2.4.2 解非直角三角形 同步练习

第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形第2课时解非直角三角形基础过关全练知识点2解非直角三角形1.(2021广西玉林中考)如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有()A.h1=h2 B.h1<h2 C.h1>h2 D.以上都有可能2.[变式：条件变]如图，在△ABC中，cosB=12，sinC=35，AC=10，求AB3.为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度.如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，则AB的长为m.(结果取整数，参考数据：2≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)

4.(2021山东泰安肥城期中)已知：如图，在△ABC中，BC=2AC，∠BCA=135°，求tanA的值.5.如图，△ABC中，AB=AC=6，AD⊥BC于D，cos∠BAC=13，试求AD的长6.(2022湖南湘潭中考)湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构：伞柄AH始终平分∠BAC，AB=AC=20cm，当∠BAC=120°时，伞完全打开，此时∠BDC=90°，DHAH≈0.618.则最少需要准备多长的伞柄?(结果保留整数，参考数据：3≈1.能力提升全练7.(2023山东淄博张店期中)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，BC=66，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为()A.66 B.12 C.63 8.(2022江苏常州中考)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=.

9.(2022山东淄博沂源期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=513，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5，求∠BAD的正切值10.(2022重庆中考A卷)如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C的正北方向，BD=100米.点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东45°方向.(1)求步道DE的长度(精确到个位)；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明小红走哪一条路较近.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)素养探究全练11.(2021湖南永州中考)已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，边角总满足关系式：asin(1)如图1，若a=6，∠B=45°，∠C=75°，求b的值；(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示)，若CD⊥AB，AC=14米，AB=10米，sin∠ACB=5314，求景观桥CD

第二章直角三角形的边角关系4解直角三角形第2课时解非直角三角形答案全解全析基础过关全练1.A如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD=h1，过点P作PE⊥QR交QR的延长线于点E，则PE=h2，在Rt△ADC中，h1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，h2=PE=5×sin55°，∴h1=h2，故选A.2.8002解析过点C作CE⊥BD，垂足为E.∵∠ABC=150°，∴∠EBC=180°-150°=30°，∴CE=12BC=800m，∠BCE=60°.∵∠BCD=105°∴∠ECD=105°-60°=45°，∴CD=2CE=800[变式]解析如图，过点A作AD⊥BC于D.在Rt△ACD中，sinC=ADAC，∴35=AD10在Rt△ABD中，cosB=12，∴∠B=60∴∠BAD=90°-∠B=30°.∴cos∠BAD=cos30°=ADAB∴6AB=32，∴3.18解析如图，过B点作BD⊥AC于D.∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=BDtan66.5°在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴BDtan66.5°+BD=24∴BD≈16.7m.∴AB=BDsin66.5°≈18m4.解析如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可得∠BCD=45°.∴BC=2BD=2CD.∵BC=2∴tanA=BDAD5.解析过点B作BE⊥AC，垂足为E，如图.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，所以AE=AB·cos∠BAC=6×13=2所以BE=AB2−AE2=6所以BC=EB所以sinC=BEBC因为AD⊥BC，所以sinC=ADAC即63=AD6，解得6.解析如图，作BE⊥AH于点E.∵∠BAC=120°，AH平分∠BAC，∴∠BAE=60°.∴AE=AB·cos60°=20×12=10(cm)BE=AB·sin60°=20×32=103≈17易证△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∵∠BDC=90°，∴∠BDE=45°.∴DE=BE=17.32cm.∴AD=AE+DE=10+17.32=27.32(cm).∵DHAH≈0.618，即AH−27.32AH≈0.618，∴∴最少需要准备约72cm长的伞柄.能力提升全练7.B过点C作CE⊥AB，垂足为E.在Rt△BCE中，∠B=45°，BC=66，∴CE=BC·sin45°=66×在Rt△ACE中，∠BAC=60°，∴AC=CEsin60°=∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=12∠BAC=30∴∠ADC=∠DAB+∠B=75°.∵∠ACD=180°-∠BAC-∠B=75°，∴∠ACD=∠ADC.∴AD=AC=12.故选B.8.6解析过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图.∵∠A=∠ABC=90°，∴∠A+∠ABC=180°.∴AD∥BC.∴∠ADB=∠CBD.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CB=CD=3.易知四边形ABED是矩形，∴BE=AD=1，∴CE=BC-BE=3-1=2.在Rt△CDE中，DE=CD∴AB=DE=5.在Rt△ADB中，BD=AD∴sin∠ABD=ADBD9.解析如图，过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，AC=5，∴DC=AC=5.∴AD=52.在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=513∴ACAB=513，即5AB根据勾股定理得BC=AB2∴BD=BC-DC=12-5=7.在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=513，∴DE∴DE=3513.在Rt△AED中，根据勾股定理得AE=A∴tan∠BAD=EDAE10.解析(1)如图，过点E作EH⊥DC于点H.由题意得EH=AC=200米.在Rt△EHD中，∠D=45°，∴DE=2EH≈1.414×200≈283(米).∴步道DE的长度约为283米.(2)在Rt△EHD中，∠D=45°，∴DH=EH=200米.又BD=100米，∴BH=DH-BD=100米.∵在Rt△ACB中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=400米，BC=ACtan30°=200∴AE=HC=BC-BH=(2003-100)米.从点A经过点B到达点D的路线长为AB+BD=400+100=500(米)；从点A经过点E到达点D的路线长为AE+DE=2003−100+2002≈200×(1.732+1.414)-100=529