六年级数学下册 第4单元 正比例与反比例-第03讲-数学好玩(学生版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱数学好玩（六下）知识精讲一．设计绘制校园平面图的方案的方法．（1）明确分工．以小组为单位，6人一组．测量人员：2名；记录人员：1名；数据整理人员：2名；制图人员：1名．（2）明确主要步骤．①确定校园主要建筑物所处的位置方向，依据各建筑物的形状及各建筑物间的距离，测量各种所需数据，并做好记录．②确定校园平面图的比例尺．确定比例尺时，主要依据校园的形状、最长和最宽处的数据以及绘制平面图纸张的大小，即用纸张的长、宽分别除以校园最长、最宽处的数据求得．③依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据（即图上距离）．④绘制校园平面图．⑤在适当位置标出比例尺、方向、图例和平面图的名称．（3）动手实验①收集数据时，可以通过实地测量的方法（一般需要准备皮尺等测量工具，也可以用“步测”法近似测量）．对于难以实际测量的数据，可以到学校相关部门查阅数据．②确定比例尺，并根据测量的实际距离和所选的比例尺计算出图上距离．③按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来．二．莫比乌斯带．把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质．普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘．这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面只有一个）．典型例题（1）绘制校园平面图．

（2）一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁．如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？3、（1）下图是可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面．A（2，0），B(4，0），C（6，2），D（6，6），E（

），F（

），G（

），H（

），I（

），J（

）．（2）小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫．观察下表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规律，把表格填写完整，并与同伴交流．

乐乐天天晶晶欢欢

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

（3）根据上表，在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓．哪只小猫长得最像乐乐？你有什么发现吗？（4）生活中，可以利用上面的方法将图案进行“变形”．请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案．想一想，画一画，与同伴交流．名师学堂

1、理解题意．观察这两张平面图可知，平面图要有比例尺、方向标志和标题，绘制平面图时需要画出主要建筑物或活动场所的位置、形状及大小等要素．设计绘制校园平面图的方案的方法：（1）明确分工．以小组为单位，6人一组．测量人员：2名；记录人员：1名；数据整理人员：2名；制图人员：1名．（2）明确主要步骤．①确定校园主要建筑物所处的位置方向，依据各建筑物的形状及各建筑物间的距离，测量各种所需数据，并做好记录．②确定校园平面图的比例尺．确定比例尺时，主要依据校园的形状、最长和最宽处的数据以及绘制平面图纸张的大小，即用纸张的长、宽分别除以校园最长、最宽处的数据求得．③依据已测数据和确定的比例尺计算出绘制平面图所需的数据（即图上距离）．④绘制校园平面图．⑤在适当位置标出比例尺、方向、图例和平面图的名称．（3）动手实验①收集数据时，可以通过实地测量的方法（一般需要准备皮尺等测量工具，也可以用“步测”法近似测量）．对于难以实际测量的数据，可以到学校相关部门查阅数据．②确定比例尺，并根据测量的实际距离和所选的比例尺计算出图上距离．③按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来．正确解答．根据学校里面的具体建筑进行绘制即可．2、理解题意．面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的．用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑．一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环．在这个纸环上作个标记表示面包屑．

小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？发现：不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它．分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点．从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去．发现：普通纸环上的颜色总是只涂了一面；“神奇的纸环”上的颜色涂了两面．取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如下图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”．用剪刀沿纸条上的虚线剪开．发现：普通纸环被剪成了两个等大的纸环；“神奇的纸环”变成了一个更大的圆．正确解答．面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果蚂蚁只在纸环的外侧爬行，是吃不到面包屑的．用一张长方形纸条做一个纸环，在纸环的内侧作个标记表示面包屑．一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环．在这个纸环上作个标记表示面包屑．小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？发现：不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它．3、理解题意．（1）第一个数表示列，第二个数表示行，可以根据数对的意义填写各点．E（5，8），F（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）．正确解答．E（5，8），F（4，6），G（2，6），H（1，8），I（0，6），J（0，2）理解题意．（2）析观察表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规律．①与乐乐比，表示天天轮廓的点的数对是第一个数乘2，第二个数不变．②与乐乐比，表示晶晶轮廓的点的数对是第一个数不变，第二个数乘2．③与乐乐比，表示欢欢轮廓的点的数对是两个数都乘2．正确解答．如下表．

乐乐天天晶晶欢欢

(2，0)(4，0)(2，0)(4，0)

(4，0)(8，0)(4，0)(8，0)

(6，2)(12，2)(6，4)(12，4)

(6，6)(12，6)(6，12)(12，12)

(5，8)(10，8)(5，16)(10，16)

(4，6)(8，6)(4，12)(8，12)

(2，6)(4，6)(2，12)(4，12)

(1，8)(2，8)(1，16)(2，16)

(0，6)(0，6)(0，12)(0，12)

(0，2)(0，2)(0，4)(0，4)理解题意．（3）根据表中的数据，在方格纸中先描点，然后画图，最后找出哪只小猫长得最像乐乐，并说说发现了什么．正确解答．如下表．欢欢长得最像乐乐．数对中的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才像（即与原来的图形相似）．理解题意．（4）要将一个图案进行“变形”，就要把表示这个图案轮廓的所有关键点的数对的

第一个数或者第二个数乘或除以一个相同的数（0除外）．写出表示图案轮廓的关键点的数对：A(0，0)，B(1，0)，C(3，0)，D(5，0)，E(6，0)，F(5，4)，G(6，6)，H(5，6)，I(1，6)，J(0，6)，K(1，4)，L(3，2)．确定变形方案：把表示图案轮廓的关键点的数对的第一个数乘3，第二个数不变．即A(0，0)，B(3，0)，C(9，0)，D(15，0)，E(18，0)，F(15，4)，G(18，6)，H(15，6)，I(3，6)，J(0，6)，K(3，4)，L(9，2)．正确解答．如下图．三点剖析重点：绘制校园平面图．难点：莫比乌斯带．易错点：利用数对对图形变形问题．绘制校园平面图例题例题1、绘制校园平面图。校园平面图上要有平面图名称、主要建筑物、比例尺和方向标。校园平面图上要有平面图名称、主要建筑物、比例尺和方向标。我们希望小学的平面是一个南北长、东西宽的长方形。从南面正中校门进入学校，放眼一望，宽大的操场映入眼帘，北面是教学楼，东面是综合楼，西面是植物园和学生宿舍楼。我们希望小学的平面是一个南北长、东西宽的长方形。从南面正中校门进入学校，放眼一望，宽大的操场映入眼帘，北面是教学楼，东面是综合楼，西面是植物园和学生宿舍楼。7米宽的人行道环绕操场周围，校园四角还有绿地，我们的校园多美丽呀！我们通过实地测量和查阅学校建筑设计图纸，收集到学校建筑的主要数据如下表。我们通过实地测量和查阅学校建筑设计图纸，收集到学校建筑的主要数据如下表。校园操场教学楼综合楼植物园学生宿舍楼长／m1408060703040宽／m905020201010选用选用（）的比例尺绘图比较合适。请根据以上信息绘制希望小学校园平面图。希望小学校园平面图希望小学校园平面图随练神奇的莫比乌斯带例题例题1、神奇的带子。（1）准备取两张相同的长方形纸条，将一张纸条的两端粘上做成一个圆环；将另一张纸条扭一下，再把两端粘上，作成一个扭着的环。（2）用笔分别在两个环中间画一条线，一直画下去，可以发现，圆环上画的线在圆环的（）面，扭着的环上画的线在环的（）面。（3）再取两张相同的长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个圆环和一个扭着的环。用剪刀沿纸条上的虚线剪开。我发现：圆环被剪成了（）个圆环，而扭着的环剪成了扭了（）次的大扭环。（4）如果把纸条平均分成三份、四份、五份……，再做成扭着的环。再沿虚线剪开，可以得到互相套着的（）个、（）个或（）个大扭环。随练可爱的小猫例题例题1、填空：把一个图案放大到原来的4倍，则要把数对中（）个数都乘（）．例题2、下图是小明的照片．将这张照片放大，并保持形状不变．请你将放大后表示照片轮廓的点的数对写出来．A（）B（）C（）D（）例题3、生活中，可以利用数对变化将图案进行变形，请在下面的方格纸上用这样的方法将图案“E”进行变形，想一想，画一画．例题4、下面是一条可爱的小金鱼朵朵．（1）鱼缸里还有三条可爱的小金鱼，组成它们的轮廓的点如下表，请完成下表．朵朵朵朵小白小黑小花（x，y）（2x，y）（x，2y）（2x，2y）A（0，1）（0，1）（0，2）（0，2）B（1，0）（2，0）（1，0）（2，0）C（2，1）（4，1）（2，2）（4，2）DEF（2）根据上表，在下面的方格纸中分别画出其余三条小金鱼的轮廓．（3）观察上图，哪条小金鱼更像朵朵？你发现了什么？（4）根据上面发现的规律，判断下面哪组数对表示小会鱼轮廓的点连接起来最像朵朵．a．A（0，3）B（1，0）C（2，3）D（3，0）E（3，6）F（1，6）b．A（0，1）B（3，0）C（6，1）D（9，0）E（9，2）F（3，2）c．A（0，3）B（3，0）C（6，3）D（9，0）E（9，6）F（3，6）随练拓展拓展1、（1）学校正北方600m处是广场，广场正东方400m处是超市，超市正西方1.4km处是书店，书店正南方800m处是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图．（2）一间教室长8m，宽6m，按比例尺1︰200画教室的平面图．①求出教室的平面图的长和宽各是多少厘米．②将教室的平面图按比例尺画在下面．拓展2、图案的“变形”。（1）如图是一只可爱的小兔妍妍，请将表示小兔妍妍轮廓的点的数对填在下