《10.4分式的加减法》导学案

《10.4分式的加减法》导学案组号：班级：姓名：日期：【中考考点】分式加减法的运算规则及应用。【学习目标】1、能理解分式加减法的基本原理，就像理解为啥1＋1＝2那么清楚。2、熟练掌握同分母分式和异分母分式加减法的计算方法，就像熟练玩游戏的操作一样。3、会运用分式加减法解决一些简单的实际问题，就像用钥匙开对应的锁一样准确。【学习重、难点】重点：同分母分式和异分母分式加减法的计算法则。难点：异分母分式加减法中分母的通分处理，这就像要把不同形状的积木拼成一个完整的造型一样有挑战性。一、复习导入咱们先回忆一下小学学的分数加减法。比如说，你有半个苹果，又得到了三分之一的苹果，你得知道怎么算出一共有多少苹果吧。那时候我们学的分数加减法的规则，其实和咱们今天要学的分式加减法是有联系的。就像你以前学会了骑自行车，现在要学骑摩托车，有些原理是相通的。我给大家讲个真实的事情。有一次我去超市买东西，看到两种不同包装的糖果。一种是每包有三分之一千克，另一种是每包有四分之一千克。我就想啊，如果我各买一包，一共是多少千克呢？这就涉及到分数的加法了。这和我们分式加减法的道理很相似，只不过分式的字母更多，看起来更复杂些。二、思+议：思：1、先想想同分母分数加减法的规则，那同分母分式加减法应该怎么做呢？比如说，有两个分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛b}＼），它们相加或者相减，结果会是啥样呢？2、那对于异分母分式呢？就像我们把不同单位的东西相加一样，要先统一单位。那异分母分式加减法怎么先把分母变成一样的呢？比如说，分式＼（＼frac{a}｛b}＼）和＼（＼frac{c}｛d}＼），怎么把它们变成能直接相加或者相减的形式呢？活动：（1)计算下面的同分母分式加减法：＼（＼frac{3}｛x}＋＼frac{2}｛x}＼）＼（＼frac{5}｛y}＼frac{1}｛y}＼）（2)对于下面的异分母分式，先思考怎么通分，然后再试着计算：＼（＼frac{1}｛x}＋＼frac{1}｛2x}＼）＼（＼frac{2}｛3y}＼frac{1}｛y}＼）议：（独立思考3分钟，然后和小组成员议一议）1、在同分母分式加减法中，分母不变，分子相加减，这是为啥呢？就像一群小伙伴，他们都在同一个班里，那计算总人数的变化就是直接计算每个人数的变化一样。2、在异分母分式加减法中，通分的关键是什么呢？是不是就像把不同语言的人要交流，得找到一种大家都能懂的共同语言一样？三.结：1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。就像在同一个家庭里的成员，家庭这个整体（分母）不变，只是家庭里的成员（分子）有增加或者减少。2、异分母分式加减法法则：先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再按照同分母分式加减法法则进行计算。这就好比不同国家的人要一起做游戏，得先找到共同的规则（通分）。3、通分的关键是找到各个分母的最简公分母。最简公分母就像大家都认可的一个共同的标准，那怎么找呢？如果分母是单项式，那最简公分母就是各个分母系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。比如说，分母是＼（2x\）和＼（3x^2\），那最简公分母就是＼（6x^2\）。如果分母是多项式，那要先对多项式进行因式分解，然后再找最简公分母。四.练＋展：（独立完成下列式子，每题5分，共30分）1、计算：＼（＼frac{4}｛a}＋＼frac{3}｛a}＼）＼（＼frac{7}｛b}＼frac{2}｛b}＼）2、计算：＼（＼frac{1}｛x1}＋＼frac{1}｛x＋1}＼）＼（＼frac{2}｛x^21}＼frac{1}｛x1}＼）3、先化简，再求值：当＼（x＝2\）时，求＼（＼frac{x＋1}｛x^24}＋＼frac{1}｛2x}＼）的值。五.测（共50分，独立完成，限时15分钟）知识点一：分式加减法法则【例1】计算＼（＼frac{3}｛ab}＋＼frac{2}｛ba}＼）。（8分）【例2】计算＼（＼frac{5}｛x^29}＼frac{1}｛x3}＼）。（8分）知识点二：分式加减法的应用【例3】有两块长方形的土地，一块的面积是＼（＼frac{a}｛a＋1}＼）平方米，另一块的面积是＼（＼frac{1}｛a＋1}＼）平方米，求这两块土地的总面积是多少平方米？（10分）【例4】一个工程队完成一项工程，甲队单独做需要＼（x\）天完成，乙队单独做需要＼（y\）天完成，两队合作