陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用预学课件新版北师大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证及简单应用目

录CONTENTS01复习回顾02预习效果检测03课堂导学1.

“勾股定理”是指在直角三角形中，两条直角边的

⁠

等于斜边的平方，例如：一个直角三角形的两条直角

边分别为3和4，那么有32＋42＝

2，即斜边的长

为

⁠.平方

和5

5

212.

已知图中两条直角边的长度，求以斜边长为直径的圆

的面积.解：根据勾股定理得，斜边长为10

cm，所以圆的半径为5

cm.所以

S圆＝π×52＝25π(cm2).211.

勾股定理的验证方法很多，有测量法、数格子法、割补法

(拼图法)、面积法(通过

⁠的不同表示方法得到验

证，也叫等面积法或等积法)等.面积23412.

勾股定理的适用范围仅限于

三角形.直角23413.

【情境题

生活应用】如图，湖的两岸有

A

，

B

两棵景观

树，在与

AB

垂直的

BC

方向上取一点

C

，测得

BC

＝5

米，

AC

＝13米.求两棵景观树之间的距离.解：在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

AB

＝12米.所以两棵景观树之间的距离为12米.23414.

【新考法

材料阅读法】阅读下列材料，并完成相应任务.如图①，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边

长分别是

a

，

b

，

c

，将它们拼成如图②的大正方形.2341(1)观察：图②中，大正方形的面积可以用(

a

＋

b

)2表示，也可以用含

a

，

b

，

c

的代数式表示为

⁠，那么可以得到等式：

.整理后，得到

a

，

b

，

c

之间的数量关系：

a2＋

b2＝

c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边长

a

，

b

与斜边长

c

所满足的关系式.2

ab

＋

c2

(

a

＋

b

)2＝2

ab

＋

c2

2341(2)思考：爱动脑的小明通过图②得到启示，发现其他图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形.(画出一种即可)解：

(2)如图.(答案不唯一)

2341知识点1验证勾股定理

如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与

验证过程，请补充完整：因为

S1＝

，

S2＝

，

S3＝

⁠，所以

S1＋

S2

S3.即(

)2＋(

)2＝(

)2.4

9

13

＝

AC

BC

AB

笔记：变式1【教材P7读一读变式】意大利著名画家达·芬奇用如图

所示的方法证明了勾股定理.图①中的空白部分是由两个正

方形和两个全等的直角三角形组成的.若设图①中空白部分

的面积为

S1，图③中空白部分的面积为

S2，则下列表示

S1，

S2的等式成立的是(

B

)B解：知识点2勾股定理的简单应用

【2024西安碑林区月考情境题·生活中的数学】勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千

AB

静止时，踏板离地的垂直高度

BE

＝1

m，将它往前推4

m至

C

处时(即水平距离

CD

＝4

m)，踏板离地的垂直高度

CF

＝3

m，它的绳索始终拉直，则绳索

AC

的长是(

B

)BA.4

mB.5

mC.6

mD.8

m笔记：变式2[2024佛山南海区期中]学过《勾股定理》后，某班兴趣

小组来到操场上测量旗杆

AB

的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1

m(如图①)；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离

CD

为1

m，到旗杆的距离

CE

为6

m(如图②).根据以上信息，求旗杆

AB

的高度.解：设

AB

＝

x

m，根据题