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文档简介

冀教版七年级上第一章有理数集训课堂练素养2.有理数与相关概念之间关系的应用名师点金有理数这部分的概念比较多，如有理数、数轴、相反

数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容

易混淆.因此，加强对概念的理解和辨析尤为重要.

1234

1234应用2用有理数与数轴的关系求移动点表示的数2.

[新考法·数形结合法]如图，在数轴上有

A

，

B

，

C

三点.(1)若将点

B

向左移动5个单位长度后，这三个点表示的数

谁最小？【解】将点

B

向左移动5个

单位长度后，点

B

表示的数是

－6.因为－6＜－3＜3，所以点

B

表示的数最小.1234(2)若将点

C

先向左移动4个单位长度后，再向右移动3个

单位长度，用“＞”连接这三个点所表示的数.【解】将点

C

先向左移动4

个单位长度后，再向右移动3

个单位长度，则点

C

表示的数

是2，2＞－1＞－3.1234应用3用有理数与其相反数的关系求字母的值3.

已知

a

，

b

在没有标明单位长度的数轴上对应点的位置如

图所示.(1)说出

a

，

b

的正负性.【解】

a

为负数，

b

为正

数.1234(2)若

a

与－

a

对应的点相隔2

028个单位长度，则

a

是

多少？【解】(2)因为

a

与－

a

对应的点相隔2

028个单位长度，所以

a

与－

a

对应的点都距离原点1

014个单位长度.又因为

a

对应的点在原点的左侧，所以

a

＝－1

014.1234应用4用绝对值的意义求数轴上两点间的距离4.

[新考法·阅读类比法]先阅读材料，再探究相关的问题.【阅读】｜5－2｜表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两

数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜5＋2｜可以看

作｜5－(－2)｜，表示5与－2差的绝对值，也可理解为5

与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.1234【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点

B

，再把点

A

向左移动1.5个单位长度，得到点

C

，则点

B

和点

C

表示的数分别为

和

，

B

，

C

两点

之间的距离是

⁠；【解】画图略.－2.5

1

3.5

1234(2)数轴上分别表示

x

和－1的两点

F

和

D

之间的距离可表

示为

，如果

F

，

D

两点之间的距离

为3，那么

x

＝

⁠；｜

x

－(－1)｜

－4或2

1234(3)若点

E

表示的整数为

y

，则当

y

＝

时，｜

y

＋

4｜与｜

y

－2｜的值相等；【点拨】若使｜

y

＋4｜＝｜

y

－2｜，则

y

所对应的点

到－4所对应的点与到2所对应的点的距离相等，可

得

y

＝－1.－1

1234(4)要使｜

z

＋5｜＋｜

z

－2｜取得最小值，则相应的

z

的

取值范围为

⁠.【点拨】要使｜

z

＋5｜＋｜

z

－2｜取得最小值，则

z

所对

应的点在－5所对应的点和2所对应的点之间(包含端

点)，则

z

的取值范围是－5≤

z

≤2.－5≤

z

≤2

1234(5)当

a

＝

时，｜

a

－1｜＋｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜的

值最小，最小值是

⁠.【点拨】1

9

｜

a

－1｜＋｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜表示在数轴上点

a

所对应的点分别与1，－5，

4所对应的点的距离之和.

当－5≤

a

≤4时，｜

a

＋5｜＋｜

a

－4｜的值最小，最

小值为9，当

a

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