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文档简介
第十一章三角形培优拔高练与两角平分线有关的结论
21(1)①如图②,
H
是△
ABC
的外角∠
MBC
与∠
NCB
的平
分线
BH
和
CH
的交点,若∠
A
=100°,则∠
BHC
=
;40°
②若∠
A
=
n
°,则∠
BHC
=
(用含
n
的式子表示).
∵
H
是△
ABC
的外角∠
MBC
与∠
NCB
的平分线
BH
和
CH
的交点,
P
是∠
ABC
与∠
ACB
的平分线
BP
和
CP
的交点,21
同理可得∠
PCH
=90°,21
B
A.
∠
APCB.
∠
APB
C.
∠
BPC
21
∵
DP
⊥
PC
,
CP
是∠
ACB
的平分线,
∴∠
ADP
=∠
APB
.
212.
【问题背景】如图①,
AD
与
BC
相交于点
O
,连接
AB
,
CD
,我们把这样的图形称为“8字形”,易得∠
A
+∠
B
=∠
C
+∠
D
.
【简单应用】阅读下面的内容,并解决后面的问题:如图②,
AP
,
CP
分别平分∠
BAD
,∠
BCD
,若∠
B
=36°,∠
D
=16°,求∠
P
的度数.21
21【问题探究】如图③,
AP
平分△
ABO
的外角∠
FAD
,
CP
平分△
CDO
的外角∠
BCE
,若∠
B
=36°,∠
D
=16°,
请猜想∠
P
的度数,并说明理由.21解:【问题探究】∠
P
=26°.理由:如图,∵
AP
平分△
ABO
的外角∠
FAD
,
CP
平分△
CDO
的外
角∠
BCE
,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠
PAD
=180°-∠2,∠
PCD
=180°-∠3,∠
P
+∠
PAD
=∠
D
+∠
PCD
,∴∠
P
+(180°-∠2)=∠
D
+(180°-∠3).又∵∠
P
+∠
PAB
=∠
B
+∠4,∠
PAB
=∠1,∴2∠
P
=∠
B
+∠
D
.
21
21(2)在图⑤中,
AP
平分∠
BAD
,
CP
平分△
CDO
的外角
∠
BCE
,猜想∠
P
与∠
B
,∠
D
的关系
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