山西省2017年中考数学真题答案及解析

参考答案：

1.【答案】C.

【解析】

试题分析：・1+2=1.故选C.

考点：有理数的加法.

2.【答案】I).

【解析】

试题分析：A.VZ1=Z3,故A正确；

B.VZ2+Z4=180e,Z2+Zl=180°,.\Z1=Z4,VZ4=Z3,/.Z1=Z3,S.allb,故B正确;

c.VZ1=Z4,Z4=Z3,.'.Z1=Z3,r.allb,故C正确；

D.N3和N4是对顶角，不能判断a与力是否平行，故D错误.

故选D.

考点：平行线的判定.

3.【答案】D.

【解析】

试题分析：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差.故选D.

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.

5.【答案】B.

【解析】

试题分析：A.原式=1,所以A选项的计算正确；

B.原式=9xt=4,所以B选项的计算逐吴3

C.犀式=5/-6/=-x2,所以C选项的计算正确；

D.(2加)2+(2"y=4"+4苏=w4,所以D选项的计算正确.

故选B.

考点：有理数的除法；合并同类项；整式的除法；零指数幕.

6.【答案】A.

【解析】

试题分析：由翻折的性质得，ADBOADBC,•・•/仁90°,：・4DBB乙DBC=90°-35°=55°,'・•矩形的

对边AB〃DC,・・・N1=N幽=35",：./2=/DBC-N烟=55°-35°=20°.故选A.

考点：平行线的性质：翻折变换（折叠问题）.

7.【答案】C.

【解析】

-A；•故选c.

试题分析：原式=——-———八…7二

(x+2Xx-2)(x+2Xx-2)(x+2Xx-2)x+2

考点：分式的.加减法.

8.【答案】C.

【解析】

试题分析：将186亿用科学记数法表示为：1.86x101°.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9.【答案】B.

【解析】

试题分析：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、，中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和.

故选B.

考点：反证法.

10.【答案】B.

【解析】

试题分析：.・NU10,•.•N&WU36°,，N3OU72°,;矩形的对角线把矩形分成了四个面

积相等的三角形，..•阴影部分的面积=扇形MOD的面积十扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积

=2义三金1=10兀,故选B.

360

考点：矩形的性质；扇形面积的计算；圆周角定理

11.【答案】30.

【解析】

试题分析：原式=12&-9&=3近，故答案为：3五.

考点：二次根式的加减法.

12.【答案】1.08a.

【解析】

试题分析：根据题意得：a・（1+20%）X90%=1.08a：故答案为：1.08a.

考点：列代数式.

13.【答案】（6,0）.

【解析】

试题分析：•・.XQ4）：3（一0）：。（一2：2）,.J斤次）+1）：+（4-1）:=而，将&43c向右平移4个单位,

得到：（4,4）,三（3,1）,U（2,2）,：.OBy=6+『=而，:另"/〃=夕/"=N3=而，

，△。夕工〃是以。产为底边的等腰三角形，设N”（x,0"则5=3,.*6,♦3〃（6,0）.故答案

■

为：（6,0）.

考点：平移的性质；旋转的性质；综合题.

14.【答案】15.3.

【解析】

试题分析：如图，在Rt△力切中，4分处tan54°210X1.3764=13.764米，Jgl.5+13.764215.3米.

故答案为：15.3米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

15.【答案】42+46.

【解析】

试题分析：过工作NG_LDC于G,得到乙〃)545°,进而得到/G的值，在30°的直角三角形.』史?和

45°直角三角形38中，计算出3D,CB的值.再由.WG〃即〃万C,E是.州的中点，得到尸为底?的中

点，由梯形中位线定理得到EF的长.

AD

试题解析:过/作NG1DC于GJ.2DC界NC史＞45°,乙WD5=90°,「・NziDG=45°,.UG=

・.・Zzl3D=30°,：.BD=y/3AD=4y/3,：NC3A45°，:,CB=吗二1R.W4G1CG,EF1CG,CB1

CG,S.AGIIEFII3CJ.W是.二的中点，,,为CG的中点,.•.印=1(NO5CX-(272+276)=0+灰.

故答案为：0+巫.

考点：直角三角形的性质；梯形中位线定理；综合题.

16.【答案】(1)7；(2)3(x+y)(x-y).

【解析】

试题分析：(1)原式第一项利用有理数的乘方定义计算，第二项利用负整数指数幕法则计算，最后一项利

用二次根式的性质和特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

(2)原式利用平方差公式化简，合并即可得到结果.

试题解析：⑴原式=-8+9-20x4=1-2=-1；

(2)原式，(y+2力+(x+2y)]Ky+2x)-a+2y)]=3(x+yXx-y).

考点：实数的运算；完全平方公式；平方差公式；负整数指数基；特殊角的三角函数值.

17.【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：先由平行四边形的性质得出A伊CD,AB//DC,再得出C片AE,/DC后4CAB,即可推出

丛CO咫AAOE,从而得到结论.

试题解析：•・•四边形力时是平行四边形，，力比5，AB//DC：.乙户乙E,/DCA=/CAB「：AFCD,FABE,

：.CF^AE,在△斯和△力侬中.CF^AE,ZDCA=ZCAB.:.△CQ24A0E.AAOE^OF.

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.

23

18.【答案】(1)y=一，£(2,1),-2)；(2)

x2

【解析】

试题分析：(D先得到点D的坐标，再求出2的值即可确定反比例函数解析式；

(2)过点尸作FG1.4B,与K?的延长线交于点G.由夙尸两点的坐标，得到.狂＞1,尸G=2-(-1)=3,

从而得到A4E尸的面积.

试题解析：(D...正方形Q43C的边长为2,.,・点。的纵坐标为2,即产2,将］=2代入产2x,得到户1,

L-L-Jr2

，点D的坐标为(1,2).,函数)=一的图象经过点・・.2=；,・,•上2,・,・函数卜=一的表达式为y=-.

X1XX

(2)过点尸作尸GJU凡与34的延长线交于点G・・・・夙尸两点的坐标分别为(2,1),(T,-2)，：.AE^\,

113

尸G=2-(-1)=3,尸的面积为：一.二•尸G=-xlx3=—.

099

考点：反比例函数综合题.

19.【答案】(1)300；(2)25.

【解析】

试题分析式1）根据谷子作为我省杂粮面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160短,

国内其他地区谷子的平均亩产量为60幅，分别得出等式求出答案；

（2）根据我省谷子的平均亩产量仍保持160除不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，得出不等

式求出答案.

试题解析：（1）设我省2016年谷子的种植面积为x万亩，其他地区谷子的种植面积为y万亩.由题意得：

x+y=2000

160

.1000“我2°

.g[x=300

解彳寸:.

[j=1700

答：我省2016年谷子的种植面积为300万亩.

（2）设我省今年应种植z万亩谷子.由题意得：搜zN52,解得：ZN325.325-300=25.

1000

答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

20.【答案】（1）①2038；②答.案见解析；（2）7-

6

【解析】

试题分析：（1）①根据图象得到中位数;

②计算出“知识技能”和“资金”的增长率，然后作答;

<2）直接利用表格求出所有可能，进而求出概率.

试题解析：（D①2038；

②“知识技能”的增长率二"：；：00=2.05=205%

“资金”的增长率=2°8600=1.0863^109%

10000

对两个领域的认识，答案不唯一.例如：“知识技能”领域交易额较小，但增长率最高，达到了200%以上,

其发展速度惊人，或.“资金”交易额最大，2016年达到2万亿以上，成一倍增长，带动共享经济市场规模不

断扩大.

（2）列表如下:

第心连AB一D

A______一—-CA.in_

.一nrnrj一

(:(：5,

1）(D.A)(l».B)(DJ：)y—L

由列表可知一共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到“共享出行”和“共享

21

知识”的结果有2种，・・・，尸（抽到“共享出行”和“共享知识"）=二=二.

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图.

21.【答案】（1）—；（2）/CD"/A.

2

【解析】

试题分析：（D在RtA婚。中，由勾股定理得到.二的长，从而得到半径A0,再由△JOEsAJCS,得

到OE的长；

（2）连结。C,得到N1=N*再证N3=NCDH,从而得到结论.

试题解析：（1）是。。的直径，:♦//。3=90°,在RIA-45C中，由勾股定理得：

AB=4AC2+BC，二次+2y#,：.AO=-AB=45.\'OD1AB,：.^4OE=^4CB=90°,又二44

一7

,•八八二A.OEAOBCAO2//

/A>..△_4CB,..=---->..OE---------=-----=.

BCACAC42

（2）4CD方24A.理由如下：

连结用*：OA=OC,.\Z1=ZA;切是00的切线，：.OCLCD,・・.NM>90°,AZ2+Z6Z^90°,'：OD

LAB,・・・N2+/3=90°,/.Z3=Z6Z^.VZ3=ZJ+Z1=2ZJ,:.乙CD舁2乙A.

考点：切线的性质；探究型；和差倍分.

22.【答案】（1）证明见解析；（2）/汜切，证明见解析；（3）证明见解析；（4）△.版M△5H,△屹4.

【解析】

试题分析：（1）根据题中所给（3,4,5）型三角形的定义证明即可；

（2）入尸=.\»>证明RtAH\2Rt2WT即可；

（3）根据题中所给（3,4,5）型三角形的定义证明即可：

（4）由是（3,4,5）型三角形，凡是与△>1瓦V相似的△都是（3,4,5）型三角形.

试题解析：（1）♦.•四边形N3CD是矩形，.・./D=NDNE=90°.由折彝知：NEND,乙4即=/24900,.二

ND=/DNE=ZU*9O°,.••四边形NE是矩形.・，4E=ND,.•.矩形NEFD是正方形.

（2）■泊AD'.证明如下：

连结好・由折蠡知：/AD'田ND=90°,HF^HD=HD/.

•・•四边形NEFD是正方形，.・・/EFD=90°.

#90°,：,ZHD,A=90°.

在RtA小厂和RtAKVD，中,,:MHN,HF=HD/,，Rt&£\%RtAHVZ”>:;ND，.

(3):四边形月瓦吟是正方形，.•空E=*ND=8sb由折彝知：月》=AD=Scm,E^EF-NF=(8-x)cm.

在RtA?E\.中，由勾股定理得：AN2=AE2+EN?>即(8+力？=8：+(8-力？，解得：户2,W10

（cm）,£A=6（cm）,.\A\=6：8：10=3：4：5,...ZU£V是（3,4,5）型三角形.

⑷・.・ZU£N是（3,4,5）型三角形，凡是与AWEV相似的△都是⑶4,5）型三角形，故答案为：△

VFN,△_T®H,△204.

考点：勾股定理的应用；新定义；阅读型；探究型；压轴题.

23.［答案］(1)y-—-^-x+3\f3；(2)①。(gz—3,)，〃(9—2/,—);②?；

311>/3

(3)i=3,尸(一，

44)

【解析】

试题分析：（1）先求出万、C两点的坐标，进而求出直线BC的函数表达式；

（2）①过点P作PGlx轴于点G,由/83,B0=9,OC=3y/3,得到NC4O=60°,Z-4PG^30°,从而

-NG=gr,P中与t,得到户的坐标.由。0=9-2r,得到。的酒坐标，由。在抛物线上，得

到D的纵坐标；

②过点尸作PGLc轴于点G,于点H,得到四边形PG叫是矩形，从而有0D=»f0=2PG,解关

于］的方程即可；

（3）由中点坐标公式和尸在直线比上得到产—61+9=0,解得仁3.把后3代入得到产的坐标.

试题解析：（1）由尸0,得一害/+¥4+36=0,解得：%,=-3,玉=9,・••点力的坐标为（-3,

0）,点8的坐标为（9,0）.由产0,得）=3>/5,・,•点。的坐标为（0,3JJ）.

f9k+b=0\k=_@

设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,,解得：｛3，，直线5c的函数表达式

b=3出,F

为：y=-更x+34；

（2）①过点。作夕G_L*轴于点G.（-3,0）,4（9,0）,C（0,3百）：.AO=3fBO=9,妗3百，:.

CO3Gh1731

tanZC46t—=--=V3,：.ZCAO=eQ°，，/月尸伍30°,片£,・••力伊二，，PG=—t，，除3--t,

AO3