六年级数学下册 第四单元培优拔高测评试题-（教师版含解析）（北师大）

第四单元培优拔高测评卷参考答案与试题解析一．填空题(共9小题)1．(2019•怀化模拟)两种的量，一种量变化，另一种量，如果这两种量中的两个数的一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做，关系式是．【分析】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．【解答】解：正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是(一定)．故答案为：相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系，(一定)．【点评】此题考查正比例的意义．2．(2019春•零陵区校级期中)一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙”，儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成正比例关系．【分析】解答此题应根据青蛙的只数与对应的腿数的关系进行解答即可；【解答】解：每只青蛙的腿数即4只(一定)；所以青蛙的只数与对应的腿数成正比例关系；故答案为：正．【点评】解答此题的关键是看这两个量是积一定还是比值一定，进行判断．3．(2019春•禹城市期中)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成反比例．【分析】判断每段的长度和截的段数成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．【解答】解：因为每段的长度截的段数铁丝的长度(一定)，是乘积一定，所以每段的长度和截的段数成反比例；故答案为：反．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．4．(2019•衡水模拟)如果，、、均不为那么当一定时，和成，当一定时，和成，当一定时，和成．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．据此进行解答即可．【解答】解：(1)(一定)，是比值一定，和就成正比例；(2)(一定)，是比值一定，和就成正比例；(3)(一定)，是乘积一定，和就成反比例．故答案为：正比例，正比例，反比例．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5．(2019春•滨湖区期末)因为单价数量总价．如果单价一定，那么数量和总价成比例关系；如果总价一定，那么数量和成比例关系；如果数量一定，那么和成比例关系．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为单价数量总价．如果单价一定，即总价数量单价(一定)，是比值一定，那么数量和总价成正比例关系；如果总价一定，即单价数量总价，是乘积一定，那么数量和单价成反比例关系；如果数量一定，即总价单价数量，是比值一定，那么总价和单价成正比例关系．故答案为：总价，正，单价，反，总价，单价，正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．(2019•南京)在表中，如果和成正比例，那么“？”处填4，如果和成反比例，那么“？”处填．6？3624【分析】(1)如果和成正比例，那么和对应的比值相等，根据比值相等列比例，并解比例即可解决；(2)如果和成反比例，则和的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：(1)(2)答：在表中，如果和成正比例，那么“？”处填4，如果和成反比例，那么“？”处填9．故答案为：4、9．【点评】此题属于根据正、反比例的意义解题，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定；如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据比值或乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．7．(2019春•泗洪县期中)比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．三角形的面积一定，它的底和高成比例．每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成比例．比的前项一定，比的后项和比值成比例．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．【解答】解：(1)因为：图上距离：实际距离比例尺(一定)，即比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例；图上距离：比例尺实际距离(一定)即比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例；(2)三角形的底高面积(一定)，是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；(3)因为苹果的总重量箱数每箱苹果重量(一定)，即对应两个量的比值一定，所以每箱苹果重量一定，箱数和苹果总重量成正比例；(4)因为前项：后项比值，所以比值后项前项(一定)，可以看出，比值与后项是两种相关联的量，比的后项随比值的变化而变化，前项是一定的，也就是比的后项和比值相对应数的乘积一定，所以比的后项和比值成反比例关系．故答案为：正，反，正，反．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．8．(2019•锡山区)如图描述一个游泳池进水管打开后的进水情况．(1)这个进水管每分钟进水量是10立方米．(2)这个进水管的进水量与时间成比例关系．(3)照这样的速度，要给这个游泳池注水750立方米，需要小时．【分析】(1)根据图示可知，分钟进水量为10立方米；(2)由图示可知，每分钟进水量一定，进水总量和时间成正比例关系；(3)根据每分钟注水量和注水总量的正比例关系，求解即可．【解答】解：(1)这个进水管每分钟进水量是10立方米．(2)这个进水管的进水量与时间成正比例关系．(3)(分钟)答：注水750立方米，需要75分钟．故答案为：10；正；75．【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．9．(2019•市南区)如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米．【分析】根据“阴影三角形面积为1平方厘米，”知道长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为，”可以知道大长方形的宽，而此时原长方形的长和宽也可以表示出来，由此列式解答即可．【解答】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是和，则，，大长方形的宽是，设长方形的长是，则，所以(平方厘米)，原长方形的面积是：(平方厘米)；故答案为：．【点评】解答此题关键是弄清题意，根据各个图形之间的联系，确定计算方法，列式解答即可．二．判断题(共5小题)10．(2019•株洲模拟)已知、均不为，则与成正比例．()【分析】判断和成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为，均不为，所以(一定)，是比值一定，故和成正比例．原题说法正确．故答案为：．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做选择．11．(2019•防城港模拟)如果，则与成反比例．．()【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：如果，(一定)，是两个量的乘积一定，则与成反比例；原题说法正确．故答案为：．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12．(2019•蓬溪县校级模拟)反比例关系的图象是光滑的曲线．()【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商(比值)一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线．据此判断．【解答】解：由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线．因此，反比例关系的图象是光滑的曲线．这种说法是正确．故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点．13．(2019春•田家庵区期中)同一时间，同一地点，树高和影长成正比例．．()【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的，同一时间，同一地点，树高和影长成正比例；故答案为：．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14．(2019春•营山县期末)一种量随着另一种的变化而变化，这两种量不是成正比例就是成反比例．()【分析】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量．在加法算式中，和与加数、在减法算式中被减数与差、圆半径与圆面积等，也都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也变化，但它们既不成正比例也不成反比例．【解答】解：两个相关联的量，一种量随着另一种的变化而变化，如果这两种量的积或商(比值)一定，这两种量即成反比例或正比例．如在减数一定时，差会随着被减数的变化而变化，但被减数与差不成比例原题说法错误．故答案为：．【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值(商一定还是积一定．三．选择题(共6小题)15．(2019•广州)，且和都不为0，当一定时，和A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【分析】要想判定和成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：因为所以(一定)一定，所以也是一定的)从上面的式子可以看出，和是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积是一定的，所以和成反比例关系．故选：．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义，先推导式子然后判定．16．(2019春•抚宁区期中)下面各组量中，成正比例的是A．滚动圆柱的周数和前进的距离 B．、是相关联的量，若，则和 C．每天加工零件8小时，加工每个零件用的时间和加工总量 D．长方形的长一定，它的周长和宽【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，由此对给出的选项逐一分析做出判断．【解答】解：、因为前进的距离滚动圆柱的周数圆柱圆底面的周长，所以前进的距离滚动圆柱的周数圆柱圆底面的周长(一定)，符合正比例的意义，所以滚动圆柱的周数和前进的距离成正比例；、因为(一定)，符合反比例的意义，所以和成反比例，不成正比例；、因为加工每个零件的时间加工总量小时(一定)，符合反比例的意义，所以加工每个零件的时间和加工总量成反比例，不成正比例；、因为长方形的周长(长宽)，所以长方形的周长宽长(一定)，既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成比例，故选：．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．17．(2019•郑州模拟)下列关系中，成反比例关系的是A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底和高 C．圆的面积一定，它的半径和圆周率 D．同学的年龄一定，他们的身高和体重【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：、三角形高一定，它的面积与底成正比例；、因为底高平行四边形的面积(一定)是对应的乘积一定，符合反比例的意义，所以平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例；、因为圆的面积，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以圆的面积一定，圆周率和圆的半径不成比例；、同学的年龄一定，他们的身高和体重不成比例；故选：．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18．(2019春•隆林县月考)下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间 B．圆的面积和半径 C．一段路，每天修的米数和所用的天数 D．正方形的边长和周长【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系．【解答】解：、根据：写字总数写字时间每分钟写字速度(一定)，写字总数和写字时间成正比例；、圆的面积公式，从这个公式可以看出：(一定)，也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；、因为正方形的周长边长，所以正方形的周长边长(一定)，即正方形的周长和它的边长的比值一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；故选：．【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．19．(2005•阆中市)同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行．列成比例式A． B． C．【分析】由题意可知：学生的总数是一定的，则每行的人数与站的行数成反比例，据此即可列比例求解．【解答】解：设如果每行站24人，可以站行，则有，，；答：如果每行站24人，可以站15行．故选：．【点评】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以列比例求解．20．(2019•长沙模拟)下面图表示的是成正比例关系的图象．A． B． C． D．【分析】首先要知道成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，再者相关联的两个量应是比值或商一定，而不是和或差一定．【解答】解：根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，故可排除、两个答案，而虽然是直线，但是它是两个量的和一定，即：售出剩下总个数(一定)，不是比值或商一定，所以也不正确；而，每人的工作量(一定)，故选：．【点评】本题是成正比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系．四．按要求完成下面各题(共2小题)21．判读下面各题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？(1)甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度．(2)圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积．(3)圆的半径和它的周长．(4)订阅新少年的份数和钱数．(5)．【分析】判断两个量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：(1)因为骑自行车从甲地到乙地的速度时间甲、乙两地的路程(一定)，是乘积一定，符合反比例的意义，所以甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度成反比例．(2)圆柱的高和体积是两种相关联的量，它们与底面积有下面的关系：圆柱的体积：高底面积(一定)；已知圆柱的底面积一定，也就是体积与高的比值一定，所以圆柱的高和体积成正比例．(3)因为圆的周长它的半径(一定)，是比值一定，所以圆的半径和它的周长成正比例．(4)因为钱数份数单价(一定)，是比值一定，所以订阅新少年的份数与钱数成正比例．(5)如果，那(一定)和的比值一定，所以和成正比例．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22．表一：购买同一种笔记本的数量和总价如下表：数量本1368总价元4122432表二：用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如下表：单价元2345数量本30201512(1)每个表中的两种量的变化各有什么规律．(2)如果买笔记本的数量一定，笔记本的单价和总量成什么比例．【分析】(1)根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可；(2)因为数量一定，根据“总价单价数量”商一定，成正比例；进行解答．【解答】解：(1)表一：总价：数量，商一定，所以笔记本的总价和数量是成正比例；表二：数量单价，积一定，所以笔记本的数量和单价成反比例；(2)因为数量一定，根据“总价单价数量”商一定，所以笔记本的单价和总量成正比例．【点评】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．五．解决问题(共5小题)23．(2019•无锡)星期天，小英从家里出发去少年宫学画画．她刚走不久，妈妈发现小英忘了带画笔，于是就去追小英．如图象表示两人行走的时间和路程．(1)小英每分钟走50米，妈妈每分钟走米．(2)小英出发分钟后，妈妈才出发，这时小英已经走了米．(3)照这样的速度，妈妈出发后分钟可以追上小英．【分析】(1)根据速度路程时间，据此列式解答即可．(2)妈妈从家出发时，小英已经走了6分钟，用速度时间路程即可求出小英已经走了多少米．(3)根据时间路程速度，据此列式解答【解答】解：(1)(米分钟)(米分钟)答：小英每分钟走50米，妈妈每分钟走75米．(2)妈妈从家出发时，小英已经走了6分钟，这时小英走了300米．答：小英出发6分钟后，妈妈才出发，这时小英已经走了300米．(3)(分钟)答：照这样的速度，妈妈会在出发后12分钟追上小英．故答案为：50；75；6；300；12．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．24．(2019•保定模拟)李叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．汽车所行路程千米0153045耗油量升0246将如图补充完整，并回答问题．(1)有哪两种变化的量？哪种量没有变？(2)汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？(3)图中点的连线有什么特点？(4)汽车行40千米，要耗油多少升？(5)油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？【分析】(1)上表中，表格中路程和耗油量是两种变化的量，每升油所行路程没变；(2)观察表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为路程耗油量每升油所行路程(一定)，所以二者成正比例关系；(3)因为路程和耗油量乘正比例关系，所以图中点的连线是一条直线；(4)根据耗油量路程每升油所行路程，即可解答．(5)根据路程每升油所行路程耗油量，可解此题．【解答】解：(1)根据题干分析可得，上表两种变化的量是路程与耗油量；每升油所行路程没变，据此即可解答；(2)表格中：耗油量随着路程的变化而变化，因为、即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；(3)图中点的连线是一条直线；如图：(4)因为耗油量路程每升油所行路程，升)答：要耗油5.3升．(5)因为路程每升油所行路程耗油量，(千米)答：汽车大约还能行驶22.5千米．【点评】此题主要考查正比例的意义以及路程、耗油量和每升油所行路程之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量