2024-2025高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE2.2.1-2.2[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列运算中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0解析：依据向量减法的几何意义，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正确，A错误；B明显错误；对于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))应当等于0，而不是0.答案：C2．下列四式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up10(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(BQ,\s\up10(→)))B．(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(PC,\s\up10(→)))＋(eq\o(BA,\s\up10(→))－eq\o(QC,\s\up10(→)))C.eq\o(QC,\s\up10(→))－eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(CQ,\s\up10(→))D.eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))解析：D中，eq\o(PA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))＝eq\o(PB,\s\up10(→))－eq\o(BQ,\s\up10(→))＝eq\o(PB,\s\up10(→))＋eq\o(QB,\s\up10(→))不能化简为eq\o(PQ,\s\up10(→))，其余选项皆可．答案：D3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))等于()A.eq\o(CB,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(CD,\s\up10(→))D.eq\o(DC,\s\up10(→))解析：在△ABC中，D是BC边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(CD,\s\up10(→)).答案：C4．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(AD,\s\up10(→))＝b，eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up10(→))＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(DA,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝a－b＋c.答案：A5．给出下列各式：①eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))；③eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(AO,\s\up10(→))；④eq\o(NQ,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→)).对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：①eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0；②eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BD,\s\up10(→))－(eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→)))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝0；③eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(AO,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OA,\s\up10(→))＝0；④eq\o(NQ,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))＝eq\o(NQ,\s\up10(→))＋eq\o(QP,\s\up10(→))＋eq\o(MN,\s\up10(→))－eq\o(MP,\s\up10(→))＝eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PN,\s\up10(→))＝0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6.eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(DE,\s\up10(→))－eq\o(DB,\s\up10(→))＝________.解析：eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(DE,\s\up10(→))－eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(EF,\s\up10(→))＋eq\o(BE,\s\up10(→))＝eq\o(BF,\s\up10(→)).答案：eq\o(BF,\s\up10(→))7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线同向，所以|a－b|＝2.答案：028．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝4，|eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))|，则|eq\o(AM,\s\up10(→))|＝________.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))，eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))，∵|eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))|，平行四边形ABCD为矩形，∴|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝|eq\o(CB,\s\up10(→))|，又|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝4，M是线段BC的中点，∴|eq\o(AM,\s\up10(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解析：在平面内任取一点O，作向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up10(→))，再作向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，则向量eq\o(CA,\s\up10(→))＝a－b－c.10．化简下列各式：(1)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋(－eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(MO,\s\up10(→)))；(2)eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→)).解析：(1)方法一原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up10(→)).(2)方法一原式＝eq\o(DB,\s\up10(→))－eq\o(DC,\s\up10(→))＝eq\o(CB,\s\up10(→)).方法二原式＝eq\o(AB,\s\up10(→))－(eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DC,\s\up10(→)))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(CB,\s\up10(→)).[实力提升](20分钟，40分)11．平面内有三点A，B，C，设m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))，若|m|＝|n|，则有()A．A，B，C三点必在同始终线上B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：如图，作eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))，则ABCD为平行四边形，从而m＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，n＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→)).因为|m|＝|n|，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝|eq\o(DB,\s\up10(→))|.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：C12．给出下列命题：①若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，则eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))；②若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，则eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))；③若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，则eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))；④若eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，则eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(MO,\s\up10(→)).其中正确命题的序号为________．解析：①因为eq\o(OD,\s\up10(→))＋eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，所以eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))，正确；②eq\o(OM,\s\up10(→))－eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))，所以eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(DO,\s\up10(→))＝eq\o(OE,\s\up10(→))，正确；③因为eq\o(OE,\s\up10(→))＝－eq\o(EO,\s\up10(→))，所以eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(EO,\s\up10(→))＝eq\o(OM,\s\up10(→))，正确；④－eq\o(OM,\s\up10(→))＝－eq\o(OD,\s\up10(→))－eq\o(OE,\s\up10(→))，所以eq\o(MO,\s\up10(→))＝eq\o(DO,\s\up10(→))＋eq\o(EO,\s\up10(→))，正确．答案：①②③④13.如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示eq\o(DB,\s\up10(→))；(2)用b，c表示eq\o(DB,\s\up10(→))；(3)用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up10(→))；(4)用d，c表示eq\o(EC,\s\up10(→)).解析：由题意知，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(CD,\s\up10(→))＝c，eq\o(DE,\s\up1