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文档简介
第十一章三角形培优拔高练与两角平分线有关的结论
21(1)①如图②，
H
是△
ABC
的外角∠
MBC
与∠
NCB
的平
分线
BH
和
CH
的交点，若∠
A
＝100°，则∠
BHC
＝
；40°
②若∠
A
＝
n
°，则∠
BHC
＝
(用含
n
的式子表示).
∵
H
是△
ABC
的外角∠
MBC
与∠
NCB
的平分线
BH
和
CH
的交点，
P
是∠
ABC
与∠
ACB
的平分线
BP
和
CP
的交点，21
同理可得∠
PCH
＝90°，21
B
A.
∠
APCB.
∠
APB
C.
∠
BPC
21
∵
DP
⊥
PC
，
CP
是∠
ACB
的平分线，
∴∠
ADP
＝∠
APB
.
212.
【问题背景】如图①，
AD
与
BC
相交于点
O
，连接
AB
，
CD
，我们把这样的图形称为“8字形”，易得∠
A
＋∠
B
＝∠
C
＋∠
D
.
【简单应用】阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图②，
AP
，
CP
分别平分∠
BAD
，∠
BCD
，若∠
B
＝36°，∠
D
＝16°，求∠
P
的度数.21
21【问题探究】如图③，
AP
平分△
ABO
的外角∠
FAD
，
CP
平分△
CDO
的外角∠
BCE
，若∠
B
＝36°，∠
D
＝16°，
请猜想∠
P
的度数，并说明理由.21解：【问题探究】∠
P
＝26°.理由：如图，∵
AP
平分△
ABO
的外角∠
FAD
，
CP
平分△
CDO
的外
角∠
BCE
，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠
PAD
＝180°－∠2，∠
PCD
＝180°－∠3，∠
P
＋∠
PAD
＝∠
D
＋∠
PCD
，∴∠
P
＋(180°－∠2)＝∠
D
＋(180°－∠3).又∵∠
P
＋∠
PAB
＝∠
B
＋∠4，∠
PAB
＝∠1，∴2∠
P
＝∠
B
＋∠
D
.
21
21(2)在图⑤中，
AP
平分∠
BAD
，
CP
平分△
CDO
的外角
∠
BCE
，猜想∠
P
与∠
B
，∠
D
的关系
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