苏科版八年级上册数学《期末检测题》含答案解析

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名________成绩________

一、选择题

1.下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）.

◎#的

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限点是（）

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

3.如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

P

0123

A.73B.6+1C.77-1D.V5+1

4.下列四组线段。、b、J不能组成直角三角形的是（）

A.a=4,b=5,c=3B.a=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a-1,b=yf2,c=3

5.若A（2,%）,3（3,%）是一次函数、=一氐+1的图象上的两个点，则为与内的大小关系是（）

A.必<%B.%=%C.%>%D.不能确定

6.对函数y=3x-1,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（3,-1）B.V值随着x值增大而减小

c.它的图象经过第二象限D.它的图象与y轴交于负半轴

7.如图，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分线6。交AC于点。，如果DE垂直平分BC,那么NA的

度数为（）

A

D

6

BE

A.31°B.62°C.87°D.93°

8.如图,在AABC中，ZABC和ZACB的平分线相交于点F,过F作DE〃BC,交AB于点D,交AC于点

E,若5。=4,小=7,则线段EC的长为()

二、填空题

9.-后的绝对值是

10.已知点A(m,-5)和点B(2,n)关于x轴对称,则加+”的值为.

11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是—.

12.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+l的图象上,则2a—b—1=.

13.将一次函数y=3x-4的图象向上平移3个单位长度,相应的函数表达式为.

14.如图，点P是ABAC的平分线AD上一点，?石，AC于点E,若尸石=3,则点P到AB的距离是—

15.如图，已知函数y=x+Z?和y=ax+3的图象交点为P,则不等式X+Z?VQX+3的解集为

4

16.如图，直线y=-§x+8与x轴，y轴分别交于点A和瓦M是06上的一点，若将沿折叠,

点B恰好落在x轴上的点B'处,则直线AM的解析式为

17.⑴计算：A/4+(A/5-1)°

⑵解方程：3(1)2-12=0

18.分别画出满足下列条件的点：(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)

⑴在边BC上找一点尸，使尸到A3和AC的距离相等；

(2)在射线AP上找一点。，使QA=.

B

AC

19.已知：如图，点B,D在线段AE上,AD=BE,AC〃EF,/C=/H.求证：BC=DH.

/D

B

20.如图，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的长.

21.如图，在7x7网格中，每个小正方形边长都为1,画图请加粗加黑.

(1)图中格点AABC的面积为.

⑵在图中建立适当平面直角坐标系,使点A(l,3),C(2,l).

⑶画出AABC关于V轴对称的图形AA'BC.

A

B

22.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米,求

木杆断裂处离地面多少米？

23.如图，AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.

(1)若ABCD的周长为8,求BC的长；

(2)若/A=40。,求NDBC的度数.

24.一次函数y=kx+b(k^O)的图象经过点A(3,l)和点3(0,—2).

⑴求一次函数的表达式；

(2)若此一次函数的图像与x轴交于点C,求ABOC的面积.

25.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是尤＞0,下表是y与x的几组对应值.

X123579

y1.983.952.631.581.130.88

小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与龙之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行

了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的

图象;

(2)根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

26.已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此

公路从4地匀速开往3地，乙车从3地沿此公路匀速开往4地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距

的路程V(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示：

(2)求甲、乙两车相遇后丫与x之间的函数关系式,并写出相应的自变量x的取值范围.

27.【问题背景】

如图,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,1)，点。是工轴上的一个动点.当点。在工轴上移动时,始

终保持AACP是等腰直角三角形，且NC4P=90。(点A、C、P按逆时针方向排列)；当点。移动到点。时,

得到等腰直角三角形(此时点P与点3重合).

初步探究】

(1)写出点8的坐标.

(2)点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时,连接

求证：AABP；

【深入探究】

(3)当点。在x轴上移动时，点P也随之运动.经过探究发现，点P的横坐标总保持不变,请直接写出点P的横

坐标:

【拓展延伸】

(4)点C在x轴上移动过程中，当NPOB为等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标.

备用图

答案与解析

一、选择题

1.下列志愿者标识中是中心对称图形的是().

【答案】c

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形,故选项错误；

B、不是中心对称图形,故选项错误；

C、是中心对称图形,故选项正确；

D、不是中心对称图形,故选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是()

A.(2,-3)B.(-4,5)C.(1,0)D.(-8,-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；

B.(-4,5)在第二象限,故本选项错误；

C.(l,0)在x轴正半轴上,故本选项错误；

D.(-8,-l)在第三象限,故本选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特

征.

3.如图，数轴上的点P表示的数可能是（）

0123

A.73B.72+1C.凤1D.75+1

【答案】B

【解析】

【分析】

先换算出每项的值,全部保留三位小数,然后观察数轴上P点的位置,逐项判断即可开.

【详解】73-1.732,亚心1.414,君心2.236,布心2.646,

所以A项Q1.732,B项22.414,C项g1.646,D项-3.236

观察数轴上P点的位置,B项正确.

故选B.

【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系，估算出每个二次

根式的值是解题的关键.

4.下列四组线段。、b、J不能组成直角三角形的是（）

A,«=4,b=5,c=3B.«=1.5,b=2,c=2.5

C.<7=5,b=12,c=13D.a=1,b=\f2,c=3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对

每项进行计算判断即可.

【详解】解：A.3?+4?=9+16=25,52=25,a2+b2=c2,

B.1.52+22=2.25+4=6.25,2.52=6.25,4+b^c2,

C.52+122=25+144=169,13?=169,a2+b2=c2,

D.l2+（V2）2=1+2=3,32=9,«2+〃力。2

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理,正确计算出每项的结

果.

5.若A(2,%),3(3,%)是一次函数、=_氐+1的图象上的两个点,则为与内的大小关系是()

A.%<为B.弘=%C.%>为D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，此一次函数系数k<0,y随x增大而减小,然后观察A、B两点的坐标,据此判断即可.

【详解】解：,••一次函数y=-6x+l的系数k<O,y随x增大而减小，

又：两点的横坐标2<3,

%>>2

故选C.

【点睛】本题考查了一次函数的性质,解决本题的关键是理解本题题意,熟练掌握一次函数的增减性.

6.对函数y=3x-l,下列说法正确的是()

A.它的图象过点(3,-1)B.丁值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.它的图象与y轴交于负半轴

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，对每一项进行判断筛选即可.

【详解】A将x=3代入y=3x-1得：3义3-1=8,A选项错；

B.一次函数k>0,y值随着X值增大而增大,B选项错；

C.一次函数k>0,y值随着x值增大而增大，当x=0时,y=-l,故此函数的图像经过一、三、四象限,C选项

错；

D.当x=0时,y=-l,一次函数的图象与V轴交于负半轴,D项正确.

故选D.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握一次函数的性质.

7.如图，在AABC中，ZC=31°,NABC的平分线交AC于点。，如果。E垂直平分那么NA的

度数为()

A

D

B

A.31°B.62°C.87°D.93°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据垂直平分线的性质，可以得到/C=/ABC,再根据角平分线的性质，得到/ABC的度数,最后利用三角

形内角和即可解决.

【详解】：DE垂直平分BC,

DB=DC,

.-.ZC=ZDBC=31°,

：平分NABC,

NABC=2NDBC=62°,

.-.ZA+ZABC+ZC=180°,

ZA=180°—ZABC—NC=180°—62°—31°=87°

故选C

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和,解决本题的关键是熟练掌握三者

性质,正确理清各角之间的关系.

8.如图,在AABC中，NABC和ZACB的平分线相交于点尸，过户作DEHBC,交AB于点。，交AC于点

E,若5。=4,DE=7,则线段EC的长为（）

A.3B.4C.3.5D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据4ABC中，NABC和NACB的平分线相交于点F.求证/DBF=/FBC,NECF=/BCF,再利用两直线平行

内错角相等,求证出NDFB=/DBF,NCFE=/BCF,即BD=DF,FE=CE,然后利用等量代换即可求出线段CE

的长.

【详解】解：：/ABC和NACB的平分线相交于点F,

ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

「DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

；.BD=DF=4,FE=CE,

.•.CE=DE-DF=7-4=3

故选:A.

【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意,熟练掌握平行线和

角平分线的性质，能够找到相等的量.

二、填空题

9.-V3的绝对值是.

【答案】6

【解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上,点-四到原点的距离是否,所以

-石的绝对值是否.

10.己知点A(m,-5)和点B(2,n)关于x轴对称，则m+〃的值为.

【答案】7

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点的坐标特征,即横坐标相同,纵坐标相反,列式分别求出m,n即可解决.

【详解】解：：A(根,—5)和点3(2,n)关于x轴对称，

.*.01=2,-5+n=0,

・・m=2,n=5,

m+n=7.

故答案为7.

【点睛】本题考查了点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征，要与关于y轴

对称的点的坐标特征相区别.

11.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是—.

【答案】5.

【解析】

【详解】试题分析：：直角三角形的两条直角边长为6,8,...由勾股定理得,斜边=10.

...斜边上的中线长=工义10=5.

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

12.已知点P(a,b)在一次函数y=2x+l的图象上,则2a—b—l=.

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据点在函数图像上,即将点代入函数解析式,能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式,变形即

可解决.

【详解】解：将P(a,3代入函数解析式得：

b=2a+1,将此式变形即可得颈2a-b+l=0,

两边同时减去2,得：2a—b—l=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标,求相关代数式的值,解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，

明白函数上的点都能使函数解析式成立.

13.将一次函数y=3x-4的图象向上平移3个单位长度,相应的函数表达式为.

【答案】y=3x-i

【解析】

【分析】

根据函数图像平移规律：上加下减常数项,左加右减自变量,变形即可.

【详解】解：一次函数y=3x—4的图象向上平移3个单位长度可得：y=3x-4+3=3x-l.

故答案为：y=3x-l

【点睛】本题考查了函数图像平移,解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律,要与点的坐标平移区

别开.

14.如图，点尸是ZBAC的平分线AD上一点，尸E，AC于点E,若PE=3,则点尸到AB的距离是，

【答案】3

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.

【详解】解：•••点P是44c的平分线AO上一点，且尸ELAC,

，P点到AB上的距离也是3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意,能够熟练掌握角平分线的性质.

15.如图，已知函数产无+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b<ax+3的解集为.

【答案】x<l

【解析】

【分析】

当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时,不等式x+b>ax+3成立;

【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=l,

观察图象可知，当x<l时，x+b<ax+3；

故答案为X<1.

考点：一次函数与一元一次不等式.

4

16.如图，直线y=-§x+8与x轴，V轴分别交于点A和瓦〃是08上的一点，若将沿40折叠,

点B恰好落在x轴上的点B'处,则直线AM的解析式为.

【解析】

【分析】

由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得A3,与08'的

长,BMuQ",然后设MO=x,由在RtZXQWB'中，OM2+OB'=BM2,即可得方程，继而求得M的坐标,

然后利用待定系数法即可求得答案.

【详解】令y=0得：x=6,令x=0得y=8,

.,.点A的坐标为：（6,0）,点B坐标为：（0,8）,

ZAOB=90°,

.-.AB=7Q42+OB2=10-

由折叠的性质，得：AB=AB'=10,

...OB'=AB'-OA=10-6=4,

设MO=x,则MB=MB'=8-x,

在RtAOMB'中，OM2+OB2=BM2,

即必+4?=(8—x)2,

解得：x=3,

.\M(0,3),

设直线AM的解析式为y=km+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

6k+b=0

<b=3

解得：\2

b=3

...直线AM的解析式为：y=--x+3

'2

【点睛】本题考查了折叠的性质,待定系数法,勾股定理,解决本题的关键正确理解题意,熟练掌握折叠的性

质，能够由折叠得到相等的角和边,能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.

三、解答题

17.⑴计算：A/4+(A/5-1)°

(2)解方程：30—1)2—12=0

【答案】(1)3；(2)x=3或x=—1.

【解析】

【分析】

(1)根据实数的运算法则将每一项进行化简然后计算求解即可.

(2)根据一元二次方程的解法步骤，将12移到等号右边，然后进行开平方运算求出方程的解即可.

【详解】解：(D计算：74+(75-1)°

原式=2+1

=3

(2)解方程：30—1)2—12=0

(1)2=4

X—1=±2

兀=3或％=-1

【点睛】本题考查了实数的运算和一元二次方程的解法，解决本题的关键是熟练掌握实数的运算法则，掌握

一元二次方程的解法步骤,在选择解法时要注意灵活选择合适的方法.

18.分别画出满足下列条件的点：(尺规作图,请保留作图痕迹,不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)

⑴在边BC上找一点P,使P到A3和AC的距离相等；

(2)在射线AP上找一点。，使QA=QC.

B

AC

【答案】⑴见解析；⑵见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据角平分线的性质可知,角平分线上的点到角两边的距离相等,故做角A的角平分线交BC于点P,P

点即为所求.

(2)根据垂直平分线的性质,垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,故作出线段AC的垂直平分线，

交射线AP与点Q,Q点即为所求.

【详解】作法：

1.以点A为圆心，以任意长为半径画弧,两弧交角BAC两边于点M,N.

2.分别以点M,N为圆心，以大于｝MN的长度为半径画弧,两弧交于点D.

3.作射线AD,交BC与点P,如图所示,点P即为所求.

⑵作法：

1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧;

2得出相交弧的两个交点F、E；

3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q,如图所示,点Q即为所求.

【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题,

能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.

19.己知：如图，点B,D在线段AE上,AD=BE,AC〃EF,NC=NH.求证：BC=DH.

【解析】

【分析】

利用AAS证明△ABC^AEDH,再根据全等三角形的性质即可得.

【详解】：AD=BE,

；.AD-BD=BE-BD,

即AB=DE.

VAC/7EH,

，ZA=ZE,

在^ABC和4EDH中

NC=NH

<NA=NE,

AB=DE

/.AABC^AEDH(AAS),

；.BC=DH.

【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20.如图，在AABC中，AD1BC,AB=15,AD=12,AC=13.求的长.

【答案】BC=14.

【解析】

【分析】

根据垂直的性质和勾股定理,先求出线段BD的长度,再求出线段CD的长度,最后求和即可.

【详解】解：AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90°

二在HfAABD中，

：.BD=y/AB2-AD-=V152-122=9

在HfAACD中，

CD=7AC2-AD2=7132-122=5

：.BC=BD+CD=9+5=14

【点睛】本题考查了垂直的性质,勾股定理,解决本题的关键是正确理解垂直的性质，熟练掌握勾股定理中三

边之间的关系.

21.如图,在7x7网格中,每个小正方形的边长都为1,画图请加粗加黑.

(1)图中格点AABC的面积为.

⑵在图中建立适当的平面直角坐标系，使点A(l,3),C(2,l).

⑶画出AABC关于V轴对称的图形M'B'C.

■A

【答案】(1)5；⑵见解析;(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)图中格点4ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；

(2)由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；

(3)根据关于y轴成轴对称的特点，即对应点到对称轴的距离相等,确定对应点,然后依次连线即可解决.

【详解】图中格点AABC的面积=4X4-」X4X3-工x2xl-工X4X2=5

222

根据点A(l,3)的坐标，向左平移一个单位，向下平移3个单位确定原点坐标,建立坐标系,如图所示

根据成轴对称的图形的特点,到对称轴的距离相等,找到对应点并连线如图所示:

【点睛】本题考查了割补法求三角形面积,通过坐标找坐标原点确定坐标系，作轴对称图形,解决本题的

关键是熟练掌握割补法,将非规则图形转化为规则易解的图形,熟练掌握坐标平移的规律.

22.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米,求

木杆断裂处离地面多少米？

【答案】木杆断裂处离地面12米.

【解析】

【分析】

设木杆断裂处离地面x米,根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：设木杆断裂处离地面x米，

由题意得：x2+52=(25-x)2,

解得x=12,

答：木杆断裂处离地面12米.

【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际

问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图,领会数形结合思想的应

用.

23.如图,AABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.

C1)若ABCD周长为8,求BC的长；

(2)若NA=40。,求NDBC的度数.

【答案】(1)3cm；(2)30°.

【解析】

【分析】

⑴根据线段垂直平分线定理得出AD=BD,根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm,把AC的长代入求出即

可；

(2)已知NA=40。,AB=AC可得NABC=NACB,再由线段垂直平分线的性质可求出NABC=NA,易求NDBC.

【详解】(1)・「D在AB垂直平分线上，

AAD=BD,

VABCD的周长为8cm,

・・・BC+CD+BD=8cm,

AD+DC+BC=8cm,

AC+BC=8cm,

VAB=AC=5cm,

BC=8cm-5cm=3cm；

(2)VZA=40°,AB=AC,

・•・ZABC=ZACB=70°,

又・「DE垂直平分AB,

・・・DB=AD

・・・ZABD=ZA=40°,

・•・ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°.

考点：(1)线段垂直平分线的性质；(2)等腰三角形的性质.

24.一次函数y=kx+b(k^Q)的图象经过点A(3,l)和点3(0,—2).

⑴求一次函数的表达式；

(2)若此一次函数的图像与x轴交于点C,求ABOC的面积.

【答案】(l)y=x—2；(2)2.

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法将A、B两点坐标代入求出k、b的值即可解决;

(2)根据求出C点坐标，由B、C两点的坐标即可求出ABOC的面积.

【详解】解:(1)将43,1)和点5(0,—2)代入y=Ax+仪左。0),得：

3k+b=l

'b=-2

b=-2

解得：＜

k=1

故一次函数解析式为：y=x-2.

(2)令y=0得：0=x-2,x=2,

所以C点坐标为(2,0),OC=2

所以三角形OBC的面积=2氾=2

22

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,利用点的坐标求三角形面积,解决本题的关键是熟练掌握待

定系数法.

25.已知y是尤的函数，自变量无的取值范围是尤＞0,下表是y与尤的几组对应值.

123579

y1.983.952.631.581.130.88

小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与龙之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行

了探究.

下面是小腾的探究过程,请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系xQy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的

图象；

7-

6-

S-

4-♦

3-

2-•

1-•.

_______IIJ」I11_1.I

TT^I125436-----7-----S9in11---■r

-1-

(2)根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

【答案】(1)作图见解析；(2)①2(2.1到1.8之间都正确)；②该函数有最大值(其他正确性质都可以).

【解析】

试题分析：(1)描点即可作出函数的图象；

(2)①观察图象可得出结论；

②观察图象可得出结论.

试题解析：

(1)如下图：

(2)①2(2.1到1.8之间都正确)

②该函数有最大值(其他正确性质都可以).

考点：函数图象，开放式数学问题.

26.已知A、5两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此

公路从4地匀速开往3地，乙车从3地沿此公路匀速开往4地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距

的路程丁(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示：

(2)求甲、乙两车相遇后V与％之间的函数关系式,并写出相应的自变量x的取值范围.

【答案】(1)75；3.6；4.5；(2)当2<xW3.6时，y=135x—270；当3.6<xW4.5时，y=60x.

【解析】

【分析】

(1)根据图像可知两车2小时候相遇,根据路程和为270千米即可求出乙车的速度,然后根据“路程、速度、

时间''的关系确定。、b的值；

(2)根据图像可知相遇后图像分为两段,将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来,

然后运用待定系数法解决即可；

【详解】解:(1)乙车的速度为：(270-60x2)4-2=75(千米/时)；

a=270+75=3.6,b=270+60=4.5

故答案为：75；3.6；4.5；

⑵60x3.6=216(千米)，如图，可得M(2,0),N(3.6,216),0(4.5,270).

270

（时）

设当2<xW3.6时的解析式为y=

2kl+4=0

3.6左+4=216'

，=135

解得《

bx=-270

，当2<xW3.6时，y=135%-270,

设当3.6<x<4.5时的解析式为y=+d，则

3.6左2+b2=216

4.542+仇=270'

k,=60

解得《

4=0'

当3.6<x<4.5时，y=60x.

【点睛】本题考查了分段函数实际问题,解决本题的关键是能够读懂函数图像,从函数图像中找到相关的量,

能够熟练运用待定系数法求函数解析式.

27.【问题背景】

如图,在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,1),点。是x轴上的一个动点.当点。在x轴上移动时,始

终保持A