河北省2024八年级数学上册第11章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角课件新版新人教版

第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1三角形外角的定义1.

[2023廊坊期中]下图中∠1是三角形的一个外角的是(

D

)ABCDD23456789101112131412.

[2024石家庄期末]如图，△

BCE

的一个外角是(

C

)A.

∠

A

B.

∠

ACE

C.

∠

AEC

D.

∠

BCD

C2345678910111213141知识点2三角形外角的性质3.

[2024唐山期末]如图，∠

CBD

是△

ABC

的一个外角，

∠

CBD

＝80°，∠

A

＝35°，则∠

C

＝(

C

)A.35°B.40°C.45°D.55°C23456789101112131414.

[2023张家口期中]将一副含30°，45°的三角尺按如图中

的方式放置，则∠α＝(

B

)A.10°B.15°C.20°D.30°B23456789101112131415.

如图，将△

ABC

折叠，使边

AC

落在边

AB

上，展开后得

到折痕

l

，若∠

B

＝50°，∠

C

＝70°，则∠1＝(

D

)A.50°B.60°C.70°D.80°D23456789101112131416.

[教材P15例4变式]如图，∠

BAE

，∠

CBF

，∠

ACD

是

△

ABC

的三个外角，∠

ACD

＝130°，则∠

BAE

＋∠

CBF

＝

⁠°.230

23456789101112131417.

如图，已知在△

ABC

中，∠

ABC

和外角∠

ACE

的平分线

相交于点

D

，若∠

D

＝40°，则∠

BAC

的度数

为

⁠.80°

23456789101112131418.

[2024宁德期末]如图，点

B

，

C

，

F

，

E

在同一条直线

上，∠

A

＝∠

D

.

(1)若∠

A

＝42°，∠

E

＝32°，求∠

BFD

的度数；(1)解：∵∠

A

＝∠

D

，∠

A

＝42°，∴∠

D

＝42°.又∵∠

E

＝32°，∴∠

BFD

＝∠

D

＋∠

E

＝74°.2345678910111213141(2)若

AC

∥

DF

，求证：

AB

∥

DE

.

(2)证明：∵

AC

∥

DF

，∴∠

ACF

＝∠

DFC

.

∵∠

ACF

＝∠

A

＋∠

B

，∠

DFC

＝

∠

D

＋∠

E

，∴∠

A

＋∠

B

＝∠

D

＋∠

E

.

∵∠

A

＝∠

D

，∴∠

B

＝∠

E

，

∴

AB

∥

DE

.

23456789101112131419.

[2023廊坊月考]如图，在△

ABC

中，将△

AMN

沿

MN

翻

折得到△

DMN

，点

A

与点

D

是对应点，若∠

A

＝29°，

∠

BMD

＝90°，则∠

DNC

＝(

A

)A.32°B.35°C.38°D.40°A234567891011121314110.

【易错题】如图，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，∠

ACB

，

∠

CAF

的平分线所在的直线交于点

H

，则∠

H

的度数是

(

B

)

A.60°B.45°C.30°D.

以上都有可能B234567891011121314111.

[2024烟台期中]如图是可调躺椅示意图，

AE

与

BD

的交

点为

C

，∠

A

＝50°，∠

B

＝60°，∠

D

＝20°，∠

E

＝30°.为了舒适，需调整∠

D

的大小，使∠

EFD

＝

130°，且∠

A

，∠

B

，∠

E

保持不变，则∠

D

应调整为

(

D

)A.10°B.20°C.25°D.30°D234567891011121314112.

[教材P17T10变式]在社会实践手工课上，小茗同学设计了

如图这样一个零件，如果∠

A

＝52°，∠

B

＝25°，

∠

C

＝30°，∠

D

＝35°，∠

E

＝72°，那么∠

F

＝

⁠°.70

234567891011121314113.

[2023邢台月考]如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于点

D

，

∠

CAD

＝3∠

BAD

，

BE

平分∠

ABC

交

AC

于点

E

，

∠

C

＝48°.(1)求∠

AEB

的度数；2345678910111213141

234567891011121314113.

[2023邢台月考]如图，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于点

D

，

∠

CAD

＝3∠

BAD

，

BE

平分∠

ABC

交

AC

于点

E

，

∠

C

＝48°.(2)若点

F

为线段

BC

上的任意一点，当△

EFC

为直角三

角形时，直接写出∠

BEF

的度数.2345678910111213141解：(2)52°或4°.点拨：分两种情况：①当∠

EFC

＝90°时，如图①，则∠

BFE

＝90°.由(1)知∠

EBC

＝38°，∴∠

BEF

＝90°－∠

EBC

＝90°－38°＝52°.2345678910111213141②当∠

FEC

＝90°时，如图②，则∠

BFE

＝∠

C

＋90°＝48°＋90°＝138°，∴∠

BEF

＝180°－∠

BFE

－∠

EBC

＝180°－138°

－38°＝4°.综上所述，∠

BEF

的度数为52°或4°.234567891011121314114.

【学科素养·模型观念】【基本模型】(1)如图①，

∠

CBM

，∠

BCN

为△

ABC

的外角，∠

CBM

，∠

BCN

的平分线交于点

O

，请你写出∠

BOC

与∠

A

的数量关系，并说明理由.2345678910111213141

2345678910111213141【变式应用】(2)如图②，点

A

，

B

分别为射线

OP

，

OM

上

的动点，已知

AB

与

CD

不平行，

AD

，

BC

分别是∠

BAP

和

∠

ABM

的平分线，

DE

，

CE

分别是∠

ADC

和∠

BCD

的平

分线.①若∠

POM