4.1.1 中心投影 同步练习

第四章投影与视图1投影第1课时中心投影基础过关全练知识点1中心投影1.(2023山东青岛胶州期末)如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从图中位置向墙走时，他在墙上的影子的大小变化情况是()A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定2.(2023山西晋中平遥期末改编)如图，一块平行于投影面的直角三角板ABC中，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为24cm，则A1B1的长为cm.

3.如图，高为6m的电线杆上有一盏路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的小明站在与点A相距6m的点B处，若小明以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，即BC扫过的面积为m2.

4.如图，小华家客厅有一张直径为1.2m，高为0.8m的圆桌AB，灯E到地面的距离EF为2m，圆桌的影子为CD，FC=2m，则点D到点F的距离为m.

5.(2023山东青岛市北期末)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；(2)在图中画出表示大树的线段MQ.6.(2022河南平顶山舞钢期末)如图所示，快下降到地面的某伞兵及降落伞在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置，并画出竖直立在地面上的木桩CD的影子CE.(保留作图痕迹，不要求写作法)7.(2023山东淄博高青期中)身高1.6m的小王晚上散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：如图，他先从路灯底部沿箭头方向走20步到M处，发现自己影子的端点在P处，继续沿刚才的方向走5步到P处，此时影子的端点在Q处.(1)根据题意画图，找出路灯的位置；(2)求路灯的高和影长PQ.8.(2021山东枣庄薛城期末)如图，AB表示公园的一圆形桌面，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD表示一个圆形的凳子.(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；(2)若桌面的直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离.

第四章投影与视图1投影第1课时中心投影答案全解全析基础过关全练1.B如图所示，当人从B位置向墙走时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小.故选B.2.813解析∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴AB=AC2由题意知△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB=B1C1∶BC=24∶12=2∶1.∴A1B1=813cm，故答案为813.3.28π解析如图所示，∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE.∴CBCA=BDAE解得CB=2m.∴AC=8m.∴BC扫过的面积为π×82-π×62=28π(m2).4.4解析如图，过点B作BG⊥EF于点G，由题意得，AB=1.2m，GF=0.8m，EF⊥DF，A，B，G三点在同一条直线上.∴BG∥DF，∴△EAB∽△ECD，△EGA∽△EFC，∴ABCD=EAEC,EAEC∴CD=2m.∴DF=CD+FC=2+2=4(m).5.解析(1)点P位置如图.(2)线段MQ如图.6.解析如图.7.解析(1)如图，点O为路灯的位置.(2)过O作OA垂直于地面，垂足为A，如图，由题意知AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.6m.∵MN∥OA，∴△PMN∽△PAO.∴MNAO=PMPA，即1.6AO同理，PBAO=PQAQ，即1.68=PQ答：路灯的高为8m，影长PQ为254步8.解析(1)如图，连接MA、NB，并延长，它们的交点为O点，再连接OC、OD，并延长交地面于P、Q点，则PQ为CD的影子，所以点O和PQ即为所求作.(2)如图，作OF⊥MN于F，交AB于E，由题意知AB=1.2m，EF=1.