2025届高考数学统考二轮复习增分强化练二十四统计与统计案例理含解析

PAGE增分强化练(二十四)一、选择题1．(2024·云南质检)某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间支配的看法，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．分层抽样法 D．系统抽样法解析：由于探讨对象是三个年级学生的看法，故应按分层抽样法来抽取，故选C.答案：C2．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x人中，采纳分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为()A．90 B．120C．180 D．200解析：由分层抽样得eq\f(8,30)＝eq\f(160,160＋240＋x)，∴x＝200，故选D.答案：D3．(2024·安阳模拟)某校有文科老师120名，理科老师150名，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为()A．96 B．126C．144 D．174解析：由统计图表可得：该校文科女老师的人数为120×0.7＝84，该校理科女老师的人数为150×0.4＝60，所以该校女老师的人数为144，故选C.答案：C4．鑫冠模具厂采纳了新工艺后，原材料支出费用x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，由散点图可知，销售额y与原材料支出费用x有较好的线性相关关系，其线性回来方程是eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48，则当原材料支出费用为40时，预估销售额为()x1015202530y110125160185220A.252 B．268C．272 D．288解析：由题意得eq\x\to(x)＝20，eq\x\to(y)＝160，将点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入回来方程eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋48中，得eq\o(b,\s\up11(^))＝5.6，∴回来方程为eq\o(y,\s\up11(^))＝5.6x＋48，∴当x＝40时，eq\o(y,\s\up11(^))＝272，故选C.答案：C5．(2024·张家口、沧州模拟)随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机，对人的身体如颈椎、眼睛等会造成肯定的损害，“低头族”由此而来．为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包括老、中、青三个年龄段的1500人中实行分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段的安排比例如图所示，则这个群体里老年人人数为()A．490 B．390C．1110 D．410解析：由题意结合分层抽样的定义可知，这个群体里老年人人数为1500×(1－34%－40%)＝1500×26%＝390.故选B.答案：B6．(2024·汕头模拟)在某次中学学科竞赛中，4000名考生的参赛成果统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是()A．成果在[70,80]分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成果的平均分约为70.5分D．考生竞赛成果的中位数为75分解析：A选项，由频率分布直方图可得，成果在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成果在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4000×0.25＝1000，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，即C正确；D选项，因为成果在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为70＋10×eq\f(0.05,0.3)≈71.67，故D错误．故选D.答案：D7．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A——结伴步行，B——自行乘车，C——家人接送，D——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．依据图中信息，求得本次抽查的学生中A类人数是()A．30 B．40C．42 D．48解析：依据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为eq\f(18,15%)＝120人，故选择A方式的人数为120－42－30－18＝30人．故选A.答案：A8．(2024·湘潭模拟)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大独创”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的运用人数进行大数据分析，其中共享单车运用的人数分别为x1，x2，x3，…，x100，它们的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2；其中扫码支付运用的人数分别为3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2，…，3x100＋2，它们的平均数为eq\x\to(x)′，方差为s′2，则eq\x\to(x)′，s′2分别为()A．3eq\x\to(x)＋2,3s2＋2 B．3eq\x\to(x)，3s2C．3eq\x\to(x)＋2,9s2 D．3eq\x\to(x)＋2,9s2＋2解析：由平均数的计算公式，可得数据x1，x2，…，x100的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(1,100)(x1＋x2＋x3＋…＋x100)，数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的平均数为：eq\f(1,100)[(3x1＋2)＋(3x2＋2)＋…＋(3x100＋2)]＝eq\f(1,100)[3(x1＋x2＋…＋x100)＋2×100]＝3eq\x\to(x)＋2，数据x1，x2，…，x100的方差为s2＝eq\f(1,100)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x100－eq\x\to(x))2]，数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x100＋2的方差为：eq\f(1,100)[(3x1＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋(3x2＋2－3eq\x\to(x)－2)2＋…＋(3x100＋2－3eq\x\to(x)－2)2]＝eq\f(1,100)[9(x1－eq\x\to(x))2＋9(x2－eq\x\to(x))2＋…＋9(x100－eq\x\to(x))2]＝9s2.故选C.答案：C二、填空题9．若一组样本数据3,4,8,9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝________.解析：∵数据3,4,8,9，a的平均数为6，∴3＋4＋8＋9＋a＝30，解得a＝6，∴方差s2＝eq\f(1,5)[(3－6)2＋(4－6)2＋(8－6)2＋(9－6)2＋(6－6)2]＝eq\f(26,5).答案：eq\f(26,5)10．(2024·张家口、沧州模拟)高三某宿舍共8人，在一次体检中测得其中7个人的体重分别为60,55,60,55,65,50,50(单位：千克)，其中一人因故未测，已知该同学的体重在50～60千克之间，则此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为________．解析：将七个人的体重按依次排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55，只需未测体重的同学体重要小于等于55，又该同学的体重在50～60千克之间，所以此次体检中该宿舍成员体重的中位数为55的概率为P＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)11．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回来直线方程为y＝0.8x－155，后因某未知缘由第五组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下所示)，则利用回来方程可求得实数m的值为________.x196197200203204y1367m解析：依据题意可得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(1＋3＋6＋7＋m)＝eq\f(17＋m,5).∵线性回来方程为y＝0.8x－155，∴eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155＝5，∴m＝8.答案：812．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若某次满分为100分的测试卷，100人参与测试，将这100人的卷面分数依据[24,36)，[36,48)，…，[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格人数较少，某位老师打算将每位学生的卷面得分采纳“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成果，则依据这种方式，这次测试的及格率将变为________．(结果用小数表示)解析：由题意可知低于36分的为不及格，若某位学生卷面36分，则换算成60分作为最终成果，由频率直方图可得[24,36)组的频率为0.015×12＝0.18，所以这次测试的及格率为1－0.18＝0.82.答案：0.82三、解答题13．(2024·大连模拟)在某次测验中，某班40名考生的成果满分100分统计如图所示．(1)估计这40名学生的测验成果的中位数x0，精确到0.1；(2)记80分以上为优秀，80分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并推断是否有95%的把握认为数学测验成果与性别有关？合格优秀合计男生16女生4合计40附：P(x2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析：(1)由频率分布直方图易知0.01×10＋0.015×10＋0.02×10＝0.45，即分数在[40,70)的频率为0.45，所以0.03×(x0－70)＝0.5－0.45，解得x0＝eq\f(215,3)≈71.7，∴40名学生的测验成果的中位数为71.7.(2)由频率分布直方图，可得列联表如下：合格优秀合计男生16622女生14418合计301040∴K2＝eq\f(40×16×4－14×62,30×10×22×18)≈0.135<3.841.故没有95%的把握认为数学测验成果与性别有关．14．某公司生产的某种产品，假如年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014～2024年的相关数据如下表所示：年份20142015202420242024年生产台数x(万台)24568该产品的年利润y(百万元)3040605070年返修台数(台)1958457170注：年返修率＝eq\f(年返修台数,年生产台数).(1)从该公司2014～2024年的相关数据中随意选取3年的数据，求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率．(2)利用上表中五年的数据求出年利润y(百万元)关于年生产台数x(万台)的回来直线方程是y＝65x＋175①.现该公司支配从2024年起先转型，并确定2024年只生产该产品1万台，且预料2024年可获利28(百万元)；但生产部门发觉，若用预料的2024年的数据与2014～2024年中考核优秀年份的数据重新建立回来方程，只有当重新估算的eq\o(b,\s\up11(^))2，eq\o(a,\s\up11(^))2的值(精确到0.01)，相对于①中eq\o(b,\s\up11(^))1，eq\o(a,\s\up11(^))1的值的误差的肯定值都不超过10%时，2024年该产品返修率才可低于千分之一，若生产部门希望2024年考核优秀，能否同意2024年只生产该产品1万台？请说明理由．(参考公式：eq\o(y,\s\up11(^))＝eq\o(b,\s\up11(^))x＋eq\o(a,\s\up11(^))，eq\o(b,\s\up11(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up11(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up11(^))eq\x\to(x)，m相对n的误差为eq\f(|m－n|,n)×100%)解析：(1)在2014～2024近五年的相关数据中任取3年的取法有n＝10种，依条件知，年返修率不超过千分之一的有2014,2024,2024三年的数据，∴随意选取3年的数据，其中恰有1年生产部门考核优秀的取法有m＝3种，故至少有2年生产部门考核优秀的概率P＝1－eq\f(m,n)＝eq\f(7,10).(2)不能同意2024年只生产该产品1万台．理由如下：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,x)i＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,y)i＝48，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝94，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝952，∴eq\o(b,\s\up11(^))2＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o