2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第十九中学校高一上学期第一次月考数学试卷

数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1．设集合，，则（）A． B．C． D．或2．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是（）A． B． C． D．3．已知集合，则=（）A．或 B．或3 C．1或 D．1或34．已知集合，，则（）A． B．或 C． D．5．设集合，，，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．6．已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（）A．B．C．D．7．已知，，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件8．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要9．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（）A．对，方程无实根 B．对，方程有实根C．对，方程无实根 D．对，方程有实根10．已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，以下命题正确的个数是①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A．4 B．3 C．2 D．111．下列不等式中成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．若，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值二、填空题（每题5分，共20分）13．若“有成立”是真命题，则实数的取值范围是____________14．已知，，则的取值范围________．15．已知，则的最小值为________.16．若“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，则的取值范围是________．三、解答题17．（10分）已知p：∀x∈R，ax2＋4x＋1＞0，（1）写出这个命题的否定；（2）若该命题是假命题，求实数a的取值范围18．（12分）已知集合，，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.19．（12分）已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围20．(1)比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．(2)比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．21.(1)已知-3<a<2，-4<b<-3，试求2a+3b与a-b的取值范围.(2)设f(x)＝(4a－3)x＋b－2a，x∈[0，1]，若f(0)≤2，f(1)≤2，求a＋b的取值范围．22．已知集合，．（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围．

高一第一次月考数学参考答案1．B2．D 3．B4．D5．B6．D7．A8．A9．A10．D11．A12．C13．14．15．16．17．（1）；（2）．（1）命题的否定是：；（2）由题意命题是真命题．时，显然满足题意，如可使不等式成立，时，则，，即．综上，的取值范围是．18．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.(19)（1）；；（2）.（1）因为，，所以，或，因此；（2）因为，，若，只需，即的取值范围为.20．（1）【详解】(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.因为(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋≥>0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，所以2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.（2）5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．21．证明：(1)∵-3<a<2，-4<b<-3，∴-6<2a<4，-12<3b<-9，∴-6+（-12）<2a+3b<4+（-9），∴-18<2a+3b<-5.又∵-4<b<-3，∴3<-b<4，∴-3+3<a-b<2+4，∴0<a-b<6，故2a+3b的取值范围为-18<2a+3b<-5，a-b的取值范围为0<a-b<6.(2)解：根据题意得，所以，