六年级数学下册 课内＋专题讲义-第5讲 正比例与反比例（苏教版）

第5讲正比例与反比例1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。用字母表示：=(一定)。【注意】：两种相关联的量，虽然一种量也随着另一种量变化，但是它们相对应的两个数的比的比值不一定，它们就不成正比例。正比例关系的条件：①两种量相关联；②比值一定。2.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以找到另一种量的值。3.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。用字母表示：(一定)。反比例关系的条件：①两种量相关联；②积一定。【拓展提高】正比例关系反比例关系相同点1.都是两种相关联的量2.一种量随着另一种量的变化而变化。不同点变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的两个数的比值一定。关系式：=(一定)变化方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。相对应的两个数的积一定。3．关系式：(一定)【例1】判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”（1）一就333333333本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。（）（2）因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例关系。（）（3）收入一定，支出和和节余成正比例。（）（4）车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成正比例。（）（5）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。（）【互动题】判断判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”（1）每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。（）（2）减数一定，被减数与差成正比例成正比例。（）（3）长方形的宽一定，长方形的周长与长成正比例。（）（4）三角形的高一定，三角形的面积与底成正比例。（）【例2】5个空瓶可以换1瓶汽水，五年级一班学生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶换的，他们至少买了多少瓶汽水？【例3】甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？【例4】有一根弹簧，在弹性良好的情况下，它下面所挂砝码的质量与弹簧的长度关系如下图所示。当弹簧下挂90克时，弹簧长度是多少？如果弹簧长度是30厘米，物体重多少克？【互动题】星期天8:00-8:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气。在注满储气罐之后，一工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储气罐中的储气量y（立方米）与实践x（小时）的关系如图所示：星期天8:00-8:30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）请判断：正在排队等候的第6辆车能否在当天9:00之前加完气？请说明理由。【拓展提高】1.如图，火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发，40秒后再C点相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行驶多少米？2.客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5:3。甲、乙两地相距多少千米？3.如图，一个大长方形被两条线段AB,CD分成四个部分，其中三部分的面积分别为4平方分米、2平方分米、8平方分米，阴影部分的面积是多少平方分米？【例5】判断（1）铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。（）（2）报纸的单价一定，订报纸的份数和所需的钱数成反比例。（）（3）平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。（）（4）圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（）【互动题】表示A和B两种量成反比例关系的图像是（）。【例6】一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时飞行800千米；返回时600千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞？【互动题一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的五分之四。这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶了？【拓展提高】1.工一批零件，如果每小时做84个，就比计划提前2小时，如果每小时做72个，就比计划时间推迟3小时完成。这批零件有多少个？如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD=4厘米，BE=5厘米，AC+BC=10.8厘米。求三角形ABC的面积。如图，是自行车上的两个齿轮，通过链条的转动。在同一时间内，大、小齿轮转过的齿数是相同的。转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗？为什么？（2）大齿轮有50个齿，小齿轮有20个齿。如果大齿轮每分钟转动12圈，那么小齿轮每分钟转动多少圈？第六单元综合练习填空题。1.正比例与反比例的不同点是：成正比例的两种量中相对应的两个数的（）一定，成反比例的两种量中相对应的两个数的（）一定。2.如果m2如果14x=y,那么x和y成（）比例；如果a:9=10:b,那么a和b成（）比例.3.分母一定，分子与分数值成（）比例；铺地的总面积一定，每块砖的面积与徐亚砖的块数成（）比例。4.在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。（1）织布的天数一定，织布的总米数与每天织布的米数（）。（2）汽车货运的总吨数一定，每次运货的吨数与运货的次数（）。（3）打印一份文稿，已经打印的页数与剩下的页数（）。（4）在同一时间，同一地点，树的高度与它的影长（）。（5）海水的含盐率一定，盐的质量和海水的质量（）。（6）在一定距离内，车轮的直径与它转动的圈数（）。201230？5.如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四个小长方形的面积是（）平方厘米。6.从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（）千米。7.如图，l1和l2图中S甲：S比一比：S甲+8.图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆（）边会向下倾斜。（2）两边各增加一个钩码，杠杆（）边会向下倾斜。（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向右移动1个刻度，杠杆（）边会向下倾斜。二．选择题1.下列选项中的两种量，不成正比例关系的是（）A.单价一定，总价与数量B.正方形的周长与它的边长C.圆的面积与它的半径2.甲和乙成正比例关系，乙和丙成反比例关系，则甲和丙的关系是（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定3.加工一批零件，每小时加工84个，x小时完成，每小时加工72个，y小时完成，x:y=（）A.7:6B.6:7C.2:3D.无法确定4.星期天上午，小玲取图书馆看书，看完书后直接回家。右图反映了她活动的情况，在（）区间内，她走的路程与时间成正比例关系。A.8:30-9:00B.9:00-10:00C.10:00-10:45D.9:00-9:455.已知x+yx=c,且x≠0，CA.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定6.下面的图（）表示的是两个成正比例的量。解比例23：153.50.7=8x5三．解决问题1.出版社出版一本科技书。如果每页排600个字，要排80页，为了节省开支，现在决定缩小字号，每页多排200个字，那么现在这本科技书有多少页？2.给一间房屋铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。（每块方砖都用完）每块方砖的边长/m0.20.30.40.6…每块房砖的面积/㎡0.090.16…所需方砖的数量/块36090…(1)每块方砖的（）与所需方砖的数量成（）比例。（2）如果每块方砖的面积是1.44㎡，那么铺这间房屋需要多少块方砖？某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成()比例。（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？如果一大一小两个齿轮通过链条传