六年级数学上册第4讲千变万化的“X”思维突破苏教版

第4讲千变万化的“X”例题练习例1如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【解析】上底与下底的长度比为1:2，设△OCD面积是1份，则△AOD与△BOC的面积均为2份，△ABO的面积为4份，共有9份，梯形面积为36，故一份所对应的面积为4．则△ABO的面积为16．练1如图所示，梯形的面积是48平方厘米，下底是上底的3倍，求阴影部分的面积．【答案】27平方厘米【解析】上底与下底之比为1:3．由沙漏模型可知四个三角形的面积之比是1:3:3:9，那么阴影部分的面积是48÷（1+3+3+9）×9=27平方厘米．例2如图，平行四边形ABCD的面积是90．已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积．【答案】33【解析】由沙漏模型知，BE:CD=BO:OD=EO:OC=2:3，设△OBE的面积为4份，则△OBC的面积为6份，△OCD的面积为9份，△OBC的面积与△OCD的面积之和为整个四边形面积的一半，因此平行四边形的面积为30份，总面积为90，则一份对应的面积为3，阴影部分占了11份，面积为33．练2如图，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的中点．求△AOD的面积．【答案】12【解析】连接DE，因为BE与AD之比是1:2，可如图所示设份数．可知△AOD的面积是正方形面积的三分之一，即是12．例3如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．【答案】45平方厘米【解析】由条件知，GF:BE=12:20=3:5，由沙漏模型知GO:OE=3:5，那么△GOF与△EOF的面积之比也是3:5．△OEF的面积为12×12÷2×58=45．练3如图所示，图中的两个正方形的边长分别是10和6，那么阴影部分的面积是多少？【答案】40013【解析】AHHG=ADBG=58，那么△ABH与△BGH的面积之比也是5:8，△ABH的面积是△ABG面积的513．10×16÷2×513=40013．例4如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．【答案】10平方厘米【解析】由条件知，BE:AD=1:2，则BG:GD=1:2，BG=13BD．同理，DF:AB=1:2，则DH:HB=1:2，DH=13BD．由此可得，GH=13BD．阴影部分面积为60÷2÷3=10平方厘米．练4如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的三等分点，已知正方形ABCD的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积．【答案】15平方厘米【解析】由条件知，BE:AD=1:3，则BG:GD=1:3，BG=14BD．同理，DF:AB=1:3，则DH:HB=1:3，DH=14BD．由此可得，GH=12BD．阴影部分的面积为60÷2÷2=15平方厘米．选做题1如图，正方形ABCD中，F点是CD的中点，E是BC上靠近B点的三等分点．已知正方形的面积是36，那么阴影部分的面积是多少？【答案】17.25【解析】如下图所示，延长AF，与BC延长线相交于G点．因为F点是中点，可以将△CFG看成是△ADF绕F点旋转180°得到的，所以有AD与CG的长度相同．留意沙漏形ADOEG，AD:EG=3:5．连结AE，可知S△AODS△AOE=ODOE=35，S△AOE=58×S△ADE=11.25．又可以求出△ABE的面积是6，那么阴影部分的面积就是17.25．自我巩固1．如图所示，梯形ABCD的面积是50，下底长是上底长的1.5倍，阴影三角形的面积是_________．【答案】18【解析】上底与下底的长度比为2:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是：4:6:6:9，那么阴影部分的面积是50÷（4+6+6+9）×9=18.2．如图所示，线段AB平行于CD，线段AC与BD交于点O，AB与CD的长度比为2:1．三角形OAB的面积为12，三角形OCD的面积为_________．【答案】3【解析】由沙漏模型知，ΔDOC和ΔBOA的面积比为1:4，所以ΔDOC的面积为12÷4×1=3.3．如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点．△AOD的面积是_________．A．13.5B．13C．12.5【答案】A【解析】连接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是1:3:3:9，ΔBED和ΔECD为等高三角形，则五块三角形面积比为1:3:3:9:8，所以ΔAOD的面积为6×6÷（1+3+3+9+8）×9=13.5.4．如图所示，长方形ABCD中，BE长2厘米，AB长4厘米，AD长5厘米，那么△BOE的面积是_________平方厘米．A．67B．57C．87【答案】C【解析】连接DE，BE:AD=2:5，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是4:10:10:25，ΔBED和ΔECD为等高三角形，则五块三角形面积比为4:10:10:25:21，所以ΔBOE的面积为4×5÷（4+10+10+25+21）×4=87.5．如图，平行四边形ABCD的面积是12，E是AD上靠近D点的三等分点，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是_________．A．4.4B．4.3C．4.1【答案】A【解析】连接EC，AE:BC=2:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是4:6:6:9，ΔAEC和ΔEDC为等高三角形，则五块三角形面积比为4:6:6:9:5，所以阴影部分的面积为12÷（4+6+6+9+5）×（5+6）=4.4.6．如图所示，正方形ABCD的边长是6，E点是BC的三等分点．四边形OECD的面积是_________．A．332B．352C．372【答案】A【解析】连接DE，BE:AD=1:3，由沙漏模型可知四个三角形的面积比是1:3:3:9，ΔBED和ΔECD为等高三角形，则五块三角形面积比为1:3:3:9:8，所以四边形OECD的面积为6×6÷（1+3+3+9+8）×（3+8）=332.7．如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么阴影部分的面积是_________．【答案】19.2【解析】ΔADH和ΔBHG为沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ΔADH和ΔABH的面积之比也为2:3，所以阴影部分的面积为8×8÷2×33+2=19.2.8．如图所示，图中的两个正方形的边长分别是8和4，那么△BGH的面积是_________．A．16.8B．28.8C．12【答案】B【解析】ΔADH和ΔBHG为沙漏模型，所以DHBH=ADBG=23，那么ΔADH和ΔABH的面积之比也为2:3，所以ΔADH面积为8×8÷2×23+2=12.8，ΔBHG的面积为12.8÷4×9=28.8.9．如图所示，AB与CD平行．已知AB:CD=1:2，AO=3，那么OC=_________．【答案】6【解析】由沙漏模型可知，OC=6.10．如图所示，AB与CD平行．已知AB:CD=3:4，AO=6，那么OC=_________．【答案】8【解析】由沙漏模型可知，OC=8.课堂落实1．如图，AB与CD平行．已知AB:CD=1:3，AO=4，那么OC=_________．【答案】122．如图，梯形ABCD的面积是45，下底长是上底长的2倍，那么阴影三角形的面积是_________．【答案】203．如图，正方