专题24二次函数的应用（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）

专题2.4二次函数的应用（能力提升）一、选择题。1．（2022•大连模拟）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，则小球飞行的最大高度为（）A．5m B．20m C．20.5m D．25m2．（2022秋•招远市期中）用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A．16 B．12 C．8 D．43．（2022春•封丘县月考）某种品牌的汽车在粗糙高速路面上的刹车距离s（km）与汽车的速度x（km/h）之间有下函数关系：s＝．当汽车的速度x＝100km/h时，汽车的刹车距离为（）A．0.052km B．0.046km C．0.048km D．0.042km4．（2021秋•沧州期末）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为（）米．A．51 B．50 C．20 D．15．（2022秋•长乐区期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为h＝24t﹣4t2，则小球从飞出到落地的所用时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s6．（2022秋•张湾区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加m时，则水面应下降的高度是（）A．1m B．2m C． D．7．（2022秋•汾阳市期中）如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上点N，M分别在BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系8．（2022秋•洪山区期中）如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2米，则水面下降（）米．A．1米 B．2米 C．3米 D．10米9．（2022秋•乾安县期中）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x310．（2022秋•西城区校级期中）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．4m B．7m C．8m D．10m二、填空题。11．（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式．（用二次函数一般式表示）12．（2022秋•烟台期中）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h＝﹣4（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是米．13．（2022秋•横县期中）要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与1m处达到最高，高度4m，水柱落地处离池中心3m，应安装水管的长度是．14．（2022秋•海安市期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位；m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是s时，小球最高．15．（2022秋•鄞州区期中）如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为．16．（2022秋•慈溪市期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为．17．（2022秋•启东市期中）如图1，校运动会上，初三的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x+．则该同学此次投掷实心球的成绩是m．18．（2022秋•下城区期中）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝3米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球（填“能”或“不能”）落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球能落入桶内．三、解答题。19．（2022秋•东莞市校级期中）如图，小明同学正在参加东莞外国语学校的体育节投篮比赛，若球沿抛物线y＝﹣x2+2x+3运行，然后准确落入篮筐内，球在空中运行的最大高度为多少米？20．（2022春•封丘县月考）已知块边长为30的正方形草地．（1）如图1，先将正方形草地的一条边减少x（0＜x＜10），再将另一边增加xm，设变化后的草地的面积为Sm2，则S＝（填“是“或“不是”）关于x的函数．（2）如图2，将正方形草地的相邻两边各增加xm，设扩充后的草地的面积为ym2，①写出y与x之间的函数关系式，②当x＝8时，求y的值．21．（2022秋•桐乡市期中）习近平总书记在全国劳动模范和先进工作者表彰大会上讲话：劳动教育应纳入人才培养全过程．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，发现其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系；每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量将减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？22．（2021秋•泗县期末）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）求山坡坡顶的高度；（2）当运动员运动到离A处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？23．（2022秋•老城区期中）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为6m，宽BC为4m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．24．（2021秋•交口县期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；25．（2021秋•景德镇期末）公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至10m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以9m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26．（2022秋•海珠区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，以D（5，4）为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点，且AB＝6．（1）求经过C、A、B三点的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与⊙D相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大？若存在，求出△CBN面积的最大值，并求出此时点N坐标；若不存在，请说明理由．专题2.4二次函数的应用（能力提升）一、选择题。1．（2022•大连模拟）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，则小球飞行的最大高度为（）A．5m B．20m C．20.5m D．25m【答案】B。【解答】解：h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，∵a＝﹣5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，∴小球飞行的最大高度是20m．故选：B．2．（2022秋•招远市期中）用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】B。【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y有最大，最大值为4，∴当x＝2米，窗框的最大面积是4平方米，根据矩形面积计算公式，另一边为4÷2＝2（米），∴材料总长a＝3×2+3×2＝12（米）．故选：B．3．（2022春•封丘县月考）某种品牌的汽车在粗糙高速路面上的刹车距离s（km）与汽车的速度x（km/h）之间有下函数关系：s＝．当汽车的速度x＝100km/h时，汽车的刹车距离为（）A．0.052km B．0.046km C．0.048km D．0.042km【答案】C。【解答】解：∵s＝，∴当x＝100时，s＝×1002﹣×100＝0.048．故选：C．4．（2021秋•沧州期末）烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则最高点的高度为（）米．A．51 B．50 C．20 D．1【答案】A。【解答】解：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，∴礼炮升到最高点的高度是51米．故选：A．5．（2022秋•长乐区期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为h＝24t﹣4t2，则小球从飞出到落地的所用时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D。【解答】解：依题意，令h＝0得0＝24t﹣4t2，得t（24﹣4t）＝0，解得t＝0（舍去）或t＝6，即小球从飞出到落地所用的时间为6s，故选：D．6．（2022秋•张湾区期中）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加m时，则水面应下降的高度是（）A．1m B．2m C． D．【答案】A。【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，∴OA＝OB＝AB＝2米，∵抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y＝ax2+2，代入A点坐标（﹣2，0），得：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，把x＝代入抛物线解析式得出：y＝﹣0.5×6+2＝﹣1，∴水面应下降的高度是1米，故选：A．7．（2022秋•汾阳市期中）如图，某公司准备在一个等腰直角三角形ABC的绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P在AC上点N，M分别在BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，若NP在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，一次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系【答案】D。【解答】解：设AB＝m（m为常数），在△AMP中，∠A＝45°，AM⊥PM，∴△AMP为等腰直角三角形，∴AM＝PM，∵四边形PMBN是矩形，∴PN＝BM，∴x+y＝PM+PN＝AM+BM＝AB＝m，即y＝﹣x+m，∴y与x成一次函数关系，∵S＝S△ABC﹣S矩形PMBN＝m2﹣xy＝m2﹣x（﹣x+m）＝x2﹣mx+m2，∴S与x成二次函数关系．故选：D．8．（2022秋•洪山区期中）如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2米，则水面下降（）米．A．1米 B．2米 C．3米 D．10米【答案】C。【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，由题意可得：顶点坐标为（0，0），设抛物线的解析式为y＝ax2，把点坐标（﹣2，﹣2）代入得出：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2，当x＝时，y＝﹣0.5x2＝﹣3，所以水面高度下降3﹣2＝1（米），故选：C．9．（2022秋•乾安县期中）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）A．x＜x1 B．x1＜x＜x2 C．x＝x2 D．x2＜x＜x3【答案】B。【解答】解：解法一：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），则，解得：，所以x＝﹣＝﹣＝．∴此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足x1＜x＜x2．解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x的值越离对称轴越近，函数y的值就越小，若对称轴是直线x＝x2时，A、C两点应该要一样高（即y值相等），但是很明显A点比C点低，说明A点离对称轴更近，所以对称轴在A、B之间，即x1＜x＜x2．故选：B．10．（2022秋•西城区校级期中）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．4m B．7m C．8m D．10m【答案】C。【解答】解：设运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系为y＝ax2+bx+c，把图中数据（0，20），（5，22.75），（14，21，40）代入解析式，得，解得，∴y＝﹣0.05x2+0.80x+20.00＝﹣0.05（x﹣8）2+23.20，∵﹣0.05＜0，∴当x＝8时，y最大，故选：C．二、填空题。11．（2022秋•乌鲁木齐县校级期中）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于30m）和总长为28m的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为x米，花圃总面积为y平方米，求y关于x的函数解析式y＝﹣3x2+28x．（用二次函数一般式表示）【答案】y＝﹣3x2+28x。【解答】解：∵篱笆的总长为28米，且AB＝x米，∴BC＝（28﹣3x）米，∴花圃总面积为AB•BC＝x（28﹣3x）＝（﹣3x2+28x）（平方米），∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x2+28x．故答案为：y＝﹣3x2+28x．12．（2022秋•烟台期中）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h＝﹣4（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6米．【答案】6。【解答】解：由h＝﹣4（t﹣1）2+6知，当t＝1时，h最大＝6，即小球距离地面的最大高度是6米，故答案为：6．13．（2022秋•横县期中）要修建一个圆形喷水池在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头使喷出的抛物线形水柱在与1m处达到最高，高度4m，水柱落地处离池中心3m，应安装水管的长度是3m．【答案】3m。【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可知抛物线的顶点坐标为（1，4），与x轴的一个交点为（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝0时，y＝﹣（0﹣1）2+4＝3．∴水管的长度是3m．故答案为：3m．14．（2022秋•海安市期中）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位；m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6）．小球运动的时间是3s时，小球最高．【答案】3。【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45．故答案为：3．15．（2022秋•鄞州区期中）如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为y＝﹣x2+x．【答案】y＝﹣x2+x。【解答】解：根据题意，抛物线的顶点坐标是（20，10），∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣20）2+10，∵抛物线过（40，0），根据题意代入得，a（40﹣20）2+10＝8，解得：a＝﹣，即得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣20）2+10＝﹣x2+x；故答案为：y＝﹣x2+x．16．（2022秋•慈溪市期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC为9．【答案】9。【解答】解：∵OD为14，∴令14＝x2+5，解得x＝±，∴A（﹣，14），C（，14），∴AC＝﹣（﹣）＝9，故答案为：9．17．（2022秋•启东市期中）如图1，校运动会上，初三的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x+．则该同学此次投掷实心球的成绩是10m．【答案】10。【解答】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，∴令y＝0，则﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，故答案为：10．18．（2022秋•下城区期中）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，小武在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝3米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球不能（填“能”或“不能”）落入桶内．（2）当竖直摆放圆柱形桶至少5个时，网球能落入桶内．【答案】5。【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），∴M（0，3），B（2，0），设抛物线的解析式为y＝ax2+3，∵抛物线过点B，∴4a+3＝0，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+3，∵CD＝0.5，AC＝3且AO＝2，∴OC＝1，OD＝1.5，即点Q的横坐标是1.5，点P的横坐标是1，∴当x＝1时，y＝；当x＝1.5时，y＝；若竖直摆放8个圆柱形桶，则桶高为8×0.3＝2.4m，∵2.4＞＞，∴网球不能落在桶内，故答案为：不能；（2）设竖直摆放的圆柱形桶有m个时，网球能落入桶内，则＜0.3m＜，解得：4.375＜m＜7.5，∵m为整数，∴m的值为5或6或7，∴当竖直摆放圆柱形桶至少5个时，网球能落入桶内．故答案为：5．三、解答题。19．（2022秋•东莞市校级期中）如图，小明同学正在参加东莞外国语学校的体育节投篮比赛，若球沿抛物线y＝﹣x2+2x+3运行，然后准确落入篮筐内，球在空中运行的最大高度为多少米？【解答】解：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当x＝1时，y最大值，最大值是4，答：球在空中运行的最大高度为4米．20．（2022春•封丘县月考）已知块边长为30的正方形草地．（1）如图1，先将正方形草地的一条边减少x（0＜x＜10），再将另一边增加xm，设变化后的草地的面积为Sm2，则S＝是（填“是“或“不是”）关于x的函数．（2）如图2，将正方形草地的相邻两边各增加xm，设扩充后的草地的面积为ym2，①写出y与x之间的函数关系式，②当x＝8时，求y的值．【解答】解：（1）变化后草地的一边长为（30﹣x）m，另一边长为（30+x）m，则S＝（30﹣x）（30+x）＝﹣x2+900，∴S是关于x的函数，故答案为：是；（2）①由题意知，扩充后的草地的边长均为（30+x）m，则y＝（30+x）2，∴y与x之间的函数关系式是y＝（x+30）2；②当x＝8时，y＝382＝1444．21．（2022秋•桐乡市期中）习近平总书记在全国劳动模范和先进工作者表彰大会上讲话：劳动教育应纳入人才培养全过程．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，发现其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系；每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量将减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝5﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+6，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+6，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x（﹣0.5x+6）＝﹣0.5x2+6x＝﹣0.5（x﹣6）2+18，∵﹣0.5＜0，∴当x＝6时，W取最大值，最大值为18，答：每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为18千克．22．（2021秋•泗县期末）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．（1）求山坡坡顶的高度；（2）当运动员运动到离A处的水平距离为2米时，离水平线的高度为7米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？【解答】解：（1）根据题意近似表示滑雪场地上的一座小山坡，：∴坡顶坐标为（5，6），∴山坡坡顶的高度为6m；（2）根据题意运动员滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣+bx+c运动，把点A（0，4），点（2，7）代入抛物线，解得：，∴抛物线C2的函数解析式；（3）∵运动员与小山坡的竖直距离为1米，∴，解得：（不合题意，舍去），，故当运动员运动水平线的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．23．（2022秋•老城区期中）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为6m，宽BC为4m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．（1）求出抛物线的解析式．（2）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．【解答】解：（1）根据题意得：D（﹣3，0），C（3，0），E（（0，1），设抛物线的解析式为y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣3，0）代入得：9a+1＝0，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+1；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y＝﹣x2+1中，令y＝4.5﹣4＝0.5得：0.5＝﹣x2+1，解得x＝±，∴|2x|＝≈8.49（m），∵8.49＞3，∴这辆货运卡车能通过该隧道．24．（2021秋•交口县期末）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2．（3）PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，∴