基于中小学科技创新与知识产权教育教学的几种模式

基于中小学科技创新与知识产权教育教学的几种模式

一.高中数学核心素养的具体内容

博士生导师王尚志教授作了“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告，提出中国学生在数学学习中应培养好“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心素养。1.数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。2.逻辑推理

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。3.数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。4.直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。

主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。5.数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。6.数据分析数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程。主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。

二.数学思想是数学素养的核心内容

《数学课程标准》在修订的过程中，继承了我国数学教学中传统的“双基”教学，同时提出了“基本思想、基本活动经验”，使“双基”上升为“四基”。这样突出了培养学生的创新精神和实践能力，强调了数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学思想是解决数学问题的指导思想和重要策略，是体现学生数学素养、数学学习的灵魂。《数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程……使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想，获得基本的数学活动经验”。在教学中，我们可以窥见数学思想是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的，数学思想方法、数学基本知识转化为数学能力是数学素养的核心体现。培养学生的创新精神和实践能力，最终转化为创造能力，永远是我们的教学追求。三.立意于思想，运用思想引领

解题是培养核心素养的关键要素知识是载体，方法是手段，思想是灵魂，它们是知识体系的三个层次。在强调对数学活动的指导时称数学思想。在强调具体操作（如推理、解题和建模等）时则称数学方法。——严格来说，数学方法是数学思想的具体化。为什么有许多人解决不了一些并不复杂甚至是简单的数学问题呢？——除了极少数的人不知道相应的数学知识外，绝大部分不是不会方法。——而是由于没有站在思想的高度来思考和引领方法。——或者是因为思想不明确而想不起来用什么方法来处理问题。因此，唯有立意于思想，树立起运用思想引领解题的意识，才能真正培养和提升学生的数学核心素养。以下以全国卷为例予以说明！1.立意于“特殊与一般思想”，

运用“特殊化策略”求解“一般性问题”在数学全国卷中，经常会设置一些具有“一般性”特征的试题，即“动态元素对任意情况都成立”，或“变量间存在相关性与一致性”的试题，以此考查学生对“特殊与一般思想”的理解与应用。此时应立意于“特殊与一般思想”，运用“特殊化策略”予以求解，能使问题获得轻松解决。2.立意于“有限与无限思想”，

运用“极限化策略”求解“无限性问题”在数学全国卷中，经常会设置一些具有“无限性”特征的试题，即“问题中的变量可无限逼近于某个值，或动点可无限趋向于某个位置”，以此考查学生对“有限与无限思想”的理解与应用。此时应立意于“有限与无限思想”，运用“极限化策略”将元素极限化，可使问题轻松获解。

3.立意于“函数与方程思想”，

运用“构造策略”求解“三角问题”

在数学全国卷中，经常以三角函数为载体，考查求值、最值与取值范围问题，以此考查学生对“函数与方程思想”的理解与应用。此时应立意于“函数与方程思想”，运用“构造策略”构造出待求最值关于某个变量的函数，或关于待求值的方程，可使问题轻松得以解决。分析：本题也是个最值问题，同样需引入变量，建立起目标函数关于这个变量的函数，问题方能得到解决。分析：本题也是三角形问题，无论在哪个三角形中，都因条件不足无法直接求解三角形，怎么办？注意到本题是求值问题，若能将待求变量视为已知，则可运用余弦定理建立起关于这个变量的方程，问题可不难获得解决。分析：本题也是三角形问题，也因条件不够无法直接求解三角形，怎么办？同样，因为是求值问题，若能引入变量，建立起关于这个变量的方程，则问题不难获得解决。分析：本题难在第（2）问，同样已知一边及其所对角，无法直接运用正、余弦定理求解，故需引入变量，建立起关于这个变量的方程，问题方能获解。4.立意于“化归与转化思想”，

运用“转化策略”求解“解几问题”在数学全国卷中，常以解析几何为载体，考查学生对圆锥曲线定义的理解和运用，考查学生对“化归与转化思想”的理解和应用。此时应立意于“化归与转化思想”，运用“转化策略”将问题转化求解，可使问题轻松得以解决。5.立意于“数形结合思想”，

运用“直观感知策略”求解“函数问题”在数学全国卷中，经常以函数等知识为载体，考查学生运用图形解决问题的能力，考查对“数形结合思想”的理解和应用。此时应立意于“数形结合思想”，运用“直观感知策略”予以求解，可使问题轻松得以解决。本题若立意于“化归与转化思想”，运用“直观感知策略”予以求解，同样简单快捷。本题难在第（Ⅱ）问，若能立意于“数形结合思想”，运用“直观感知策略”予以求解，可有效简化求解途径。与参考答案比较，上述第（Ⅱ）问的解法更加优美，使我们感到：（1）立意于数形结合思想，运用直观感知策略不但回避了分类讨论带来的麻烦，而且思维更加流畅、更容易接近问题的本质；（2）思维的“拐点”，就是数学思想的“发源地”。数学解题时要关注细节、发掘隐含信息，在思维的“拐点”处下功夫，运用数学思想“解码”，往往会有“踏破铁鞋无觅处，柳暗花明又一村”的收获。6.立意于“设而不求思想”，

运用“虚设反代策略”求解“零点问题”在数学全国卷中，经常以函数零点知识为载体，考查学生对“设而不求思想”的理解和应用。此时应立意于“设而不求思想”，运用“虚设反代策略”予以求解，可使问题轻松得以解决。本题的求解有个难点，即导函数的零点求不出来，怎么办？这就必须在思想上立意，引领学生运用“函数与方程思想、设而不求思想”予以求解。

7.立意于“正难则反思想”，

运用“转换策略”求解“正难问题”

在数学全国卷中，经常以函数、数列等知识为载体，命制一些正面难以求解的问题，以此考查学生对“正难则反思想”的理解和应用。此时应立意于“正难则反思想”，运用“转换策略”将问题转换求解，可使问题轻松得以解决。这就需要在思想上立意，引领学生运用“化归与转化思想”对待证函数的式子结构进行转换证明。

评析：本题是2010年新课标全国卷理科压轴题，试题的第（Ⅱ）问难住了众多学生。而高考标答同样也让人费解——这样的解答是如何想到的呢？第（Ⅱ）问，第(I)问很常规。问题陷入僵局，怎么办？——“正难则反、化归与转化、数形结合”只要引领学生在思想上立意，不难找出求解问题