第28讲三角函数中ω的取值范围与最值问题（原卷版）-1

第28讲三角函数中ω的取值范围与最值问题【题型目录】题型一：根据最值求范围问题题型二：根据零点求范围问题题型二：根据单调性求范围问题题型四：根据对称轴求范围问题题型五：三角函数性质综合性问题【典例例题】题型一：根据最值求范围问题【例1】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（

）A． B．2 C． D．8【例2】（2022·全国·高一课时练习）若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．【例3】（2022·安徽马鞍山·三模（理））函数在区间上恰有两个最小值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【例4】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【例5】（2022·重庆·三模）已知函数在区间内有唯一的最值，则的取值范围是___________.【题型专练】1．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数在上的值域是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.（2022·河南商丘·三模（理））已知函数，若，在内有最小值，没有最大值，则的最大值为（

）A．19 B．13 C．10 D．73．（2022·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上的值域为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4.（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（

）A． B．C． D．5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，则的取值范围是___________.题型二：根据零点求范围问题【例1】（2022·福建南平·高二期末）若函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【例2】（2022·江西·临川一中模拟预测（文））函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【例3】（2022·辽宁·沈阳市第三十一中学高一期中）已知函数在上有且只有4个零点，则取值范围是（

）A． B． C． D．【例4】（2022·全国·高考真题（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（

） B． C． D．【例5】（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（理））已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型专练】1．（2022·云南楚雄·高一期末）设函数，已知在上有且仅有4个零点，现有下列四个结论：①的取值范围是；②的图像与直线在上的交点恰有2个；③的图像与直线在上的交点恰有2个；④在上单调递减.其中所有正确结论的编号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①④2.（2022·江西赣州·一模（文））已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点，给出下列三个结论：①在区间上有且仅有2条对称轴；②在区间上单调递增；③的取值范围是.其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·海南华侨中学模拟预测）已知函数在上有且仅有个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2022·云南保山·高一期末）已知函数，则下列命题正确的是（

）A．若在上有10个零点，则B．若在上有11条对称轴，则C．若＝在上有12个解，则D．若在上单调递减，则5．（2022·全国·高三专题练习）设函数，已知在上有且仅有4个零点.下述四个结论正确的是（

）A．在上有且仅有3个极大值点B．在上有且仅有2个极小值点C．在上单调递增D．的取值范围是6．（2022·全国·高一）设函数，若在上有且仅有2个零点，则实数的取值范围为______.7.（2023·全国·高三专题练习）若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．8.（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．9.（2022·陕西·模拟预测（理））已知函数在上有且只有5个零点，则实数的范围是（

）A． B． C． D．10.（2022·山西·太原五中高三阶段练习（文））已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（

）A． B．C． D．11．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高一期中）已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为___________.12.（2022·陕西渭南·一模（理））若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是________．题型三：根据单调性求范围问题【例1】（2022·浙江·高三开学考试）已知函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值不可能是（

）A． B．4 C． D．【例2】（2022·江西赣州·二模（理））已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（m，m）上是增函数，则m的取值范围是（

）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]【例3】（2022·全国·高一专题练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围为________.【例4】（2022·河南·汝州市第一高级中学模拟预测（理））已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5】（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．或【例6】（（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型专练】1．（2022·河北保定·高一期末）已知函数的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为_____.2.（2022·全国·高一课时练习）若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．3.（2022·四川广安·模拟预测（理））已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.4.（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（文））函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，的零点到轴的最近距离小于，且在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5.（2022·安徽·芜湖一中高三阶段练习（文））函数在上是减函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6.（2022·全国·高三专题练习）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．7.（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型四：根据对称性求范围【例1】（2022·安徽·蒙城第一中学高三阶段练习（理））已知函数在区间[0，]上有且仅有3条对称轴，则的取值范围是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【例2】（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【题型专练】1.（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖南·长沙市明德中学二模）已知函数，若，，则（

）A．点不可能是的一个对称中心B．在上单调递减C．的最大值为D．的最小值为题型五：三角函数性质的综合问题【例1】（2022·广东韶关·二模（多选题））已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若，且的最小值为，则ω=2C．若在[0，]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是【例2】（2022·全国·模拟预测多选题）设函数，且函数在上是单调的，则下列说法正确是（

）A．若是奇函数，则的最大值为3B．若，则的最大值为C．若恒成立，则的最大值为2D．若的图象关于点中心对称，则的最大值为【例3】（2022·广东·广州市第四中学高三阶段练习多选题）若函数在区间内没有最值，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期可能为B．的取值范围是C．当取最大值时，是函数的一条对称轴D．当取最大值时，是函数的一个对称中心【例4】（2022·湖北武汉·模拟预测（多选题））已知，则下列判断中，错误的是（

）A．若，，且，则B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为D．若在上单调递增，则的取值范围为【例3】（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））若函数在上有且仅有3个零点和2个极小值点，则的取值范围为______．【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数(ω>0)，若在上恰有两个零点，且在上单调递增，则ω的取值范围是________.【题型专练】1.（2022·陕西西安·二模（理））已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（

）A．2 B．6 C．10 D．142．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知函数，下面结论正确的是（

）A．若，是函数的两个不同的极值点，且的最小值为，则B．存在，使得往右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称C．若在上恰有6个零点，则的取值范围是D．若，则在上单调递增3．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数，若，且在上有最大值，没有最小值，则的最大值为_