六年级数学下册 重难点题型训练第一章《圆柱和圆锥》第四课时：圆锥的体积 带解析（北师大）

2020年北师大版数学六年级下册重难点题型同步训练第一章《圆柱和圆锥》第四课时：圆锥的体积参考答案与试题解析一．选择题1．（2019春•简阳市期末）一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是10厘米，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的A． B． C．【解答】解：设这个圆柱和圆锥的体积为，圆柱的底面积为，则圆锥的底面积为，由此可得圆柱的高为，圆锥的高为，圆柱的高：圆锥的高，所以圆柱的高是圆锥的高的；故选：．2．（2019春•皇姑区期末）用24个铁圆锥，可以熔铸成个等底等高的铁圆柱．A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：（个，答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱．故选：．3．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是90立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？列式正确的是A． B． C． D．【解答】解：（立方厘米）答：这个圆柱的体积是135立方厘米．故选：．4．（2019春•越秀区期末）若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差，则圆柱体积是．A．28.8 B．14.4 C．48 D．3.2【解答】解：（立方分米），答：圆柱的体积是14.4立方分米．故选：．5．（2019•鄞州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水毫升．A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6【解答】解：（毫升），答：圆锥形容器内还有水18.1毫升．故选：．6．（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是A．长方体、正方体和圆柱的体积相等 B．正方体体积是圆锥体积的3倍 C．圆锥体积是圆柱体积的 D．长方体、正方体和圆柱的表面积相等【解答】解：．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的．此说法正确．．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．故选：．7．（2019•湘潭模拟）一个底面半径是10厘米的圆锥，它的高如果增加3厘米，它的体积将会增加立方厘米．A．3.14 B．78.5 C．314 D．7.85【解答】解：（立方厘米），答：它的体积将会增加314立方厘米．故选：．8．（2019•永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的A．3倍 B． C．倍 D．【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的3倍．故选：．二．填空题9．（2020•北京模拟）一个圆锥体积是，底面积是，高是30．【解答】解：（厘米）答：高是30厘米．故答案为：30．10．（2019•海口）在下面两个空容器中，将甲容器注满水，再倒入乙容器，这时乙容器中的水深4．【解答】解：（厘米）答：乙容器中的水深4厘米．故答案为：4．11．（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是、和，若以直角边为轴旋转一圈，旋转一圈形成的图形体积是37.68或50.24立方厘米．取【解答】解：（立方厘米）；（立方厘米）；答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米．故答案为：37.68、50.24．12．（2019•长沙模拟）一个圆柱的体积是，高是，则它的底面半径是20．【解答】解：（平方厘米）因为20的平方是400所以底面半径是20厘米答：它的底面半径是20厘米．故答案为：20．13．（2019春•凤凰县月考）将一个两条直角边分别为和的直角三角形绕较长的那条直角边旋转一周，将得到一个圆锥，这个图形的体积是．【解答】解：将一个两条直角边分别为6厘米和8厘米的直角三角形绕较长的那条直角边旋转一周，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥．（立方厘米）答：得到一个圆锥，它的体积是301.44立方厘米．故答案为：圆锥、301.44．14．（2019•保定模拟）把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，已知削去的部分是6立方分米，这个圆柱体的体积是9立方分米．【解答】解：（立方分米），答：这个圆柱的体积是9立方分米．故答案为：9立方分米．15．（2019•衡水模拟）一个圆柱的体积是，3个与它等底、等高的圆锥的总体积是24．【解答】解：（立方分米）答：3个与它等底、等高的圆锥的总体积是24立方分米．故答案为：24．三．判断题16．（2019•武威）两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等．（判断对错）【解答】解：由圆锥的体积计算公式“”可知，圆锥的体积是由它的底面积和高确定的因此，两个圆锥的底面积相等，它们的体积不一定相等原题说法正确．故答案为：．17．（2019•永州模拟）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．（判断对错）【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小．因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小．这种说法是错误的．故答案为：．18．（2019•湘潭模拟）把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．（判断对错）【解答】解：因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．因此，把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．这种说法是正确的．故答案为：．19．（2019•湘潭模拟）等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米．（判断对错）【解答】解：（厘米）答：圆柱的高是2厘米；所以原题说法（圆柱的高是18厘米）是错误的．故答案为：．20．（2019•亳州模拟）圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6倍，则体积扩大为原来的2倍．（判断对错）【解答】解：由分析可知，圆锥的底面积不变，高扩大为原来的6倍，则体积扩大为原来的6倍．故题干的说法是错误的．故答案为：．21．（2019•亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．（判断对错）【解答】解：比如：第一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，第二个圆锥的底面积是6平方厘米，高是6厘米．，这两个圆锥的体积就相等．因此，两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等．这种说法是错误的．故答案为：．四．计算题22．（2019•保定模拟）计算圆锥的体积．【解答】解：（立方分米），答：它的体积是62.8立方分米．23．（2019•保定模拟）已知：直角三角形如图所示，若以为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积．【解答】解：答：这个圆锥体的体积是37.68．五．应用题24．（2018秋•靖州县期末）有一堆混凝土呈圆锥形，底面半径为10米，高3米，用它在东庄修一条宽4米，厚0.2米的水泥路，能修多长？（得数保留整数）【解答】解：（米答：能铺392米长．25．（2019•衡水模拟）计算如图圆锥的体积．【解答】解：（立方厘米）答：圆锥的体积是18.84立方厘米．26．（2019•保定模拟）李大伯将一些稻谷堆在墙角处，形状如下图．你有办法测量这堆稻谷的体积吗？请先设计一个可行的测量方案，再假设所需要的数据，算出稻谷的体积．【解答】解：先量出底面周长也就是圆周长的，再测量高，设稻谷堆的底面周长是6.28米，高是1.5米，（米（立方米）答：这堆稻谷的体积是25.12立方米．27．（2019•湘潭模拟）求出下面圆锥的体积．（单位：厘米）【解答】解：（立方厘米），答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米．六．操作题28．（2019春•泰兴市校级期中）小明为了测量出一个圆锥的体积，按如下的步骤进行了一个实验：（1）在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；（2）将圆锥完全浸入水中，再次测量水面高度是7厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这个圆锥的体积大约是100.48立方厘米．【解答】解：（立方厘米）答：这个圆锥的体积大约是100.48立方厘米．故答案为：100.48．29．（2018春•祁东县期中）正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【解答】解：设正方体的棱长为厘米，正方体的体积是，圆锥的体积：（立方厘米），答：这个圆锥的体积是94.2立方厘米．七．解答题30．（2019春•简阳市期末）将如图这个三角形纸片以所在直线为对称轴高速旋转，我们会看到一个圆锥体，求出这个形体的体积．【解答】解：将如图这个三角形纸片以所在直线为对称轴高速旋转，我们会看到一个圆锥体，体积是：（立方厘米）答：这个圆锥体的体积是37.68立方厘米．故答案为：圆锥．31．（2019•株洲模拟）一个圆锥形的沙石堆，底面积是188.4平方米，高15米．如果用这堆沙石铺路，公路宽10米．沙石厚2分米，能铺多少米长？【解答】解：2分米米（米答：能铺471米长．32．（2019•亳州模拟）一个圆柱和一个圆锥的体积和高都