2024-2025学年湖南省常德一中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省常德一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x−2≤1}，B={x|−2<x≤4}，则A∩B=(

)A.{x|x≤4} B.{x|3≤x≤4} C.{x|−2<x≤3} D.{x|−2<x≤4}2.命题“∃x∈R，lnx+ex+x>0”的否定是A.∃x∈R，lnx+ex+x≤0 B.∀x∈R，lnx+ex+x≤0

C.∀x∉R，3.设a=log52，b=log253A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b4.近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=12×(45)G18，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，G表示训练迭代轮数，则学习率衰减到A.16 B.72 C.74 D.905.“m≤1”是“函数f(x)=log2(x2−mx−1)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))A.1010 B.2020 C.2023 D.20247.∀x1，x2∈[1,e](x1≠xA.(−∞,1] B.[1,+∞) C.[0,1] D.[0,+∞)8.已知函数f(x)=x2−2ex+a，g(x)=−xex，若∀x1∈(−∞,0]，∃A.[2e−1,+∞) B.[1e+2e−1,+∞)

C.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的有(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若集合A={−1,2}，B={x|ax+2=0}，且B⊆A，则实数a的取值所组成的集合是{−1,2}

C.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3}，则不等式cx2+bx+a<0的解集为{x|x<110.已知a>0，a>b，且a+b=1，则(

)A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.11.已知函数f(x)=−xex+1,A.f(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,0)上单调递减

B.f(x)有极大值

C.f(x)无最小值

D.若函数ℎ(x)=[f(x)]2−2af(x)+4(a∈R)恰有6个零点，则实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题“∃x∈[1,5]，使得ex−1x−a<013.已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数，偶函数，且f(x)+g(x)=ex，则[f(x)]214.设函数f(x)=ex−ax2−ex，若在(0,+∞)上满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m,n满足m=(2a,−6)，n=(2sinB,b)，且m⊥n．

(1)求角16.(本小题15分)

已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，PD1=13A1D1，QC1=23C1D1，M为线段17.(本小题15分)

数列{an}满足a1+a22+a322+…+an2n−118.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点与点P(32,1)连线的斜率为2，且点(1,e)在椭圆C上(其中e为C的离心率)．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)已知点D(2,0)，过点P的直线l与C交于A，B两点，直线DA，19.(本小题17分)

已知f(x)=x2+axlnx+bx；

(Ⅰ)当a=−3，b=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)已知f(x)有两个极值点x1，x2，且满足f(x1)+f(x2)=0，求b的值；

(Ⅲ)在参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.CD

10.BC

11.ABD

12.(−∞,e−1]

13.−1

14.(−∞,e15.(1)解：因为m⊥n，而m=(2a,−6)，n=(2sinB,b)，

所以2a⋅2sinB−6b=0，即2a⋅2sinB=6b，

由正弦定理得2sinAsinB=3sinB，

在△ABC中，sinB≠0，可得sinA=32，

因为A∈(0,π)，

所以A=π3或23π；

(2)因为a=3，且三角形ABC为锐角三角形，

所以A=π3，

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=332=23，

所以b=216.(1)证明：连接A1C1，

由QC1=23C1D1知，QD1=13C1D1，

因为PD1=13A1D1，

所以PD1A1D1=QD1C1D1，

所以PQ//A1C1，

因为A1C1/​/AC，且AC⊥BD，

所以PQ⊥BD，

由正方体的性质知，BB1⊥平面A1B1C1D1，

因为PQ⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥PQ，

又BD∩BB1=B，BD、BB1⊂平面BDD1B1，

所以PQ⊥平面BDD1B1，

因为MB17.解：(1)数列{an}满足a1+a22+a322+⋯+an2n−1=2n，

当n≥2时，a1+a22+a322+…+an−12n−2=2(n−1)，

两式相减可得，an2n−1=218.解：(1)由题意可设椭圆C的焦距为2c，则椭圆C的右焦点为(c,0)，……(1分)

由题意可得1−032−c=21a2+c2a2b2=1a2=b2+c2，解得a2=2b2=1c2=1，……………………(3分)

故椭圆C的标准方程为x22+y2=1. …………(4分)

(2)由题意可知直线l的斜率不为0，

设直线l的方程为x=m(y−1)+32，A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x3,y3)，N(x4,y4)，

则直线DA的方程为19.解：(Ⅰ)当a=−3，b=−1时，

f(x)=x−3lnx−1x，f(1)=0，

所以f′(x)=1−3x+1x2，

所以f′(1)=−1．

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=−x+1；

(Ⅱ)因为f(x)=x+alnx+bx，x∈(0,+∞)．

所以f′(x)=1+ax−bx2=x2+ax−bx2，

因为f(x)有两个极值点x1，x2，

所以f′(x)有两个大于0的变号零点，

所以方程x2+ax=b=0有两个不等正根，

所以Δ=a2+4b>0x1x2=−b>0x1+x2=−a>0，解得a2>−4bb<0a<0，

又因为f(x1)+f(x2)=0，

即有x1+alnx1+bx1+x2+alnx2+bx2=0，

整理得(x1+x2)+aln(x1x2)+bx1+x2x1x2=0，

代入x1x2=−b，x1+x2=−a，

可得(−a)+aln(−b)+b⋅−a−b=0，解得b