六年级数学下册 3统计与可能性-第01讲 统计与可能性(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱统计图知识精讲一、条形统计图的特点．1、条形统计图定义：条形统计图是一种统计数据的方法，它是用直条的长短来表示数据的多少，从条形统计图中能直观地看出各种数据的多少，便于比较．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数据，根据数据的多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．2、条形统计图的优点：是能直观地看出数据的多少．直条越长，所表示的数据越大；直条越短，所表示的数据越小．条形统计图能清楚、直观地反映出各种数据的多少，便于比较．3、根据数据的大小和特点，条形统计图的1格可以代表1个单位，也可以代表多个单位．二、复式条形统计图及绘制纵向复式条形统计图的方法．1、在同一个条形统计图上，用两种（或多种）不同的直条描述两组（或多组）不同的数据，这样的统计图叫做复式条形统计图．2、复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组（或多组）数据：要用两种（或多种）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要标明图例．三、根据复式条形统计图进行数据分析．从复式条形统计图中不仅可以获取尽可能多的信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题．四、绘制复式横向条形统计图．横向复式条形统计图的绘制方法与纵向复式条形统计图的绘制方法相同，只是横、纵轴表示的内容调换．条形统计图例题例题1、常用的复式条形统计图有________和________两种．【答案】竖式；横式【解析】常用的复式条形统计图有竖式和横式两种．例题2、在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴“5格”表示一年级有250人，那么五年级有300人，在纵轴上应该用________格表示．【答案】6【解析】250÷5＝50（人）；300÷50＝6（格）．例题3、下面是某建筑工地上星期用去水泥、黄沙、石子情况统计图．（1）条形图上的1格表示________吨．（2）上星期用去水泥________吨．（3）如果三种材料平均用去18吨，画出表示石子吨数的直条．【答案】（1）5，（2）10，（3）【解析】（1）条形图上的1格表示5吨．（2）上星期用去水泥10吨．（3）18×3－10－18＝54－28＝26（吨）如图：例题4、看图回答问题．光明小学举行“爱我中华”书法、绘画作品展．下面是六年级各班上交作品情况统计图（1）六年级一共上交书法作品________件．（2）六年一班上交的书法作品比绘画作品少________件．（3）六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的________倍．（4）六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是________．【答案】（1）57，（2）3，（3）1.2，（4）2：1【解析】（1）17＋18＋22＝57（件）；答：六年级一共上交书法作品57件．（2）20－17＝3（件）答：六年一班上交的书法作品比绘画作品少3件．（3）18÷15＝1.2（倍）答：六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的1.2倍．（4）22：11＝2：1答：六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是2：1．随练随练1、（1）条形统计图是用一个（）表示（），根据（）画成（），然后把这些（）按一定的顺序排列起来。（2）条形统计图可以清楚地看出（）。（3）常用的条形统计图有（）和（）。【答案】（1）单位长度；一定的数量；数量的多少；长短不同的长条；直条（2）数量的大小；（3）单式条形统计图；复式条形统计图【解析】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的长条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。（2）条形统计图可以清楚地看出数量的大小。（3）常用的条形统计图有单式条形统计图和复式条形统计图。随练2、小明在统计本校人数时，用长3厘米，宽0.5厘米长方形直条表示三年级学生人数60人，那么六年级共120人，应画长________厘米，宽________厘米的长方形直条．【答案】6；0.5【解析】小明在统计本校人数时，用长3厘米，宽0.5厘米长方形直条表示三年级学生人数60人，那么六年级共120人，应画长6厘米，宽0.5厘米的长方形直条．随练3、如表是光明小学三～六年级参加植树活动的人数统计情况．年级年级三四五六人数37224055（1）请根据数据条形图补充完整．（2）________年级参加活动人数最多．（3）参加活动一共有________人．（4）你还能提出什么问题？并解答．【答案】（1）（2）六（3）154（4）哪个年级参加活动的人数最少；四年级【解析】（1）根据统计表中的信息完成统计图如下：（2）从图中可以看出，六年级参加活动的人数最多．（3）37＋22＋40＋55＝154（人）答：参加活动一共有154人．（4）问题：哪个年级参加活动的人数最少？从图中可以看出四年级参加活动的人数最少．随练4、希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表：种类种类合计昆虫植物矿石数量（件）年级总计五年级153021六年级254235（1）分别算出合计数与总计数，并填在表中．（2）根据上面的统计表，完成下面的统计图．希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本情况统计图（3）________标本的件数最多．（4）从图表中你还知道哪些数学信息？【答案】（1）昆虫：40；植物：72；矿石：56；五年级：66；六年级：102；总计：168；（2）见解析（3）植物；（4）六年级一共采集了102件标本．【解析】（1）昆虫共有：15+25＝40（件）；植物共有：30+42＝72（件）；矿石共有：21+35＝56（件）；五年级共收集：15+30+21＝66（件）；六年级共收集：25+42+35＝102（件）；全部共有：66+102＝168（件）．统计表如下：希望小学五、六年级同学在科技活动中制作标本的情况如下表：种类种类种类合计昆虫植物矿石数量（件）年级总计168407256五年级66153021六年级102254235（2）统计图如下：（3）72＞56＞40，植物标本最多；（4）数学信息：六年级一共采集了102件标本．知识精讲一、认识折线统计图及折线统计图的特点．1、折线统计图的特点：根据数量的多少描出各点的位置，然后把各点用线段顺次连接起来．2、折线统计图的作用：既可以反映出数量的多少，又能表示出数量的增减变化．二、绘制折线统计图的方法和应用．1、绘制折线统计图的方法：（1）画出横轴和纵轴．（2）确定一个单位长度表示数量的多少．（3）描点，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点分别做横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点．（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据．（5）标注好日期和标题（日期也可不标注）．2、折线统计图的应用：可以根据折线统计图发现问题、解决问题，并进行合理地推测．3、折线陡，说明数量上升（或下降）的较快；折线平缓，说明数量上升（或下降）的较慢．折线统计图例题例题1、周日奇思从家去少年宫学习书法，然后返回家中，这一过程中他家距离与时间的关系如图所示．（1）奇思家距离少年宫________千米．（2）奇思在少年宫学了________小时的书法．（3）奇思回家时的速度是多少？【答案】（1）2；（2）1；（3）2千米/时【解析】（1）根据折线统计图，可知奇思家距离少年宫2千米；（2）1.5－0.5＝1（小时）答：奇思在少年宫学了1小时的书法．（3）2÷（2.5－1.5）＝2÷1＝2（千米/时）答：奇思回家时的速度是2千米/时．例题2、明明和他爸爸到缙云山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山。明明到达山顶后，休息了10分钟后立即按原路以另一速度匀速返回，直到与爸爸相遇。已知爸爸的速度为80米/分，两人之间的距离y（米）与爸爸登山时间x（分钟）之间的关系如图所示，求在整个过程中，明明的平均速度为多少米/分钟？【答案】120米/分钟【解析】从山底到山顶的路程＝2500＋50×80＝6500米所以父子路程和＝6500×2＝13000米父亲走了65×80＝5200米所以明明走了130000－5200＝7800米所以平均速度＝7800÷65＝120米/分钟答：明明的平均速度为120米/分钟．例题3、下面是护士为一位病人测量体温的统计图．（1）这是一幅________统计图，护士每隔________小时给该病人量一次体温．这位病人的最高体温是________，最低体温是________．（2）病人的体温在哪一段时间里下降最快？哪一段时间体温比较稳定？（3）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？【答案】（1）折线；6；39.5℃；36.8℃（2）5月8日0时～6时；5月8日6时到5月9日12时（3）好转【解析】（1）这是一幅折线统计图，护士每隔6小时给该病人量一次体温．这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；（2）病人的体温在5月8日0时～6时这段时间里体温下降得最快；从5月8日6时到5月9日12时体温比较稳定；（3）从体温上观察，这位病人的体温已趋于正常，说明病情是在好转．例题4、下面是两位同学8次数学成绩的统计图，看图回答问题．（1）第一次的成绩小华是________，小明是________．第四次的成绩小华是________，小明是________．（2）小华和小明这8次数学成绩的平均分分别是________和________．（3）请你根据统计图，用简短的话，分别评价一下小华和小明的数学学习情况．【答案】（1）90；80；70；93（2）87.125；91.875（3）从折线统计图可知，小华的成绩波动较大，不稳定，上升也不明显；而小明的成绩呈稳定上升的趋势【解析】（1）第一次的成绩小华是90，小明是80．第四次的成绩小华是70，小明是93．（2）（90＋80＋90＋70＋90＋100＋82＋95）÷8＝697÷8＝87.125（80＋85＋85＋93＋95＋97＋100＋100）÷8＝735÷8＝91.875答：小华和小明这8次数学成绩的平均分分别是87.125和91.875．随练随练1、如图，小明骑车从家去离家5千米的图书馆借书．小明去图书馆路上停车________分，在图书馆借书用________分．从图书馆返回家中，速度是________千米时【答案】20；40；15【解析】小明去图书馆路上停车：分（分）；在图书馆借书用：（分）；从图书馆返回家中，速度是：（分）；20分时；（千米时）；答：小明去图书馆路上停车20分，在图书馆借书用40分．从图书馆返回家中，速度是15千米时．随练2、星期天，小华乘公交车从家到图书馆看书，后来打的回家，如图表示的是这段时间里小华离家距离的变化情况．请你仔细观察，回答问题．（1）小华在图书馆呆了________分钟．（2）回来打的时平均速度是每小时________千米．（3）乘公交车所用的时间比回来多用________．【答案】（1）70；（2）12；（3）50【解析】（1）小华在图书馆呆了：（分钟）；（2）返回时用的时间：（分钟）（小时），返回时的车速：（千米）；（3）答：乘公交车所用的时间比回来多用．随练3、下面是某地6月份一周内的最高气温统计表．日期日期7日8日9日10日11日12日13日气温（℃）26242529303033根据表中的数据，先绘制出折线统计图再根据折线统计图回答问题：①________日的气温最高，________日的气温最低．②从________日到________日一天内的气温上升最快．③这一周气温总体上是怎么变化的？④请你估计14日的最高气温大约是多少？写出你估计的理由．【答案】①13；8②9；10③这一周内气温总体上是越来越高④33度；因为这一周内气温总体上是越来越高【解析】作图如下：由折线统计图可以看出：①13日的气温最高，8日的气温最低；②从9日到10日一天内的气温上升最快；③这一周内气温总体上是越来越高；④估计14日的最高气温大约是33度左右，因为这一周内气温总体上是越来越高；随练4、新新花店2018年下半年玫瑰花和百合花销售情况统计如下图，请根据下面的统计图回答问题．（1）百合花的销量最高的是________月份．（2）玫瑰花的销量与百合花的销量相差最多的是________月份．【答案】（1）8，（2）12【解析】根据题意与分析可得：（1）答：百合花的销量最高的是8月份．（2）答：玫瑰花的销量与百合花的销量相差最多的是12月份．知识精讲一、认识扇形统计图及读懂扇形统计图．1、扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比．扇形统计图不仅可以直观地比较出各个扇形的相对大小，而且能清楚地看出各部分与整体之间的关系．2、扇形统计图的作用：扇形统计图可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．二、利用扇形统计图解决问题．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数问题，要按照百分数问题的解题思路和解题方法进行解答．三、选择合适的统计图的方法．用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图：（1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图．（2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量的增减变化情况时，选用折线统计图．（3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图．扇形统计图例题例题1、要表示长安区各小学学生占长安区总学生数的百分比情况，用________统计图比较合适．要清楚表示某商场营业额变化情况，应该选用________统计图．【答案】扇形；折线【解析】根据统计图的特点可知：要表示长安区各小学学生占长安区总学生数的百分比情况，用扇形统计图比较合适．要清楚表示某商场营业额变化情况，应该选用折线统计图．例题2、下面是林场育苗基地树苗情况统计图（1）柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？（2）松树和柏树分别有多少棵？（3）杨树比槐树多百分之几？【答案】（1）14000棵，（2）松树有2100棵，柏树有1400棵，（3）【解析】（1）（棵）答：这些树苗的总数是14000棵．（2）（棵），（棵）答：松树有2100棵，柏树有1400棵．（3）答：杨树比槐树多约．例题3、某市科学考试实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校六年级为了迎接毕业考试，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的科学成绩进行调查统计，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．（1）这次调查共抽取了________名学生的科学成绩．（2）扇形统计图中，D等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为________度．（3）将条形统计图补充完整．（4）如果该校六年级共有500名学生，估计一下这次模拟考试有________名学生的科学成绩等级为D．【答案】（1）50；（2）36；（3）；（4）50【解析】（1）15÷30%＝50（名）答：这次调查共抽取了50名学生的科学成绩．（2）D等级人数为：50－15－22－8＝5（名）360°＝36°答：扇形统计图中，D等级所对应的扇形中，以圆心为顶点的角的度数为36度．（3）如图所示：（4）50050（人）答：如果该校六年级共有500名学生，估计一下这次模拟考试有50名学生的科学成绩等级为D．随练随练1、要表示数量的多少需要画________统计图，要表示数量的增减变化情况需要画________统计图，要表示各部分数量与总数之间的关系需要画________统计图．【答案】条形；折线；扇形【解析】要表示数量的多少需要画条形统计图，要表示数量的增减变化情况需要画折线统计图，要表示各部分数量与总数之间的关系需要画扇形统计图．随练2、金星小学对全校学生进行了体重凋查，体重正常的学生有319人．（1）金星小学一共有学生多少人？（2）体重偏重，偏轻的学生各有多少人？【答案】（1）580人，（2）203人；58人【解析】（1）（人），答：金星小学一共有学生580人．（2）（人），（人），答：体重偏重的学生有203人，体重偏轻的学生有58人．随练3、为开展阳光体育活动，坚持让中小学生“每天锻炼1小时”，调查组随机调查了600名学生，调查内容是“每天锻炼的时间”，所得数据制成了以下的扇形统计图和条形统计图．（1）把扇形统计图中的括号和条形统计图补充完整．（2）锻炼时间不超过1小时的人数与超过1小时的人数比为________：________．【答案】（1）（2）1；3【解析】（1）600－75－375＝150（人）75÷600＝12.5％375÷600＝62.5％150÷600＝25％如图：（2）600－150＝450（人），450：150＝1：3答：锻炼时间不超过1小时的人数与超过1小时的人数比为1：3．可能性知识精讲一、事件发生的确定性和不确定性．1．在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述事件的结果．2．在一定的条件下，某些现象的结果是可以预知的，即总是确定的，这类现象称为确定现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法事先确定的，这类现象称为随机现象或不确定现象。二、判断事件发生的可能性的大小．1．事件发生的可能性是有大小的。2．事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。可能性及其大小例题例题1、盒子里装着8个红球，5个黄球，3个白球，摸到________的可能性最大，摸到________的可能性最小．不可能摸出________．【答案】红球；白球；黑球【解析】因为8＞5＞3，所以摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小，不可能摸到黑球．例题2、利用右边的空白转盘设计一个实验，使指针停在红色、蓝色、黄色和绿色区域的可能性都是．【答案】【解析】将转盘平均分成4份，使红色和蓝色、黄色、绿色区域各占其中的一份；如下图：例题3、投掷100次硬币，有48次正面向上，那么投掷第101次硬币正面向上的可能性是________．【答案】【解析】正面向上的可能性是：1÷2．例题4、掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为素数的可能性大小是________．【答案】【解析】；答：朝上一面的点数是素数的可能性的大小为．例题5、一副扑克牌，去掉大、小王，从中任意摸一张，摸到K的可能性是________，摸到方块的可能性是________．【答案】；【解析】一副扑克牌共54张，去掉大、小王还剩52张，其中4张K，所以，摸到K的可能性为；其中有13张，所以，摸到的可能性为．例题6、盒子里放了4个乒乓球，分别标着1、2、3、4四个号码，从中任意摸出2个球，有________种可能的结果．【答案】6【解析】4×3÷2＝6（种）答：有6种可能的结果．随练随练1、动手动脑连一连：【答案】随练2、填一填、画一画：下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色，前两个转盘的指针停在哪种颜色的可能性大？请你再设计一个转盘，使指针停在红色部分的可能性最大，停在黄、蓝两种颜色的可能性差不多．【答案】；蓝色；黄色【解析】根据图意，涂色区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，故前两个转盘的指针分别停在蓝色和黄色的可能性最大．设计：随练3、墨莫投掷硬币，前10次投掷情况为7次正面朝上，3次反面朝上．现在墨莫再投掷一次的话，这次正面朝上的可能性为________（填分数）．【答案】【解析】每次投掷硬币正反面朝上的机会都是匀等的，概率是．随练4、一个骰子上分别标有1、2、3、4、5、6，掷这个骰子，单数朝上的可能性是________，双数朝上的可能性是________．“1”朝上的可能性是________．【答案】；；【解析】（1）；（2）；（3）．随练5、悠悠拿出一副扑克牌，去掉了大王和小王，把扑克牌背面朝上放在桌上．从这些扑克中任意抽出一张，是红色的可能性是________，是梅花的可能性是________，是的可能性是________，是红桃10的可能性是________．【答案】；；；【解析】一副扑克牌共有54张，去掉里面的大王和小王，还剩下52张；摸出红色的可能性是：；摸出梅花的可能性是：；摸出的可能性是：；摸出红桃10的可能性是：．随练6、一个袋子中装有3个白球，2个黄球和1个黑球．如果小东从袋子中任意摸出2个球，摸出的2个球可能是什么球，请列举出来．【答案】任意摸出2个球，可能有以下5种情况2个白球；2个黄球；1个白球、1个黄球；1个白球、1个黑球；1个黄球、1个黑球【解析】任意摸出2个球，可能有以下5种情况2个白球；2个黄球；1个白球、1个黄球；1个白球、1个黑球；1个黄球、1个黑球知识精讲一、可能性大小的应用。事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些，反之，可能就少些，比如生活中常见的超市做活动的转盘、摸球等游戏规则方案的设计。可能性的应用例题例题1、按要求涂一涂（提示：用彩笔）．（1）指针可能停在红色、黄色和蓝色区域，停在黄色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小．（2）指针可能停在红色、黄色和蓝色区域，停在红色和黄色区域的可能性一样大，停在蓝色区域的可能性较小．【答案】（1）（2）【解析】如图：例题2、在一个袋子中装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑的有6粒，蓝的有4粒，红的有10粒．（如图）（1）摸出1粒时，可能出现哪几种结果？列举出来．（2）摸出1粒时，摸到哪种颜色纽扣的可能性最大？（3）摸出11粒时，其中一定有什么颜色的？【答案】3种结果，黑、蓝、红；红色；红颜色【解析】（1）因为袋子中有3种颜色的纽扣，可得：摸出1粒时，可能出现哪3种结果，黑、蓝、红；（2）10＞6＞4，所以摸出1粒时，摸到红色颜色纽扣的可能性最大；（3）假设前10个都摸出黑和蓝色的纽扣，再摸出1个一定就是红色纽扣，摸出11粒时，其中一定有红颜色的纽扣．例题3、四（2）班新校服到了，班长李想抱着校服往班上跑，一不小心把4套男式校服和2套女式校服掉在了地上．他随手捡起3套，可能有几种情况？可能性最大的是哪一种情况？【答案】他刚捡起3套，可能有以下3种情况1、3套男式2、2套男式，1套女式3、1套男式，2套女式可能行最大的是捡起3套校服有2套男式，1套女式【解析】他刚捡起3套，可能有以下3种情况1、3套男式2、2套男式，1套女式3、1套男式，2套女式可能行最大的是捡起3套校服有2套男式，1套女式例题4、聪聪和明明下军棋，用摸扑克牌来决定由谁先出棋．他们选了四张扑克牌，其中两张是红桃，另两张是黑桃．将四张扑克牌背面朝上，每人摸出一张，如果两人摸出的牌颜色相同，则小平先出棋；如果颜色不同则小玲先出棋．请回答下列问题：（1）摸出两张牌是同样颜色的可能性是________．（2）摸出两张牌是不同样颜色的可能性是________．（3）这个游戏规则公平吗？________．【答案】，，不公平【解析】（1）因为两张红桃，两张黑桃一共的组合方式有：4×3÷2＝6（种），其中摸出同色的组合只有红红和黑黑两种，所以：；（2）；（3）因为摸出两张牌是同样颜色的可能性和摸出两张牌是不同样颜色的可能性不相等，即；所以这个游戏规则不公平．随练随练1、转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事．（1）转动转盘，指针可能停在________色区域，也可能停在________色区域，指针停在________色区域的可能性大，停在________色区域的可能性小．（2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用________转盘．（3）小然不会跳舞，她最好选择使用________转盘．【答案】（1）红；绿；红；绿，（2）A，（3）C【解析】（1）转动转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小．（2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用转盘．（3）小然不会跳舞，她最好选择使用转盘．随练2、一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙和5把锁，但不知道哪把钥匙配哪把锁，那么最多要试多少次才能配好所有的钥匙和锁？【答案】10次【解析】如上图，先试第1把锁，有5把钥匙，最多要试4次，就可以确定跟第1把锁配对的钥匙；再试第2把锁，有4把钥匙，最多需要试3次，就可以确定跟第2把锁配对的钥匙；试第3把锁，有3把钥匙，最多需要试2次，就可以确定跟第3把锁配对的钥匙；试第4把锁，有2把钥匙，最多需要试1次，就可以确定跟第4把锁配对的钥匙；最后只剩下第5把锁和一把钥匙，即为配对的一组。4＋3＋2＋1＝10（次）故：最多要试10次才能配好所有的钥匙和锁。随练3、小红和小刚做游戏，他们一人从卡片1、6、3、8中任意抽取两张，如果他们的和是单数则小红获胜，如果他们的和是双数，则小刚获胜．这个玩法公平吗？你能换一张卡片使游戏公平吗？【答案】不公平；要使游戏公平，可以把其中一张单数的卡片换成双数，这样根据单数与双数的和的特点即可得出它们的和有3个单数3个双数．【解析】从卡片1、6、3、8中任意抽取两张，组成的和有：1与6、3、8的和分别是7、4、9；6与3、8的和分别是：9、14；3与8的和是11；一共6种情况，和是双数的有4、14两种情况，可能性是：；和是单数的有7、9、9、11，四种情况，可能性是：；因为它们的可能性不相同，所以这个玩法不公平；要使游戏公平，可以把其中一张单数的卡片换成双数，这样根据单数与双数的和的特点即可得出它们的和有3个单数3个双数．随练4、国庆节期间，便民超市举办有奖销售活动．顾客购物满100元即可参加摸奖活动．下面两个箱子放有①～⑥号乒乓球各10个，摸奖公告如下：摸奖公告摸奖公告*每张小票只有一次获奖机会。*从两个箱子中各摸一个球，如果和是2或12一等奖80元和是3或11二等奖50元和是4或10三等奖30元和是5、6、7、8或9纪念奖抽纸一盒（1）王阿姨正在摸奖，请你猜一猜她最有可能获得什么？（2）小明说：“这次摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性大．”你认为他说得对吗？为什么？【答案】（1）最有可能获得抽纸一盒（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小【解析】（1）最有可能获得抽纸一盒（2）不对．因为和是2或12比和是3或11的次数少，所以摸一等奖的可能性比摸二等奖的可能性小拓展拓展1、条形统计图用2格表示20人，平均每格表示________人，照这样计算，6格表示________人，要表示120人需要画________格．【答案】10；60；12【解析】20÷2＝10（人）10×6＝60（人）120÷10＝12（格）答：平均每格表示10人，照这样计算，6格表示60人，要表示120人需要画12格．拓展2、统计．阳光小学五年级、六年级兴趣小组人数统计表组别组别人数/人年级电脑组书法组美术组航模组五年级18101215六年级2512820①完成上面的统计图．②五年级________小组人数最少，六年级________小组人数最多．③两个年级________小组的人数相差的最少，相差________人．④请你根据统计图中的信息，提出一个数学问题，并列式解答出来．【答案】①②书法；电脑，③书法；2，④两个年级参加电脑兴趣小组共有多少人？【解析】①完成上面的统计图如下：②五年级书法小组人数最少，六年级电脑小组人数最多．③两个年级书法小组的人数相差的最少，12－10＝2（人）答：相差2人．④两个年级参加电脑兴趣小组共有多少人？解：18＋25＝43（人）答：两个年级参加电脑兴趣小组共有43人．拓展3、如图描述了小明放学回家的行程情况，请根据如图回答如下问题．（1）从图中可以看出小明在路上逗留了________分钟．（2）小明前5分钟的平均速度是每分钟行________米．【答案】（1）10（2）40【解析】（1）（分钟）；答：从图中可以看出小明在路上逗留了10分钟．（2）（米分钟）；答：小明前5分钟的平均速度是每分钟行40米．拓展4、一位病人的体温记录如图：（1）这种统计图是________统计图．（2）护士每________小时给病人量一次体温．（3）这位病人的体温最高是________，最低是________．（4）图中黑色的线表示________．（5）病人在6月9日12时的体温是________．（6）从体温上看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？【答案】（1）折线（2）6（3）39.5℃；36.8℃（4）人的正常体温（5）37.2℃（6）好转【解析】（1）这是折线统计图；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温．（3）这位病人的体温最高是39.8℃，最低是36.8℃．（4）图中黑色的线表示正常体温；（5）病人在6月9日12时的体温是37.2℃；（6）从体温上看，这位病人的病情是在好转．例题5、有两根蜡烛，一根比较细，长30厘米，可以点3小时，一根比较粗，长20厘米，可以点4小时；同时点燃这两根蜡烛，几小时后两根蜡烛一样长？（1）请你仔细观察图1中蜡烛燃烧的图示，然后把蜡烛燃烧的情况表示在图2的