.（2）因为函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等的实根，令，得，所以在上有两个不等的实根，令，则，即，解得，故实数k的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知非空集合.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据补集及交集运算法则计算出答案；（2）根据“”是“”的充分不必要条件，得到非空集合P是Q是真子集，得到不等式组，求出实数的取值范围.【解析】（1）因为P是非空集合，所以，即.当a=3时，P={x|4≤x≤7}，或，，所以.（2）“”是“”的充分不必要条件，即非空集合P是Q是真子集，所以或，解得：，即实数a的取值范围为.18．（12分）（1）已知，求最小值；（2）已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值.【答案】（1）9；（2）的最小值为，此时.【解析】（1），因为，所以，，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为9（2）由得：，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，此时.19．（12分）已知函数.(1)求函数的解析式；(2)若时，不等式无解，求t的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据给定条件利用换元法计算作答.(2)利用(1)的结论借助均值不等式求出的最小值即可作答.【解析】(1)函数，设，则，则，则，所以函数的解析式.(2)由(1)知，，当时，，当且仅当时取“=”，因此，当时，，若时，不等式无解，即恒成立，则有，所以t的取值范围为.20．（12分）为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米400元，左右两侧报价为每平方米300元，屋顶和地面报价共计9600元，设应急室的左右两侧的长度均为x米（），公司甲的整体报价为y元．(1)试求y关于x的函数解析式；(2)现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．【答案】(1)；(2)公司乙，理由见解析.【解析】（1）因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，，所以y关于x的函数解析式是.（2）由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“=”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，对于乙，函数在上单调递增，，即乙公司最高报价为22900元，因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.21．（12分）已知，，是不全为零的实数，函数，.方程的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根.(1)若且，求方程的实数根；(2)若且，求的取值范围；(3)若，，求的取值范围.【答案】(1)，(2)(3)【解析】（1）由，即①，当，时，①的根为，；（2）由且，则，∴.，即.②（i）当时，，①、②的根都为，符合题意.（ii）当，时，①的根为，，它们也都是②的根，又，不是的实数根.由题意，无实数根，故，得.综上，若，则的取值范围为.（3）由，得：，，.③由可以推得，知的根一定是的根.由题意，的实数根都是的根，（i）当时，符合题意.（ii）当时，，的根不是④的根.（a）当④无实数根时符合题意，解得；（b）当或时，由④得，即，⑤根据题意，方程⑤无实数根，，当时，只需，解得，矛盾，舍去.当时，只需，解得，即.综上，所求的取值范围为.22．（12分）已知函数为偶函数.(1)求实数a的值；(2)判断的单调性，并用定义法证明你的判断：(3)设，若对任