苏科版八年级数学上册重难点突破训练：一次函数的图像和性质（原卷版+解析）

专题18一次函数的图像和性质

聚焦考点

考点一正比例函数的图像和性质考点二判断一次函数的图像

考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限考点四已知函数经过的象限求参数的范围

考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题考点六判断一次函数增减性

考点七根据一次函数增减性求参数考点八一次函数图像平移问题

考点九求一次函数解析式考点十一次函数的规律探究问题

考点一正比例函数的图像和性质

例题：（2022•湖北•武汉外国语学校美加分校八年级阶段练习）已知点（-2,1）在正比例函数，=〃式上，则下

列各点也在该函数图象上的是（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-1,2）

【变式训练】

1.（2021•天津市红桥区教师发展中心八年级期末）己知点4（%，%）,3（尤2，%）在正比例函数1=（2机-1）无的

图象上，且当玉>超时，有%>为,则机的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<-D.m>-

22

2.（2022•内蒙古鄂尔多斯•八年级阶段练习）若（1,%）,（2,%）是正比例函数y=-x图象上的两点，则％

%（填或"="）.

3.（2022・全国•八年级单元测试）若y=（〃z-2）x+m是正比例函数，贝I］：

⑴常数机=；

（2），随x的增大而（填"增大，或"减小”）.

考点二判断一次函数的图像

例题:（2022•安徽•金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数y=nix+n与正比例函数y^mnx（m,

〃为常数、且mn^O）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）

V,

/O\X//XTP

A.I\B.AC./D.

【变式训练】

1.（2022•黑龙江,哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数产尤+姑和y=fct+b

（公6为常数，且近0）的图象是（）

2.（2022••八年级期末）一次函数"h+。与正比例函数y=k,b是常数，且姑片0）的图像可能是（）

考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限

例题：（2022•湖南•长沙市华益中学九年级期末）直线y=-x+l不经过第象限.

【变式训练】

1.（2022•辽宁葫芦岛•八年级期末）一次函数、=无+4的图象不经过的象限是.

2.（2022•北京亦庄实验中学八年级期末）一次函数y=-2x+9的图象不经过第象限.

3.（2022•河南•西峡县城区二中八年级阶段练习）关于x的一次函数y=fcc-左（左＜0）的图象不经过第

象限.

考点四已知函数经过的象限求参数的范围

例题：（2022•甘肃•民勤县第六中学九年级期中）若函数y=（m+l）x+m-l的图像不经过第二象限，则机的

取值范围

【变式训练】

1.（2022•云南红河•八年级期末）函数丫=依+3经过第一、二、四象限，则M（2,6在第象限.

2.（2022・广东•惠州市惠城区博文学校八年级期末）当直线y=（1一%）无一3经过第二、三、四象限时，则

4的取值范围是.

3.（2021•江苏•沐阳县修远中学八年级期末）若一次函数＞=/-2）无+3-Z的图象不经过第四象限，则人的取

值范围是.

考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题

例题：（2022•广东•汕头市潮南实验学校八年级阶段练习）直线y=-2x+l与x轴的交点坐标为,

与y轴的交点坐标为.

【变式训练】

1.（2021•云南临沧•八年级期末）直线＞=尤+2与％轴的交点坐标是,与y轴交点坐标是

，图象与坐标轴围成的三角形面积是.

2.（2022•海南省直辖县级单位•八年级期末）直线y=：x-3与％轴交点坐标为,与y轴交点坐标

为，图象经过象限，＞随着尤的增大而.

3.（2022・吉林•长春市第四十五中学八年级阶段练习）一次函数＞=2尤-6的图象与x轴的交点A的坐标为

，与y轴的交点为8的坐标为，在x轴上有一点使得AABM的面积为12,则M点的坐标

为.

考点六判断一次函数增减性

例题：（2021•贵州黔东南•八年级期末）已知M（-3,%）,N（2,上）是直线丫=-3工上的两点，则％,%的

大小关系—.

【变式训练】

1.（2022•湖南郴州市第四中学八年级期末）已知点（T,%）,（2,%）都在直线尸无+2上，则％%.（填

“＞"或"＜"或"="）

2.（2022•山西吕梁•八年级期末）已知点A（2,%）,B（3,%）在一次函数＞=-2彳+6的图象上，则乂与

%的大小关系是.

3.（2022•黑龙江绥化•八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数》=—2苫+1的图像经过6（1，%）,

6（3,%）两点，则N%（填">或"="）

考点七根据一次函数增减性求参数

例题：（2022•广东惠州•八年级期末）一次函数y=（a+3）x+2的值随％值的增大而减小，则常数a的取值范

围是一

【变式训练】

1.（2022•上海复旦五浦汇实验学校八年级期末）一次函数y=^+2x+公，若函数值y随自变量x的增大而

减小，那么上的取值范围是.

2.（2022•四川•成都外国语学校九年级期中）已知函数y=（hl）x-l,若y随尤的增大而减小，则上的取值范围

为.

3.（2022•河北秦皇岛•八年级期末）己知一次函数>=（根-3）尤+5,y的值随x的值增大而减小，那么根的取

值范围是—

考点八一次函数图像平移问题

例题：（2022•内蒙古•满洲里市第五中学八年级期末）将直线y=2x-l向下平移3个单位，得到的直线与尤

轴的交点坐标为.

【变式训练】

1.（2022•甘肃・金昌市龙门学校八年级期中）将直线，=2尤向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为

2.（2022•江苏•淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）将直线y=2x—1向下平移3个单位后得到

的直线表达式为.

3.（2022•四川•西昌市川兴中学八年级阶段练习）把函数y=-2x+l的图像向右平移2个单位再向上平移3

个单位，可得到的图像表示的函数是

考点九求一次函数解析式

例题：（2021•广东湛江•八年级期末）已知一次函数的图象经过M（0,2）,N（1,3）两点，求此一次函数

的解析式.

【变式训练】

1.（2022•甘肃•金昌市龙门学校八年级期中）若直线y=-无与一次函数yr+%的图象交于点A,且点A的横

坐标为-1.求该一次函数的解析式

2.（2022•湖南湘潭,八年级期末）已知，若一次函数y=（〃?+l）x+2机-6

⑴若函数图象经过点。，-2）,求加的值；

（2）求满足条件（1）的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；

3.（2022•广东惠州•八年级期末）一次函数〉=入+》的图象经过A（-1,2）,B（4,-1）两点，并且与

尤轴交于点C,与y轴交于点E.

⑴求一次函数的表达式；

（2）若在无轴上有一动点。，当以42。=2S•。2时，求点。的坐标.

（3）y轴上是否存在点尸，使团CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件尸点的坐标；如果不存

在，请说明理由.

考点十一次函数的规律探究问题

例题：（2022•辽宁阜新•中考真题）如图，平面直角坐标系中，在直线y=x+l和x轴之间由小到大依次画出

若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则

第100个等腰直角三角形的面积是（）

►

X

A.298B.2"C.2197D.2198

【变式训练】

1.（2022・山东日照•八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，依次在x轴上排列的正方形都有一个顶点在

直线y=龙上，从左到右分别记作4，P2,P3,…P”,已知顶点片的坐标是（U）,则鸟。22的纵坐标为（）

A.22020B.22021C.22022D.2022

2.（2022•河南•信阳市浙河区新时代学校八年级期末）如图，已知直线/：y=6x,过点4（1,0）作431职

轴，与直线/交于点3,以原点。为圆心，以为半径作弧交x轴于点4；再作取轴，交直线/于

点外，以原点。为圆心，以。比，为半径作弧交x轴于点心......按此作法进行下去，则点A”的坐标为（）

A.⑵，0）B.⑵［，0）C.⑵+1,0）D.⑵+2,0）

j课后训练：

♦•

一、选择题

1.（2022•湖南师大附中博才实验中学九年级阶段练习）一次函数'=-尤+2与y轴的交点是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

2.（2022•福建龙岩•八年级期末）对于函数y=2尤+1,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（0,1）B.它的图象经过第一、三、四象限

C.当时，y＜0D.＞的值随x值的增大而减小

3.（2022•海南•僧州川绵中学八年级期中）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数的图象与无轴的交点坐标是（0,4）B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第三象限D.函数的图象向下平移4个单位长度得＞=-2x的图象

4.（2022・四川•西昌市川兴中学八年级阶段练习）一次函数＞=区+》在—2VxWT时对应的＞值为4WyW9,

则该函数的解析式为（）

A.y=5x+14或y=-5x+4B.y=5x+14或y=-5x-l

C.y=-5x-l或y=5x+9D.不能确定

5.（2022四川泸州•八年级期末）如图助力也.,B4252A3,B4383A4,……，酎〃加A〃+i都是等腰直角三角形,

其中点4,A2,......,在x轴上，点Bi,B2,......,胡在直线"尤上，己知。41=1,则042019的长是（）

A.220"B.22018C.22019D.22020

二、填空题

6.（2022•广东•惠州市小金茂峰学校八年级期末）如果正比例函数y=Q-Qx的图像经过点4（2,-4）,那么上的

值是

7.（2022•黑龙江齐齐哈尔•八年级期末）直线y=2尤-3与x轴交点坐标为.,,与>轴交点为.>随

x的增大而.

8.（2022•黑龙江•哈尔滨顺迈学校八年级期末）点尸（1,%）和点。（2,必）是一次函数，y=-3x+b的图

象上的两点，则为与%大小关系是

9.（2022•四川成都二模）一次函数y=（2m+l）x-2的值随着％值的增大而减小，则常数根的取值范围为

10.（2022.上海•上外浦东附中八年级期中）己知直线y=（%+2）x+三在y轴上的截距为1,则直线解析式

为.

三、解答题

11.（2022・吉林•大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）已知直线y=fcv+b经过M（0,7）、N（3,-2）两点.

⑴求该直线的解析式；

（2）当y=4时,求x的值.

12.（2022,河南南阳•八年级阶段练习）已知y是尤的正比例函数，且当x=2时，y=-6.

⑴求这个正比例函数的表达式；

⑵若点（。，％）,（a+2,%）在该函数图象上，试比较％,%的大小.

13.（2022•广东•番禺市桥桥兴中学八年级期中）已知一次函数y=-x+3.

⑴画出这个函数的图象；

⑵求坐标轴所围成的三角形的面积;

（3）图象上有两点（孙兀），（Jr2,y2）,当时，则X丫2（填＞、（或=）.

14.（2020•广东・河源市东华实验学校八年级期中）已知函数y=（2m+1）X+〃L3.

⑴若函数的图像经过原点，求他的值；

（2）若函数的图像与y轴交点的纵坐标为-2,求机的值，并指出该函数过哪几个象限?

（3）在（2）的前提下，方程（2〃[+l）x+3=。的解为.

15.（2021•安徽合肥,八年级阶段练习）已知某一次雨数的图象经过点（-3,2）和（1,-6）

⑴试确定该一次函数的表达式；

（2）若该一次函数的图象与无轴交于点A,与y轴交于点8,O为坐标原点，求AOAB的面积;

（3）若-5W3,求函数值y的最大值.

4

16.(2022•浙江金华•八年级期末)如图，直线y=-：x+4交无轴，y轴分别为A、8,点P为x轴上的一个

动点，过点P作尸施直线AB于点G.

⑴求出点A、8的坐标，以及线段4B长.

⑵当点G与点8重合时，求国R1G的面积.

(3)连OG,当SPOG为等腰三角形时，求点尸的坐标.

专题18一次函数的图像和性质

聚焦考点

考点一正比例函数的图像和性质考点二判断一次函数的图像

考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限考点四已知函数经过的象限

求参数的范围

考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题考点六判断一次函数增减性

考点七根据一次函数增减性求参数考点八一次函数图像平移问

题

考点九求一次函数解析式考点十一次函数的规律探究

问题

考点一正比例函数的图像和性质

例题：(2022•湖北•武汉外国语学校美加分校八年级阶段练习)已知点(-2,1)在正比例函数

加上，则下列各点也在该函数图象上的是()

A.(1,-2)B.(2,-1)C.(-2,-1)D.(-1,2)

【答案】B

【分析】先求出相的得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答

案.

【详解】解：回点(-2,1)在正比例函数y=〃式上，

回—2m=1,得m=-L

2

1

I3y=--x,

当x=i时，y=-g，故选项不符合题意；

当x=2时，y--1,故选项B符合题意；

当x=-2时，y=l,故选项C不符合题意；

当后一1时，故选项。不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判

断点的方法是解题的关键.

【变式训练】

1.（2021•天津市红桥区教师发展中心八年级期末）已知点A（不，%），8（%，%）在正比例函数

y=（2机-l）x的图象上，且当玉>超时，有%>力，则机的取值范围是（）

A.m<0B.m>0C.m<—D.m>—

22

【答案】D

【分析】正比例函数的性质得到2根-1>0,然后解不等式即可.

【详解】解：回点次"必），B（*2,为）在正比例函数y=（2〃?-l）x的图象上，且当%>z时，

有，

Ely随尤的增大而增大，

B2m-l>0,

解得nJ〉:.

故选：D.

【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题

的关键.

2.（2022•内蒙古鄂尔多斯•八年级阶段练习）若（2,%）是正比例函数丁=-％图象上的

两点，则为%（填"或

【答案】>

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出M、>2的值，比较后即可得出结论.

【详解】解：国（1,%）、（2,%）是正比例函数y=-x图象上的两点，

0Ji=_1,%=-2.

0-1>-2,

回%>%.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出

%、%的值是解题的关键.

3.（2022•全国•八年级单元测试）若y=（切-2.+旭是正比例函数，贝心

⑴常数机二；

（2）y随尤的增大而（填"增大"或"减小"）.

【答案】⑴0

⑵减小

【分析】（1）根据正比例函数定义得到%=0且帆-2N0,易得加的值；

（2）根据正比例函数的性质即可得到结论.

（1）

解：当〃?=o且优—2N0时，y是尤的正比例函数，

解得机=o；

故答案为：o

（2）

解：由（1）得，>=一2彳，

v-2<0,

，，随x的增大而减小；

故答案为：减小.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解

题的关键.

考点二判断一次函数的图像

例题：（2022・安徽•金寨县天堂寨初级中学八年级阶段练习）一次函数y=mx+n与正比例

函数y=mix（相，”为常数、且）在同一平面直角坐标系中的图可能是（）

【答案】C

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负"分两种情况讨论相〃的符号，然后根据相、”

同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断.

【详解】解：A、一次函数加>0,«>0；正比例函数》m<0,矛盾；

B、一次函数相>0,n<0；正比例函数》m>0,矛盾；

C、一次函数m>0,72<0,正比例函数加"<0,成立；

D、一次函数/"<0,n>0,正比例函数》m>0,矛盾，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解

题.一次函数的图象有四种情况：

①当左>0,b>0,经过第一、二、三象限；

②当上>0,b<0,经过第一、三、四象限；

③当上<0,6>0时，经过第一、二、四象限；

④当上<0,匕<0时，经过第二、三、四象限.

【变式训练】

1.（2022•黑龙江・哈尔滨顺迈学校八年级期末）如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数

y=x+初和（k、＞为常数，且后0）的图象是（）

【答案】C

【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+劝和广质+b的图象各是哪条直线，因此要根据选

项先得到bwO,再根据左，b的正负分类讨论得出答案.

【详解】解：4一次函数产fcc+b经过第一、二、三象限，贝|左＞0,b＞0,则舫＞0；而一

次函数y=x+妨与y轴交于负半轴，则劭＜0.姑＞0与妨＜0相矛盾，不符合题意；

B、一次函数y=fcv+b经过第二、三、四象限，则上＜0,b＜0,则奶＞0；而一次函数y=x+劭

与y轴交于负半轴，则的＜0.劭＞0与她＜0相矛盾，不符合题意；

C、一次函数y=fcv+6经过第一、二、四象限，则左＜0,b＞0,则助＜0；而一次函数产x+姑

与y轴交于负半轴，则劭＜0.妨＜0与姑C0相一致，符合题意；

D、一次函数y=fcc+6经过第二、三、四象限，则/＜0,b＜0,则姑＞0；而一次函数尸x+幼

与y轴交于负半轴，则防＜0.妨＞0与幼＜0相矛盾，不符合题意；故选：C.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数＞=履+方的图象有四种

情况：①当上＞0,b＞0,函数1=区+8的图象经过第一、二、三象限；②当％＞0,b＜0,

函数y=fcr+b的图象经过第一、三、四象限；③当％＜0,6＞0时，函数＞6的图象经

过第一、二、四象限；④当上＜0,6＜0时，函数y=履+6的图象经过第二、三、四象.

2.（2022••八年级期末）一次函数＞=区+6与正比例函数丫=m（k,6是常数，且协力0）

的图像可能是（）

y

712|\

D.

【答案】C

【分析】根据一次函数的图像与系数的关系确定一次函数>=区+6图像分析可得鼠。的符

号，进而可得％・6的符号，从而判断y=Mx的图像是否正确即可解答.

【详解】解：根据一次函数的图像分析可得：

A、由一次函数y=Ax+b图像可知k<0,b>0,kb<0；正比例函数y=kbx的图像可知姑

>0,矛盾，故此选项错误，不满足题意；

B、由一次函数图像可知公>0,^<0；即妨<0,与正比例函数y=Mx的图像可

知奶>0,矛盾，故此选项错误，不满足题意；

C、由一次函数y=fcc+b图像可知人>0,&<0；即妨<0,与正比例函数y=奶尤的图像可

知初<0,正确，故此选项正确，满足题意；

。、由一次函数图像可知左>0,b>0；即助>0,与正比例函数的图像可

知妨<0,矛盾，故此选项错误，不满足题意.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了一次函数图像，注意:一次函数〉=h+》的图像有四种情况：①

当％>0,b>0,函数的图像经过第一、二、三象限；②当上>0,b<0,函数y=

日+6的图像经过第一、三、四象限；③当％<0,b>0时，函数的图像经过第一、

二、四象限；④当左<0,b<0时，函数y=fcc+6的图像经过第二、三、四象.

考点三根据一次函数的解析式判断其经过的象限

例题：（2022•湖南•长沙市华益中学九年级期末）直线、=-尤+1不经过第象限.

【答案】三

【分析】由左=-1<0,b=l>0,即可判断出图象经过的象限.

【详解】解：国直线y=-x+l中，k=-KO.b=l>0,

回直线的图象经过第一，二，四象限.

回直线的图像不经过第三象限，

故答案为：三

【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关

系.

【变式训练】

1.（2022•辽宁葫芦岛•八年级期末）一次函数>=尤+4的图象不经过的象限是.

【答案】四象限

【分析】根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：01>0,4>0,

回一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限.

故答案为：四象限.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常

数是大于0或是小于0.

2.(2022•北京亦庄实验中学八年级期末)一次函数y=-2x+9的图象不经过第象

限.

【答案】三

【分析】根据一次函数的解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限,

不经过哪个象限.

【详解】回一次函数>=一；尤+9,左=-：V0,6=9X),

团该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故答案为：三.

【点睛】本题考查一次函数的性质，明确题意，利用一次函数的性质是解答本题的关键.

3.(2022•河南・西峡县城区二中八年级阶段练习)关于尤的一次函数(%<0)的图象

不经过第象限.

【答案】三

【分析】根据题意和一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，从而可以解答本题.

【详解】解:回关于龙的一次函数广质/*<0),

回该函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

故答案为：三.

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解答本题的明确题意,利用一次函数的性质解答.

考点四已知函数经过的象限求参数的范围

例题：(2022•甘肃•民勤县第六中学九年级期中)若函数y=(〃z+l)x+m-l的图像不经过第

二象限，则:"的取值范围_____.

【答案】

【分析】由一次函数产(〃计1)声怔3的图象不经过第二象限，可得左>0,b<0,列不等式

组求解即可.

【详解】解：回一次函数方(m+1)x+m-1的图象是直线且不经过第二象限，

Im+1>0

m-1<0

解得-IVm。，

故答案为：-1〈侬1.

【点睛】考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提，列不

等式（组）是常用的方法.

【变式训练】

1.（2022•云南红河•八年级期末）函数>=履+3经过第一、二、四象限，则M（2,外在第

象限.

【答案】四

【分析】根据函数与象限的关系，判断出左的取值范围，即可得出答案.

【详解】如图，因为函数经过第一、二、四象限，所以k<0,则M点在第四象限

故答案为四

【点睛】本题考查一次函数的图像及象限的定义，熟练掌握一次函数与象限的关系为关键,

画出图形可以更直观得出答案.

2.（2022•广东•惠州市惠城区博文学校八年级期末）当直线y=（1—左）x—3经过第二、三、

四象限时，则左的取值范围是—.

【答案】4>1

【分析】根据直线经过的象限与一次函数系数的关系，可得出关于人的一元一次不等式，解

之即可.

【详解】当x=0时，y=-3.

倒直线产（IT）X—3经过（0,-3）.

国直线广（1—左）x—3经过第二、三、四象限，

回1-左<0.

瞅>1.

故答案为：k>l.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.当％<0,6<0=方日+6的图象经过第二、

三、四象限.

3.（2021•江苏,沐阳县修远中学八年级期末）若一次函数>=仅-2»+3_k的图象不经过第四

象限，则上的取值范围是.

【答案】2<443.

快-2>0

【分析】由一次函数>=（后-2口+3-左的图象不经过第四象限，可得C，再解不等式

[3-K>（J

组可得答案.

【详解】解：•••一次函数y=（左-2）x+34的图象不经过第四象限，

平-2>0①

"[3-A:>0（2）

由①得：k>2,

由②得：k<3,

：.2<k<3,

故答案为：2<k&3.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的系数与经过的象限的关系是

解题的关键.

考点五一次函数图像与坐标轴的交点问题

例题：（2022・广东•汕头市潮南实验学校八年级阶段练习）直线>=-2彳+1与x轴的交点坐标

为,与y轴的交点坐标为.

【答案】Q,0^|##（0.5,0）（0,1）

【分析】分别令，=。和x=0,即可求解.

【详解】解：当尸。时，-2x+l=0,

解得：x=g，

回直线y=-2x+l与X轴的交点坐标为g,oj；

当％=0时，y=i,

回直线y=-2x+l与y轴的交点坐标为（0,1）,

故答案为：g,。[（0,1）

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和

性质是解题的关键.

【变式训练】

1.（2021•云南临沧•八年级期末）直线y=x+2与X轴的交点坐标是,与y轴

交点坐标是，图象与坐标轴围成的三角形面积是.

【答案】（-2,0）（0,2）2

【分析】令y=0,计算出x的值，可得与x轴交点坐标；令x=0,计算出y的值，可得与y

轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积.

【详解】解：0当y=0时，x+2=0,

解得：x--2,

回图象与无轴交点坐标是（-2,0）,

回当x=0时，y=2,

团与y轴交点坐标是（0,2）,

图象与坐标轴所围成的三角形面积是：gx2x2=2,

故答案为：（-2,0）；（0,2）；2.

【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数产区+b,（麻0,

且左，匕为常数）的图象是一条直线.它与X轴的交点坐标是（-?b,0）；与y轴的交点坐标

k

是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式方质+6.

2.（2022•海南省直辖县级单位•八年级期末）直线y=gx-3与x轴交点坐标为,

与y轴交点坐标为，图象经过象限,y随着x的增大而.

【答案】（6,0）（0,-3）一、三、四增大

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用一次

函数图象与系数的关系，可得出直线经过第一、三、四象限，利用一次函数的性质，可得出

y随着x的增大而增大.

【详解】解：当y=0时，3/3=0，

解得：元=6,

回直线y=：x-3与x轴交点坐标为（6,0）；

当x=0时，y=gx0-3=-3,

团直线y=gx-3与y轴交点坐标为（0,-3）.

欧=g>0,b=-3<0,

由随着x的增大而增大，直线y=gx-3经过第一、三、四象限.

故答案为：（6,0）；（0,-3）；第一、三、四；增大.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系

数的关系，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出直线与两坐标轴的交点坐标是解题的关

键.

3.(2022•吉林・长春市第四十五中学八年级阶段练习)一次函数y=2x-6的图象与x轴的交

点A的坐标为,与y轴的交点为2的坐标为,在x轴上有一点使得AABM

的面积为12,则M点的坐标为.

【答案】(3,0)(0,-6)(-1,0)或(7,0)

【分析】令y=0，即可求出与x轴的交点A坐标；令x=0,即可求出与y轴的交点2坐标；

根据点8的坐标可知三角形的高，结合三角形的面积公式，即可求出三角形的底AM的长度，

分情况写出点M的坐标即可.

【详解】当y=0时，0=2x-6,解得：x=3,

0A(3,0),

当尤=0时，y=2x0-6,解得：y=-6,

0B(0,-6),

0B(0,-6),

HAABM的高为6,

0—xAMx6=12,解得：AM=4,

2

当点M在点A左边时，M(3-4,0),即：M(-1,0),

当点M在点A右边时，M(3+4,0),即：M(7,0),

故答案为：(3,0),(0,-6),(-1,0)或(7,0).

【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点

横坐标为0是解题的关键.

考点六判断一次函数增减性

例题：(2021•贵州黔东南•八年级期末)已知M(-3,%),N(2,内)是直线>=-3x上的两

点，则%,%的大小关系.

【答案】%>%##>2Vx

【分析】根据上=-3<0可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断最

终结果.

【详解】解：回上=一3<0,

Ely随x的增大而减小，

回玉=-3<X2=2,

回%>%,

故答案为：

【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当4>0,y随尤增大而增大；当左<0时，y将随X的

增大而减小，解题的关键是熟记一次函数的图象性质.

【变式训练】

1.（2022•湖南•郴州市第四中学八年级期末）已知点（<%）,（2,%）都在直线y=x+2上,

则X乃.（填">"或"（"或"="）

【答案】<

【分析】先根据一次函数解析式判断一次函数的增减性，由此即可得到答案.

【详解】解：国直线y=x+2中，«=1>0,

团对于y=x+2,y随x增大而增大，

团点（2,%）都在直线y=x+2上，且Y<2,

回％<%，

故答案为：<.

【点睛】本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题

的关键.

2.（2022・山西吕梁•八年级期末）已知点A（2,%）,B（3,%）在一次函数V=-2》+6的

图象上，则%与内的大小关系是.

【答案】

【分析】根据一次函数的增减性即可得出正确答案.

【详解】解：团一次函数y=-2x+z?中，k<o,

回y随x的增大而减小，

E2<3,

团y>为，

故答案为：

【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键.

3.（2022•黑龙江绥化•八年级期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=—2尤+1的图像

经过6（1，%）,6（3,%）两点，则％必（填">或"="）

【答案】>

【分析】根据一次函数的增减性判断即可.

【详解】解：团一次函数y=-2x+l的左=-2<0,

Ely随x的增大而减小，

团一次函数了=—2.》+1的图像经过《（1,%）,《（3,%）两点，且1V3,

回X>必，

故答案为：>.

【点睛】本题考查一次函数的性质，会根据一次函数的增减性判断函数值的大小是解答的关

键.

考点七根据一次函数增减性求参数

例题：(2022•广东惠州•八年级期末)一次函数y=(4+3)x+2的值随尤值的增大而减小，则

常数a的取值范围是—

【答案】a<-3

【分析】先根据一次函数的性质得出关于。的不等式。+3<0,再解不等式即可求出。的取

值范围.

【详解】解：团一次函数>=(“+3)元+2的值随x值的增大而减少，

刖+3<0,

解得a<-3.

故答案为：a<-3.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的

关键.

【变式训练】

1.(2022•上海复旦五浦汇实验学校八年级期末)一次函数y=kx+2x+^,若函数值y随自

变量x的增大而减小，那么左的取值范围是.

【答案】k<-2

【分析】根据一次函数的性质分析即可.

【详解】解：y=kx+2x+k2=(k+2)x+k2,

若函数值y随x的增大而减小，则据题意得：

Z+2<0,

解得：左<-2.

故答案为：k<-2.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关

键.

2.(2022•四川・成都外国语学校九年级期中)已知函数y=(kl)元-1,若y随x的增大而减小，

则％的取值范围为.

【答案】kl

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得结论.

【详解】解：回一次函数y=(kl)x-l,y随x的增大而减小，

欧-1<0,

Sk<l.

故答案为：k＜L

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握一次函数的性质.

3.（2022•河北秦皇岛•八年级期末）已知一次函数丫=（租-3）元+5,y的值随尤的值增大而减

小，那么机的取值范围是—

【答案】m＜3

【分析】根据一次函数y=（〃L3）x+5的增减性列出不等式加一3＜0,通过解该不等式即可

求得机的取值范围.

【详解】解析：•一次函数y=（〃-3）x+5的函数值y随尤的增大而减小，

:.m＜3.

故答案为：根＜3.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，在直线＞=区+仪发力0）中，当上＞o时，y

随x的增大而增大；当上＜o时，y随x的增大而减小，熟悉相关性质是解题的关键.

考点八一次函数图像平移问题

例题：（2022•内蒙古・满洲里市第五中学八年级期末）将直线＞=2尤-1向下平移3个单位，

得到的直线与无轴的交点坐标为.

【答案】（2,0）

【分析】根据函数图象平移的规律"上加下减"可求出平移后的直线解析式，再令其丫=。，求

出x的值，即得出其与x轴的交点坐标.

【详解】将直线y=2尤一1向下平移3个单位后所得的直线解析式为：y=2尤一1一3=2尤一4.

令其y=0,则0=2尤一4,

解得：x=2,

团得到的直线与x轴的交点坐标为（2,0）.

故答案为：（2,0）.

【点睛】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标.掌握函数图象

平移的规律"上加下减"是解题关键.

【变式训练】

1.（2022•甘肃•金昌市龙门学校八年级期中）将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后

直线的解析式为.

【答案】y=2x+l

【分析】直接根据"上加下减，左加右减”的平移规律求解即可.

【详解】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+l.

故答案为：y=2x+l.

【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后

解析式有这样一个规律"左加右减，上加下减".

2.（2022•江苏•淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）将直线y=2x—l向下平移

3个单位后得到的直线表达式为.

【答案】y=2x~4

【分析】根据一次函数平移的规律解答.

【详解】解：直线y=2x—1向下平移3个单位后得到的直线表达式为y=2x—1—3=2x—4,

即y=2x~4,

故答案为y=2x—4.

【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，熟记平移的规律是解题的

关键.

3.（2022•四川•西昌市川兴中学八年级阶段练习）把函数＞=-2%+1的图像向右平移2个单

位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是

【答案】y=-2x+8

【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式.

【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2（x-2）+l+3=-2x+8.

故答案为：y=-2x+8.

【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的

平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上

移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律"左加右减，上加下减".关键是要搞清楚平移

前后的解析式有什么关系.

考点九求一次函数解析式

例题：（2021•广东湛江•八年级期末）已知一次函数的图象经过M（0,2）,N（A,3）两点，

求此一次函数的解析式.

【答案】一次函数解析式为y=x+2

【分析】设一次函数解析式为y=fcc+b（麻0）,把M（0,2）,N（1,3）代入得到关于公b

的方程组，求出％和6的值即可.

【详解】设一次函数解析式为广区+b（麻0）,

b=2

依题意得

k+b=3

k=l

解得

b=2

团一次函数解析式为y=x+2.

【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

【变式训练】

1.(2022•甘肃•金昌市龙门学校八年级期中)若直线y=-x与一次函数y=x+"的图象交于点

A,且点A的横坐标为-1.求该一次函数的解析式

【答案】y=x+2

【分析】先将x=-l代入产力求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=A”利用待

定系数法可得一次函数的解析式；

【详解】解：回点A的横坐标为-1,

团将x=-l代入y=-x,得y=1,

则点A坐标为(-1,1).

将代入y=x+/",得-1+加=1,

解得m=2,

所以一次函数的解析式为y=x+2；

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特

征是解题的关键.

2.(2022・湖南湘潭•八年级期末)已知，若一次函数y=Q〃+l)x+2m一6

(1)若函数图象经过点。,-2),求m的值；

⑵求满足条件(1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积；

【答案】⑴1

(2)4

【分析】(1)把。，-2)代入一次函数y=(m+l)x+26即可求得冽的值；

(2)将根的值代入一次函数y=(m+l)x+26求得一次函数的解析式，再求出一次函数

与两坐标轴的交点即可求解.

(1)

解：团一次函数y=(m+l)x+2加一6过点(1,一2),

0-2=m+l+2m-6,

解得m=l；

(2)

解：当时，y=(机+l)x+2，w-6=(l+l)x+2-6=2x-4,

团一次函数y=2x-4,

回一次函数y=2x-4与两坐标轴的交点为(0,4),(2,0),

0SA=gx4x2=4.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、待定系数法求解一次函数以及一次函数与坐标轴

围成的三角形的面积，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.

3.（2022•广东惠州•八年级期末）一次函数〉=丘+6的图象经过A（-1,2）,B（4,一：）

两点，并且与x轴交于点C,与y轴交于点E.

⑴求一次函数的表达式；

⑵若在x轴上有一动点D当SAABO=2SAAOB时，求点。的坐标.

（3及轴上是否存在点P,使团CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件P点的

坐标；如果不存在，请说明理由.

【答案】⑴y=一万）+；

N2

⑵点。的坐标为（-3,0）或（9,0）

⑶存在，点尸坐标为（。，-：），（0,过亚），（0,土毡），（0,-2）（任选三个即可）

2224

【分析】（1）把4（-1,2）,B（4,一《）两点代入丫=依+5得二元一次方程组求解即可；

（2）先求出点C的坐标，进而求得以AOB与S/12。，从而求得CZ）的长，分类讨论求解点

D的坐标即可；

（3）求出CE的长，结合图形，写出当PE二。石时两种情形，当C氏。尸时，当E