新人教版八年级上册全数学教案

第一章3§1.2集合间的基本关系9§1.3集合的基本运算15§2.1函数的概念23§2.2映射30§2.3函数的表示法35§2.4函数的单调性43§2.5函数的奇偶性50§2.6函数的最大(小)值58第三章66§3.1指数66§3.2指数函数及其性质72§3.3对数81§3.4对数的运算性质85§3.5对数函数(一)91§3.6对数函数(二)99§3.8对数函数(三)106§3.9幂函数119§4.1方程的根与函数的零点136§4.2用二分法求方程的近似解151§4.3几类不同增长的函数模型167第一章教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总阅读课本P₂-P₃内容二、新课教学(一)集合的有关概念2.一般地，研究对象统称为元素(element),一3.思考1:课本P₃的思考题，并再列举一些集合例(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此，同一集合中不应(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)非负整数集(或自然数集),记作N(二)集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，如：{1,2,3,4,5},{例1.(课本例1)思考2,引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，例2.(课本例2)说明：(课本P₅最后一段)思考3:(课本P₆思考)误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数},即代表整数集Z。体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。(三)课堂练习(课本P₆练习)三、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集书面作业：习题1.1,第1-4题五、板书设计(略)关系教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含(2)理解子集、真子集的概念；(3)能利用Venn图表达集合间的关系；第10页共186页(4)了解与空集的含义。一、引入课题2、类比实数的大小关系，如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题)二、新课教学第11页共186页集合B包含集合A;我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B当集合A不包含于集合B时，记作AB(二)集合与集合之间的“相等”关系；第12页共186页A=B即练习任何一个集合是它本身的子集(三)真子集的概念若集合ACB,存在元素x∈B且xeA,则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。读作：A真包含于B(或B真包含A)举例(由学生举例，共同辨析)(四)空集的概念(实例引入空集概念)第13页共186页记作：(五)结论：(1)写出集合{a,b}的所有的子集，并指出其中(七)课堂练习(八)归纳小结，强化思想第14页共186页(九)作业布置满足ACB,求实数a的取值范围。D=(正方形),试用Venn图表示它们之间的关板书设计(略)§1.3集合的基本运算教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求给定子集的补集；(3)能用Venn图表达课型：新授课教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;第16页共186页我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加思考(P₉思考题),引入并集概念。二、新课教学一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所B”说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题(P₉-10例4、例5)说明：连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(i。第18页共186页B”交集的Venn图表示例题(P₉-10例6、例7)说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交3.补集 补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相补集的Venn图表示第20页共186页例题(P₁₂例8、例9)4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时，常常图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思A则反之也成立若AUB=B,则反之也成立则则6.课堂练习,三、归纳小结(略)四、作业布置1、书面作业：P₁3习题1.1,第6-12题2、提高内容：99第23页共186页第二章教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描第24页共186页(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律第25页共186页(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数我国2003年4月份非典疫情统计：新增确诊病例数65336213.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二、新课教学(一)函数的有关概念第26页共186页系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.(二)典型例题解：(略)1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果第28页共186页2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.2.判断两个函数是否为同一函数解：(略)1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。2判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?(三)课堂练习求下列函数的定义域第30页共186页三、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来课本P₂8习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题教学目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、第31页共186页(2)结合简单的对应图示，了解一一映射的概教学重点：映射的概念.教学难点：映射的概念.1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实3.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座第32页共186页意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为 (mapping)(板书课题).(1)开平方；(2)求正弦(3)求平方；(4)乘以2;第33页共186页确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x, (mapping).记作“f:A→B”的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也4.例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?第34页共186页(1)A={P|P是数轴上的点},B=R,对应关系f:x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角体系中的点与它(3)A={三角形},B={x|x是圆},对应关系f:每(4)A={x|x是新华中学的班级},B={x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学将(3)中的对应关系f内接三角形；(4)中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f:B→A是从集合B到集合A的映射吗?5.完成课本练习三、作业布置补充习题教学目的：(1)明确函数的三种表示方法；(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰(3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并面错误认识.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.第36页共186页什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.一、引入课题(1)解析法；(2)图象法；(3)列表法.二、新课教学(一)典型例题例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).解：(略)1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、2解析法：必须注明函数的定义域；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.课本P₂₇练习第1题例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年第一第二第三次第四次第五次第六次班平均分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具?1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚第38页共186页2本例能否用解析法?为什么?课本P₂7练习第2题例3.画出函数y=|x|.解：(略)巩固练习：课本P₂₇练习第3题任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.课本P₂₇练习第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).第40页共186页已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站),那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}.由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析二2本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样第41页共186页第42页共186页请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能四、作业布置第43页共186页教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了1随x的增大，y的值有什么变化?2能否看出函数的最大、最小值?3函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象，观察其变化规律：1从左至右图象上升还是下降?第45页共186页1从左至右图象上升还是下降?2在区间上，随着x的增着x的增大而2在区间上着x的增大而二、新课教学第46页共186页(一)函数单调性定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,自变量xi,X₂,当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂),那么就说思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性2必须是对于区间D内的任意两个自变量x,X₂;当如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)3变形(通常是因式分解和配方);4定号(即判断差f(x₁)—f(x₂)的正负);5下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(二)典型例题例1.(教材P₃4例1)根据函数图象说明函数的单调巩固练习：课本P₃8练习第1、2题例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.1课本P₃8练习第3题；2证明函在(1,十一)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=—x²+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间.思考：画出反比例函数的图象.1这个函数的定义域是什么?2它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五2.提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，第50页共186页2若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.§2.5函数的奇偶性教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.1.实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并第51页共186页1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(2)若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内第52页共186页说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且点(一x,—f(x))也在函数图象上，即函数图象上横2.观察思考(教材P₃9、P₄0观察思考)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义第53页共186页象上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都(学生活动):仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2.奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函第54页共186页2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对(二)具有奇偶性的函数的图象的特征(三)典型例题例1.(教材P₃6例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨解：(略)第55页共186页1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否3作出相应结论：是奇函数.巩固练习：(教材P₄例5)组每1题)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.第56页共186页2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P₄思考题)奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.巩固练习：(教材P₄2练习1)3.函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个偶性这两个性质.组)第9、10题，B组第2题.2.补充作业：判断下列函数的奇偶性：3.课后思考：9设9§2.6函数的最大(小)值教学目的：(1)理解函数的最大(小)值及其几何意(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大(小)值及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征?二、新课教学(一)函数最大(小)值定义1.最大值第60页共186页(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)1函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x₀∈I,使得f(x₀)=M;2函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法第61页共186页1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，在区间[c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P₃6例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.解：(略)说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.第62页共186页如果矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数，并画出例2.(新题讲解)一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的房价(元)住房率(%)元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160率为于是得因此问题转化为：当0≤x≤90时，求的最大值的问题.将的两边同除以一个常数0.75,得=—x²十50x+17600.由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160—25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的)在区间[2,6]解：(略)注意：利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式.巩固练习：(教材P₃8练习4)三、归纳小结，强化思想第65页共186页函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五1.书面作业：课本P₄5习题1.3(A组)第6、7、8题.A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航第66页共186页第三章教学目的：(1)掌握根式的概念；(2)规定分数指数幂的意义；(3)学会根式与分数指数幂之间的相互转化；(4)理解有理指数幂的含义及其运算性质；(5)了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂.1.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3.复习初中整数指数幂的运算性质；4.初中根式的概念；如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做二、新课教学(一)指数与指数幂的运算1.根式的概念throot),其中2>1,且n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.此时，a的n次方根用符号a表当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a的正的次方根用符号a表示，负的n次方根用符号-a表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并成士a(a>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作0=0 思考：(课本P₅₈探究问题)a”=a一定成立吗?.(学生活动)结论：当n是奇数时，”a”=a巩固练习：(教材P₅8例1)2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义第70页共186页指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.有理指数幂的运算性质 例2.(教材P₆o例2、例3、例4、例5)说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用.巩固练习：(教材P₆3练习1-3)4.无理指数幂结合教材P₆2实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义.第71页共186页个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思考：(教材P₆3练习4)巩固练习思考：:(教材P₆2思考题)例3.(新题讲解)从盛满1升纯酒精的容器中倒出点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运第72页共186页化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.四、作业布置§3.2指数函数及其性质教学任务：(1)使学生了解指数函数模型的实际背景，(2)理解指数函数的的概念和意义，能画出具第73页共186页(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性合的方法等.教学重点：指数函数的的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.(备选引例)1.(合作讨论)人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11第74页共186页日定为“世界人口日”,呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.7%的国土上，却养育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年后我国的人口将达到2000年的多少倍?2到2050年我国的人口将达到多少?3你认为人口的过快增长会给社会的发展带第75页共186页2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073*(x∈N*,x≤20)能否构成函数?3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,那么以时间x年为二、新课教学(一)指数函数的概念一般地，函数y=a*(a>0,且a≠1)叫做指数函数 注意：1指数函数的定义是一个形式定义，要引导2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.巩固练习：利用指数函数的定义解决(教材P₆8例2、(二)指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：y=y=2y=y=2的图象和函数画出的图象?4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗?图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R函数图象都过定点(0,1)自左向右图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降增函数减函数在第一象限在第一象限内的图象纵内的图象纵坐标都大于坐标都小于11在第二象限在第二象限第78页共186页内的图象纵坐标都小于1内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(2)若x≠0,则f(≠1;f(x)取遍所有正数当且(3)对于指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1),总有第80页共186页(三)典型例题解：(略)例2.(教材P66例7)方法、步骤与格式.巩固练习：(教材P₆9习题A组第7题)第81页共186页本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法.1.必做题：教材P₆9习题2.1(A组)第5、6、8、12题.2.选做题：教材P₇0习题2.1(B组)第1题.教学目的：(1)理解对数的概念；(2)能够说明对数与指数的关系；(3)掌握对数式与指数式的相互转化.一、引入课题1.(对数的起源)价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神.2.尝试解决本小节开始提出的问题.二、新课教学1.对数的概念x=log,N说明：1注意底数的限制a>0,且α≠1;3注意对数的书写格式.第83页共186页2是否是所有的实数都有对数呢?设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以1常用对数(commonlogarithm):以10为底的2自然对数(naturallogarithm):以无理数log,N=xa*=N对数底数←a→幂底数对数一x→指数第84页共186页巩固练习：(教材P₇4练习1、2)设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念.说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题.3.对数的性质(学生活动)1阅读教材P₇3例2,指出其中求x的依据；2独立思考完成教材P₄练习3、4,指出其中蕴含的结论对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零：log₂1=0;(3)底数的对数是1:logaa=1;三、归纳小结，强化思想2指数与对数的关系；3对数的基本性质.四、作业布置1题.§3.4对数的运算性质教学目的：(1)理解对数的运算性质；(2)知道用换底公式能将一般对数转化成自然(3)通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用.一、引入课题二、新课教学1.对数的运算性质根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列进行归纳总结概括得出对数的运算性质1,并引导学生1阅读教材P₇5例3、4,;第88页共186页设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质.2完成教材P₇9练习1~3设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法.思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解ogm13的值?从而引入换底公式.b>0).1根据对数的定义推导对数的换底公式.设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系.2思考完成教材P₇6问题(即本小节开始提出的问3利用换底公式推导下面的结论设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用.说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数.4.课堂练习的值。(对换5与2,再试一试)4三、归纳小结，强化思想本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法.1.基础题：教材P₈6习题2.2(A组)第3～5、112.提高题：第91页共186页为正数，且3⁰=4=6,求证：@满足：§3.5对数函数(一)教学任务：(1)通过具体实例，直观了解对数函数模第92页共186页的方法.教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用.1.(知识方法准备)采取怎样的方法?设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.2对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.教材P₈1引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写碳14的含量P生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系,生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”.(进而引入对数函数的概念)二、新课教学(一)对数函数的概念其中x是自变量，函数的定义域是(0,+一).注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.巩固练习：(教材P₆s例2、3)(二)对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗?研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.(小)值、奇偶性.士2类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0,十一)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第96页共186页于0于0于0象纵坐于03思考底数a是如何影响函数y=logaX的.(学生独(三)典型例题解：(略)第98页共186页说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解.巩固练习：(教材P₈5练习2).解：(略)较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较巩固练习：(教材P₈5练习3).解：(略)说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得巩固练习：(教材P₈6习题2.2A组第6题).本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质.在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点.1.必做题：教材Ps₆习题2.2(A组)第7、8、9、12题.§3.6对数函数(二)教学任务：(1)进一步理解对数函数的图象和性质；(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.一、回顾与总结示，回答下列问②(1)说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么?③(2)函数殊的关系?(3)以=1y=1oga₃x第102页共186页2.完成下表(对数函数=log且Q0)的图象和性质)图象定义域值域性质3.根据对数函数的图象和性质填空.y∈二、应用举例第104页共186页解：(略)例3.求函数f(x)=1g(-x²+8x-7)的定义域及值域.解：(略)例4.(1)函数》=loga×在[2,4]上的最大值比最小值大1,求a的值；解：(略)注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法.求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤.注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.练习：求函的单调区间.三、作业布置考试卷一套§3.7对数函数(三)知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同.第107页共186页情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一.重点难两种函数的内在联系，反函数的概念.难点反函数的概念.创设情境创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动环节呈现教学材料师生互动设计创材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经生：独立思考完成，讨论展示并分第108页共186页过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(3)这两个函数有什么特殊的关系?析自己的结师：引导学纳，总结概之间的对应关系是一一(2)P关于t是指数函数第109页共186页(4)用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系?(5)由此你能获得怎样的启示?t关于P是它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关(3)本问题第110页共186页中的同底数的指数函数数，是描述同一种关系(碳14含量P与死亡年对应关系)的不同数学模型.第111页共186页数y=log₂×是把指数函数v=2*中的在列表画y=log₂X的图象时，也是把指数函数v=2*的对应值表里的x和的数值对换，而得到对数函数y=log₂×的对应值表，如下：表一环节呈现教学材料师生互动设计第112页共186页X 3210123y1248表二y=log₂xx3210123y1248生：仿照材料一分析：y=2*与y=log₂x的关系.师：引导学生分析，讲论，进而引出反函数的概念.组第113页共186页第114页共186页织探究当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以y=2*与y=log₂×为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系?(1)互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆(2)由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”;(3)互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不师：引导学生探索研究材料二.生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结第115页共186页论，师生共尝试练习生：独立完巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.作业反馈x1234y3579第116页共186页环节呈现教学材料师生互动设计x12341.互换x、y的数值.2.略.y3579说出这些函数具有哪些共同性质吗?(2)试着举几个满足“对定义域出这些函数具有哪些共同性质吗?我们知道，指数函数y=a*(a>0,且≠1)与对数函数y=logax(a>0,且互为反函数的两个第117页共186页第118页共186页动有什么关系呢?运用所学的数学知中的奥秘吧!问题1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数v=2*及其反函数数的图象有什么特殊的对称性吗?点，说出它们关于直线=x的对称点的坐标，并判断它们是否在y=log₂x的图象上，为什么?问题3如果P₀(xo,y₀)在函数y=2*的图象上，那么P。关于直线y=X的对称点在函数y=log₂×的图象上吗，为什么?函数的图象y=×对称.第119页共186页问题4由上述探究过程可以得到什么结论?问题5上述结论对于指数函数什么?§3.8幂函数知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用.第120页共186页过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律.第121页共186页第122页共186页问题引入.问题引入.幂函数的图象和性质利用图形计算器或计算机探索一创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动环节教学内容设计师生双边互动阅读教材Pg₀的具体实例(1)~1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求—1次方).都是形如v=x的函数，其中x是自变量，是“常数.生：独立思考完成引例.师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.第123页共186页组织探究的函数称为幂函数，其中α为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.[解]1列表(略)2图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定引导学生注意辨析.生：利用所学知识和方法尝第124页共186页试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函性质画图象，如：定义域、奇偶性.第125页共186页第126页共186页师生共同分析，强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动第127页共186页材料二：幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,十)都有定义，并且图象都过点(1,(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+o]上是增函数.特别地，当a>1时，幂函数的图象下凸；当0<a<1时，幂函数的图象上凸；(3)a<0时，幂函数的图象在是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当x趋于+00时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴.师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.进行交流评析，并填表.第128页共186页材料三：观察与思考定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1](教材P₉2例题)[例2]师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判第129页共186页别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.给出解答，共同讨论、评析.[例3]讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.环节呈现教学材料师生互动设计第130页共186页尝试练习1.利用幂函数的性质，比较下并给出证明.的定义域和单调区间.4.用图象法解方程：x³=x²-3.1.如图所示，规律1:在第一象限，作直线x=a(a>1)它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指曲线是幂函数v=x在第一象限内的图象，已知“分别取四个为：第132页共186页2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律?(1)v=x³和数按从小到大的顺序排列.数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象y=×对称.中，幂D.3环节呈现教学材料师生互动设计过点2)试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式；(2)若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm³/s,求第134页共186页流量速率R的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出：(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活数=x“的图象随C的变化规律.第135页共186页第136页共186页动收获与体会1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?第四章§4.1方程的根与函数的零点知识与技能理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件.第137页共186页过程与方法零点存在性的判定.情感、态度、价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.重点零点的概念及存在性的判定.难点零点的确定.第138页共186页探索研究环节教学内容设置师生双边互动创设情境先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：1方程x²-2x-3=0与函数2方程x²-2x+1=0与函数3方程x²-2x+3=0与函数师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.第139页共186页师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?对于函数二把使0成立的实数x叫做函数的零点.函数=的零点就是方程0实数根，亦即函数=f(x)师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.第140页共186页究的图象与x轴交点的横坐标.x=f(x)的图象与x轴有交点一函求函数=x)的零点：1(代数法)求方程=0的实数根；2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义第141页共186页第142页共186页二次函数1)△>0,方程ax²+bx+c=0有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况.节环节教学内容设置师生双边互动组织探实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0,方程ax²+bx+c=0有两相等实根(二重根),二或二阶零点.生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论.第143页共186页究3)△<0,方程ax²+bx+C=0轴无交点，二次函数无零点.零点存在性的探索：f(x)=x²-2x-3的图象：按提示探索，完成解答，并认真思考.师：引导学生结合函数图象，分析函数第144页共186页(Ⅱ)观察下面函数x=f(x)的图象 0(<或>).在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存系.图象，思考、点存在的条件，并进行交流、评析.第145页共186页怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.环节教学内容设置师生互动设计的零点个数.1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?2)判断函数的单调性，由单师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的调性你能得该函数的单调性具有什么特性?例2.求函数y=x³-2x²-x+2,并画出它的大致图象.图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.生：借助计算机或计算器画象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数.第146页共186页尝试练习1.利用函数图象判断下列方2.利用函数的图象，指出下师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说数；让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.第148页共186页探究与发现f(x)=2x⁴-7x³-17x²+58x-24,请探究方程=0的根.如果方程有根，指出每个根所在的区间(区间长度不超过1).(1)利用计算机探求a=2和a=3时函数fx)的零点个数；零点是怎样分布的?环教学内容设置师生互动设计节作业回馈1.教材P108习题3.1(A组)第1、2题；2.求下列函数的零点：3.求下列函数的零点，图象第150页共186页(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.5.求下列函数的定义域：课外活研究v=ax²+bx+aax²+bx+c>0,ax²+bx+c<0的相考虑列表，建议画出图象帮第151页共186页动的、简洁的方式总结表达.助分析.说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤.知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应第152页共186页过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备.情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一.重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.创设情境组织探究探索发现尝试练习作业回馈第154页共186页环节教学内容设计师生双边互动第155页共186页(第六届全国青少年信息学 高组初赛试题第15题)某数列有二分法检索(binary-search),在最坏的情况下，需检索()个单元。二分法检索(二分查找或折半查找)演示.师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题.生：体会二分查找的思想与方法.第156页共186页材料二：高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数X=f(x)的零点一次或二次函数，我们有熟知的公式解法(二次时，称为求根公在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公师：从高次代数方程的解的探索历程，引导学生认识引入二分法的意第157页共186页即使对于3次和4次的代数方程，般来讲并不适宜作具体计算.因数学中十分重要的课题.二分法及步骤：对于在区间[a,b]上连续不断，且满足的函数师：阐述二分法的逼近原=f(x),通过不断地把函数f()的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.的零点近似值的步骤如下：0,给定精度日；2.求区间(a,b)的中点x₁;3.计算f(x₁)理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤.分析条件“f(a).f(b)20”、“精度意义.第158页共186页环节呈现教学材料师生互动设计1若=0,则X1就是函数的2若,则令b=X₁(此时零点3若,则令a=X₁(此时零点4.判断是否达到精度;即若a-,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤2~4.“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理.师：引导学生分析理解求区第160页共186页点(精确到0.1).的一个正数零师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方法、步骤与书写格式.生：根据二分确定函数零点大致所在的区间，解：(略).第161页共186页1第一步确定零点所在的大致也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；2建议列表样式如下：零点所中点函数区间在区间值长度1计算的最后一步.法的思想与步骤独立完成解答，并进行交流、讨论、评师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数.例2.借助计算器或计算机用二分法求方程2×+3x=7的近似解(精确到0.1).思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数?结论：图象在闭区间[a,b]上连续的单调函数,在上至多有一个零点.运用所学知识寻求确定方程解的个数的方法，并进行、讨论、交流、归纳、概括、环呈现教学材料师生互动设计第162页共186页第163页共186页节1)函数零点的性质从“数”的角度看：即是使从“形”的角度看：即是函数的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在x=Xo处与x轴相切，则零点0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在x=xo处与x轴相交，则零点0通常称为变号零点.2)用二分法求函数的变号零点师：引导学生会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.尝试练习1)教材P106练习1、2题；2)教材P108习题3.1(A组)第1、2题；个数及其大致所在区间；4)求方程的实数解的个数；5)探究函数v=0.3*与函数第165页共186页出一个与交点距离不超过0.1的点.作业回馈1)教材P₁08习题3.1(A组)第3~6题、(B组)第41已知函数(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点?(2)如果函数的一个零点在第166页共186页原点，求m的值.2借助于计算机或计算器，用二分法求函数3用二分法求33的近似值(精确到0.01).环节呈现教学材料师生互动设计课外活动查找有关系资料或利用解的研究史料，追寻阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois),增强探索精神，培养创新意识.收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识?§4.3几类不同增长的函数模型第167页共1