【素养目标 】 6.3.2.2 角的平分线 说课稿 2024-2025学年人教版数学上册

【素养目标】6.3.2.2角的平分线说课稿2024-2025学年人教版数学上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：角的平分线

2.教学年级和班级：八年级（3）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将深入学习角的平分线的概念、性质和画法，通过实际例题和练习，使学生能够理解和运用角的平分线解决实际问题，为后续几何知识的学习打下坚实基础。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是理解和掌握角的平分线的定义、性质以及应用。具体包括：

-角的平分线的定义：强调角的平分线是将一个角平分成两个相等角的射线。

举例：给定一个角ABC，绘制射线BD，使得∠ABD=∠DBC，则射线BD就是角ABC的平分线。

-角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

举例：在角ABC中，若点D在角的平分线BD上，则点D到AB和BC的距离相等。

-角的平分线的应用：运用角的平分线性质解决实际问题，如证明角相等、求解线段长度等。

举例：给定一个三角形，要求证明某个角是另一个角的平分线，或者求解某条线段的长度。

2.教学难点

本节课的教学难点在于角的平分线的性质证明和应用题的解答。具体包括：

-角的平分线性质的证明：学生可能难以理解如何使用定理来证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

举例：在证明角的平分线性质时，学生可能不熟悉如何使用等腰三角形的性质或相似三角形的性质来证明。

-应用题的解答：学生可能在解决实际问题时，不知道如何构建辅助线，或者无法将角的平分线的性质应用到具体问题中。

举例：在求解一个复杂的几何问题时，学生可能无法识别出需要应用角的平分线性质的关键步骤，从而无法正确解答问题。教师需要通过具体的例题和练习来帮助学生突破这些难点。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、电子白板、计算机

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、个体辅导、互动式问答教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角的平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在之前的几何学习中遇到了许多关于角的问题，那么你们知道角的平分线是什么吗？它在我们的生活和学习中有什么作用？”

-展示一些关于角的平分线在实际生活中应用的视频片段，如建筑、设计等领域，让学生初步感受角的平分线的实际意义。

-简短介绍角的平分线的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.角的平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角的平分线的基本概念、性质和画法。

过程：

-讲解角的平分线的定义，包括其主要特征和性质。

-使用PPT展示角的平分线的示意图，帮助学生理解角的平分线是如何将一个角平分成两个相等的角。

-通过实例，如给定一个角ABC，演示如何画出它的平分线，让学生更好地理解角的平分线的实际操作。

3.角的平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角的平分线的特性和应用。

过程：

-选择几个典型的角的平分线案例进行分析，如使用角的平分线证明三角形内角平分线交点的性质。

-详细介绍每个案例的背景、解题步骤和意义，让学生全面了解角的平分线在几何证明中的应用。

-引导学生思考这些案例对解决实际几何问题的帮助，以及如何应用角的平分线的性质来解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论角的平分线在解决几何问题中的创新应用，并提出可能的解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与角的平分线相关的几何问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的解决思路、方法和可能的挑战。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的平分线的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决思路、方法和结论。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角的平分线的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括角的平分线的定义、性质、画法和案例分析。

-强调角的平分线在几何学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角的平分线。

-布置课后作业：让学生绘制几个含有角的平分线的几何图形，并写出相应的几何证明或应用题。知识点梳理1.角的平分线的定义

-角的平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。

-记号：如果射线OP是∠AOB的平分线，则表示为∠AOP=∠BOP。

2.角的平分线的性质

-性质1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-性质2：角的平分线上的点位于角的内部。

-性质3：角的平分线将角的对顶角也平分。

3.角的平分线的判定

-判定1：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点位于角的平分线上。

-判定2：如果一个点位于角的内部，并且到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。

4.角的平分线的画法

-画法1：使用量角器和直尺，首先画出给定的角，然后用量角器找到角的平分点，最后用直尺画出平分线。

-画法2：使用圆规，首先以角的顶点为圆心，画一个足够大的圆弧交角的两边于两点，然后以这两点为圆心，画两个相同半径的圆弧，这两个圆弧的交点即为角的平分线上的点，连接顶点和该点即为角的平分线。

5.角的平分线定理

-定理1：角的平分线将对边分成与两边成比例的两段。

-定理2：如果两个角相等，那么它们的平分线也相等。

6.角的平分线的应用

-应用1：解决几何证明问题，如证明两个角相等，或者证明两条线段的比例关系。

-应用2：在几何作图中，角的平分线可以帮助构建相等的角或对称图形。

-应用3：在解决实际问题中，如设计、建筑等，角的平分线可以帮助确保结构的对称性和稳定性。

7.角的平分线与三角形的关系

-在三角形中，角的平分线将对边分成与两边成比例的两段。

-三角形的三个内角平分线的交点称为三角形的内心，内心到三角形的三边的距离相等。

8.角的平分线与圆的关系

-如果一个角的平分线同时也是圆的切线，那么这个角称为圆周角，其度数等于其所对的圆心角度数的一半。

-如果一个角的平分线与圆的半径垂直，那么这个角是直角。板书设计1.角的平分线的基本概念

①角的平分线定义

②角的平分线记号

2.角的平分线的性质

①性质1：平分线上的点到两边的距离相等

②性质2：平分线将角的对顶角平分

3.角的平分线的判定

①判定1：到两边距离相等的点在平分线上

②判定2：角内部到两边距离相等的点在平分线上

4.角的平分线的画法

①画法1：使用量角器和直尺

②画法2：使用圆规

5.角的平分线定理

①定理1：平分线将对边分成与两边成比例的两段