《立体图形》-2020-2021学年小升初数学模块复习训练（含解析）

2020-2021学年小升初数学模块复习培优训练

模块14《立体图形》

姓名：班级：考号：-

题号三四五总分

评分

一、选择题：

1.至少（）个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。

A.8B.6C.4D,2

2.下图是一个正方体的展开图这个正方体3号的对面是（）号面。

A.1B.2C.-4D.5

3.下面的图中，能折成长方体的是（）。

4.从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）

A.和原来同样大B.比原来小C.比原来大D.无法判断

5.将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的（）

A.表面积相等，体积不相等B.体积、表面积都相等C.体积相等，表面积不相等

6.把一根长6分米的长方体材料平均锯成3段，表面积增加3.6平方分米，这根木料的体积是（）

立方分米.

A.0.9B.3.6C,5.4D.1.8

7.一个汽油箱长60cm,宽20cm,高20cm,这个油箱可盛汽油（）L。

A.2400B.240C.24

8.一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它-削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算

式是（）。

《）・）（|）（

A.3.14x2x7B.3.14X02X8C.3.14X2X7D.3.14X"X6

9学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是H米。给这5根柱子刷

油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（）千克。

A.2nB.n*C.4nD.8n

二、判断题：

10.粉笔是最常见的圆柱。（）

11.两个长方体的体积相等，表面积一定相等。（）

12.如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（）

13.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，这个正方体的表面积也扩大到原来的3倍。（）

14.将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。（）

15.一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方

体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（）

16.把一个立方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径与高相等。（）

17.下图绕小棒转动，转出来的形状可能是圆柱.（）

F

18.圆柱和圆锥都有1条高.（）

19.一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360。，也能得

到一个圆锥。（）

20.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小|.（）

三、填空题：

21.4000立方厘米=立方分米5.08立方米=立方分米

390立方分米=立方米9.66升=立方厘米

22.720dm3=m3=L9.8m3=dm3

10.05dm3=dm3cm33060mL=L

23.一个正方体的棱长总和是72cm,它的棱长是cm„

24.用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），如果要在表面糊上红纸，至少需要红

纸平方厘米。

25.一个长方体木块长20厘米，宽12厘米，高8厘米.从这个木块上切下一个最大的正方体，剩下部分

的体积是立方厘米.

26.如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平

方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是平方厘米.

27.有一个长方体，相交于同一个顶点的三个面的面积分别是20cm2、24cm2、30cm2，这个长方体的表

面积是cm2。

28.一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm,这个长方体的占地面积最大是dm2,

占地面积最小是dm2,表面积是dm2,体积是dnA

29.做一对无盖的长方体铁桶，如果底面是边长为3.5dm的正方形，高为5dm,至少要用dm?的

铁皮。

.一个长方体，长宽是长的一半，高是它的表面积是2

301.6m,0.5m,dmo

31.一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少36cm3,则圆锥的体积是cm3,圆柱的

体积是cm3.

32.一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3,它们的体积比是5：6,则圆柱和圆锥的高的最简整数比

是O

33.一个圆维的底面直径和高都是6厘米，它的体积是立方厘米，和它等底等高圆柱的体积是

立方厘米。

四、作图题：

34.下面是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。

35.把如图所示的图补画成一个长方体.

36.一个正方体的高减少2厘米，得到新的长方体的表面积比原来的正方体的表面积减少了48平方厘米,

求原来的正方体的体积？

37.“淘宝之父"马云新出了两本大小相同的书，长都为20厘米、宽为12厘米、厚3厘米，将这两本书包

装在一起，怎样包装最省纸？请画出示意图，并算出包装纸的面积.（接头处不计）

38.如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对

面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

39.要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深

8cm,然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。

40.挖一个长50m、宽30m、深3m的水池。

（1）水池占地多少平方米？

（2）在水池底部和四壁抹上水泥，如果每平方米需要3.5kg水泥，至少需要多少千克水泥?

41.—■个有盖油箱长1m,宽6dm,高5dm，做这样一个油箱至少用铁皮多少平方分米？如果1L柴油重

0.82kg,那么这个油箱可装这样的柴油多少千克？

42.一个无盖的长方体铁皮水槽（如下图），做这个水槽至少需要多少平方分米铁皮？这个水槽最多可以

盛水多少升？（单位：dm）

2

512

43.一个长方体水缸，从里面量，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长4分

米的正方体铁块，缸里的水会溢出来吗？

44.一只圆柱形汽油桶，内部底面直径是60厘米，高是1米。现在桶内汽油占容积的|,已知每升汽油

重0.73千克，桶内汽油约重多少千克？（得数保留一位小数）

45.有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。

已知帽顶的半径、高和帽檐宽都是1dm,那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？

46.小明的爷爷把小麦堆成两个相同的近似于圆锥的小麦堆，测得圆锥的底面周长是12.56米，高1.2米,

如果每立方米小麦重745千克，请你算一算小明家收小麦多少千克？

47.在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径为5cm的圆柱的一半后得到如图所示的几何

体，该几何体的体积是多少？

48.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10平方厘米，请你根据图中标明的

数据，计算瓶子的容积是多少立方厘米？

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】A

【考点】正方体的特征

【解析】【解答】根据题干分析可得：2x2x2=，8（个）

所以至少需要8个同样的小正方体才能拼一个较大的正方体。

故答案为：Ao

【分析】要拼成一个大正方体，至少每条棱上有2个小正方体，即小正方体的个数为2x2x2,计算即

可。

2.【答案】D

【考点】正方体的展开图

【解析】【解答】解：这个正方体3号的对面是5号面。

故答案为：Do

【分析】相对面的特征：3个正方形排成一行的两端的正方形是相对面；"Z"字形的两端是相对面。

3.【答案】B

【考点】长方体的展开图

【解析】【解答】选项A,两个正方形不是相对的面；

选项B,能折成长方体；

选项C,长方体有六个面，此选项中不符合；

选项D,不能围成长方体。

故答案为：Bo

【分析】长方体的特征是长方体的六个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对面的

面积相等，即可找出答案。

4.【答案】A

【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】解：挖掉一小块后，它的表面积和原来同样大。

故答案为：Ao

【分析】因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相

等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。

5.【答案】C

【考点】长方体的表面积，正方体的表面积，长方体的体积，正方体的体/积

【解析】【解答】解：将一个正方体铁块锻造成长方体铁块，则锻造前后的体积相等，表面积不相等。

故答案为：C。

【分析】把长方体一个铁块铸造成正方体，只是形状改变了，也就是它的表面积变了，而锻造的还是原

来的铁，所以体积没有变。故变化前后，它的表面积不相等，体积相等。

6.【答案】C

【考点】长方体的表面积，长方体的体积

【解析】【解答】解：36+4x6

=0.9x6

=5.4（立方分米）

故答案为：Co

【分析】平均截成3段后表面积就会增加4各横截面面积，由此用表面积增加的部分除以4即可求出一

个横截面面积，用一个横截面面积乘长即可求出这根木料的体积。

7.【答案】■C

【考点】长方体、正方体的容积

【解析】【解答】60x20x20

=1200x20

=24000（cm3）

=24（L）

故答案为：C。

【分析】已知长方体油箱的长、宽、高，要求油箱的容积，依据公式：长方体的容积=长、宽x高，据此

列式计算，再将cm3化成L,除以进率1000,据此列式解答。

8.【答•案】D

【考点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是3.14x（1）2x6。

故答案为：D„

【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位

这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=足＜（直径:2）2xh。

9.【答案】D

【考点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：4TTX5X0.4=2TI千克，所以一共需要油漆8兀千克。

故答案为：D

【分析】一共需要油漆的千克数=每根柱子的侧面积x柱子的根数x每平方米用油漆的千克数，其中每根

柱子的侧面积=底面周长xn。

二、判断题

10.【答案】错误

【考点】圆柱的特征

【解析】【解答】解：粉笔不是圆柱。

故答案为：错误。

【分析】粉笔的上端小，下端大，所以粉笔不是圆柱。

11.【答案】错误

【考点】长方体的表面积，长方体的体积

【解析】【解答】例如：一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，另一个长方体的

长、宽、高分别是10厘米、3厘米、2厘米，体积分别是：5x4x3=60（立方厘米），10x3x2=60（立方厘

米），表面积分别是：（5x4+5x3+4x3）x2=94（平方厘米），（10x3+10x2+3x3）x2=118（平方厘米），

原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X

高)X2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长、宽X高，据此举例进行判断。

12.【答案】错误

【考点】长方体的特征，正方体的特征，长方体的体积，正方体的体积

【解析】【解答】假设正方体的棱长之和为48cm,则正方体的棱长为4cm,体积为4x4x4=64cm3；

长方体的棱长之和为48cm,则长方体的长+宽+高=12cm、假设长为6cm,宽为4cm,高为2cm,-则长

方体的体积=6x4x2=48cm3。

此时长方体的体积不等于正方体的体积。

故答案为：错误。

【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm,根据正方体有12条棱，长方

体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长x棱长x

棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长x宽x高计

算出长方体的体积，比较即可。

13.【答案】错误

【考点】正方体的表面积

【解析】【解答】设原来的棱长为a,则原来的表面积=2乂2乂6=622;

扩大后的表面积=(3a)x(3a)x6=54a2；

54a2+6a2=9,所以棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。

故答案为：错误。

【分析】正方体的表面积=棱长x棱长x6,计算出扩大后的表面积与原来的表面积，再相除即可得到答

案。

14.【答案】正确

【考点】组合体露在外面的面

【解析】“解答】解：将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。原题

说法正确。

故答案为：正确。

【分析】拼成的长方体上面是2两个正方形，前面是两个正方形，后面是两个正方形，左右面各有一个

正方形，共有8个正方形的面露在外面。

15.【答案】错误

【考点】组合体露在外面的面

【解析】【解答】一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为

1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错

误。

故答案为：错误。

【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体"才有三个面露在外

面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有

12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。

16.【答案】正确

【考点】•正方体的特征，圆柱的特征

【解析】•【解答】解：把一个立方体木块削成一个最大的圆柱，那么这个圆柱的底面直径与高相等。

故答案为：正确。

【分析】把一个立方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径=立方体的棱长，圆柱的高=立方

体的棱长。

17.【答案】错误

【考点】圆柱的特征

【解析】【解答】p绕小棒转动，转出来的形状一定是圆柱，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】根据圆柱的侧面展开图可知：图中绕小棒转动，转出来的形状一定是圆柱，据此判断。

18.【答案】错误

【考点】圆柱的特征，圆锥的特征

【解析】【解答】圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，据此判断。

19.【答案】错误

【考点】圆柱的特征，圆锥的特征

【解析】【解答】解：一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中

一条直角边旋转360。，能得到一个圆锥。

故答案为：错误。

【分析】一个矩形绕着其中一条边旋转360。，能得到一个圆柱；一个直角三角形绕着其中一条直角边旋

转360。，能得到一个圆锥；一个不是直角三角形的三角形绕着其中一条边旋转360。，能得到两个圆锥。

20.【答案】正确

【考点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：11=|，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小|。

故答案为：正确。

【分析】圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小

21.【答案】4；5080；0.39；9660

【考点】体积单位间的进率及换算

【解析】【解答】4000^1000=4（立方分米）；

5.08x1000=5080（立方分米）；

3904-1000=0.39（立方米）；

9.66x1000=9660（毫升）=9660（立方厘米）。

故答案为：4；5080；0.39；9660.

【分析】立方厘米+1000=立方分米；立方米xl000=立方分米；立方分米+1000=立方米；升xl000=毫升；

毫升=立方厘米。

22.【答案】0.72；720；9800；10；50；3.06

【考点】含小数的单位换算，容积单位间的进率及换算

【解析】【解答】720立方分米=0.72立方米=720升；

9.8立方米=9800立方分米；

10.05立方分米=10立方分米50立方厘米；

3060毫升=3.06升。

故答案为：0.72；720；9800；10；50；3.06„

【分析】立方分米+1000=立方米；立方分米=升；立方米xl000=立方分米；立方分米xl000=立方厘米；

毫升+1000=升。

23.【答案】6

【考点】正方体的特征

【解析】【解答】72+12=6（cm）,所以它的棱长是6cm。

故答案为：6。

【分析】正方体总共有12条棱，用棱长总和除以棱的条数即可得出每条棱的长度。

24.【答案】150

【考点】正方体的特征，正方体的表面积

【解析】【解答】60+12=5（厘米），

5x5x6

=25x6

=150（平方厘米）

所以至少需要红纸150平方厘米。

故答案为：150。

【分析】正方体总共有12条棱，每条棱长均相等，所以用棱长的总厘米数除以棱长的个数数计算出棱

长，再用正方体的表面积=棱长x棱长x6,即可计算出需要红纸的平方厘米数。

25.【答案】1408

【考点】长方体的体积，正方体的体积

【解析】【解答】解：长方体的体积：20x12x8=1920（立方厘米），最大正方体的体积：8x8x8=512

（立方厘米），剩下部分的体积：1920-512=1408（立方厘米），所以剩下部分的体积是1408立方厘

米。

故答案为：1408„

【分析】原来长方体的体积=长、宽x高，从长方体中切下一个最大的正方体，这个正方形的棱长是长方

体的长、宽、高中最小的那条边，也就是8厘米，正方体的体积=棱长x棱长x棱长，然后作差即可。

26.【答案】52

【考点】长方体的表面积，圆柱的特征

【解析】【解答】解：12+24+16=52（平方厘米）,所以原来这个长方形的表面积是52平方厘米。

故答案为：52。

【分析】按照三种方式进行分割后，分别增加了2个长x宽，2个长x高，2个宽x高，那么把它们增加的

面积加起来，就是这个长方体的表面积。

27.【答案】148

【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】（20+24+30）x2=74x2=148（平方厘米）。

故答案为：148.

【分析】相交于同一个顶点的三个面分别是长方体的上面、前面、左面。这三个面的和乘以2就是长方

体的表面积。

28.【答案】35；20；166；140

【考点】长方体的表面积，长方体的体积

【解析】【解答】7x5=35（平方分米）；5x4=20（平方分米）；

（7x5+7x4+5x4）x2=83x2=166（平方分米）；

7x5x4=140（立方分米）。

故答案为：35；20；166；140.

【分析】占地面积最大的是长方体的最大的面，占地面积最小的是长方体的最小的面；（长x宽+长x高+

宽x高）、2=长方体表面积；长x宽、高=长方体体积。

29.【答案】164.5

【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】35x3.5+（3.5x5+3.5x5）x2

=3.5x3.5+（17.5+17.5）x2

=3.5x3.5+35x2

=12.25+70

=82,25（dm2）

82.25x2=164.5（dm2）

故答案为：164.5o

【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，根据题意可知，无盖长方体的表面积=长、宽+（长x高+

宽x高）x2,据此先求出一个无盖长方体铁桶的表面积，再乘2即可得到一对无盖的长方体铁桶表面积，

据此列式解答。

30.【答案】496

【考点】长方体的表面积

【解析】【解答】1.6+2=0.8（米）

（1.6x0.8+1.6x0.5+0.8x0.5）x2xl00

=2.48x2x100

=496（平方分米）

故答案为：496.

【分析】长+2=宽；（长x宽+长x高+宽x高）乂2=长方体表面积；平方米xl00=平方分米。

31.【答案】18；54

【考点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】36+（3-1）

=36+2

=18（立方厘米）

18x3=54（立方厘米）

故答案为：18；54.

【分析】圆柱的体积看作3份，与它等底等高的圆锥的体积是它的之，比圆柱的体积少2份，据此求

出1份代表的量，1份代表的量就是圆锥的体积，1份代表的量x3=圆柱的体积。

32.【答案】5：8

【考点】比的化简与求值，圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】根据分析，设圆柱的底面半径是2,则圆锥的底面半径是3,设圆柱的体积是5,则圆

锥的体积是6,

1

[54-（71X22）]：[64■广（RX312）3]

518

—•—

47r.97r

=5：8

故答案为：5：8。

【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积公式：V=nr2h,圆锥的体积公式：

vW"2h,根据条件“一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3,它们的体积比是5：6”,可以设圆柱

的底面半径是2,则圆锥的底面半径是3,设圆柱的体积是5,则圆锥的体积是6,分别求出圆柱和圆锥

的高，然后相比，结果化成最简整数比即可。

33.【答案】56.52

；169.52

【考点】圆锥的体积（容积），圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】6+2=3（厘米），

1

-X3.14X32X6

3

1

=-x3.14x9x6

3

=3.14x3x6

=9.42x6

=56.52（立方厘米）,

56.52x3=169.52（立方厘米）。

故答案为:56.52；169.52。

【分析】已知圆锥的底面直径和高，要求圆锥的体积，先求出圆锥的底面半径，底面半径=底面直径+2,

然后用公式：V=，r2h,据此列式求出圆锥的体积;

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此列式解答。

四、作图题

34.【答案】（答案不唯一）

【考点】正方体的展开图

【解析】【分析】把一个面作为底面，然后折叠，根据缺少的面添上两个正方形即可。

【考点】长方体的特征

【解析】【分析】根据长方体的特征，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是

长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，有8个顶点.长方体的长、宽、

高决定长方体的形状和大小.由此解答.

五、解答题

36.【答案】解：正方体的棱长是：48+4+2=6（厘米）

正方体的体积是：6x6x6=216（立方厘米）

答：原正方体的体积是216立方厘米。

【考点】正方体的体积

【解析】【分析】得到新的长方体的表面积比原来的正方体的表面积减少了4个长方形面，每个长方形

面都相同，长方形的长=正方体的棱长，长方体的宽=减少的高，所以正方体的棱长=减少的面积+每个面

的面积+减少的高，正方形的体积=棱长x棱长x棱长。

37.【答案】如图所不：

(20x12+20x6+12x6)x2

=432x2

=864(平方厘米)

答：包装纸的面积是864平方厘米。

【考点】长方体的表面积

【解析】【分析】将书中最大的面重合，这样最省包装纸，其中长是书的长，宽是书的宽，高是两本书

的高度之和，所以包装纸的表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2。

38.【答案】解:8x8x6-2x2x24-8x2x4

=384-8+64

=440(平方厘米)

答：剩下物体的表面积是440平方厘米。

【考点】长方体的表面积，正方体的表面积

【解析】【分析】剩下物体的表面积=正方体的表面积-前、后面2个小正方形的面积+中间长方体洞的表

面积(2个小正方形底面除外)，正方体的表面积=边长x边长x6,小正方形的面积=边长x边长，长方体的

表面积=(长x宽+长x高+宽x高)X2,本题中中间长方体洞的表面积(2个小正方形底面除外)为4个长为

8cm,宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。

39.【答案】解：lL=ldm3=1000cm3

10004-8=125(cm2)

125x(13-8)=625(cm3)

答：岩石标本的体积是625cm3。

【考点】长方体的体积，不规则物体的体积算法

【解析】【分析】根据1升=1立方分米=1000立方厘米，已知水的体积与水深，可以求出长方体水箱的

底面积，水的体积+深度=长方体水箱的底面积，然后用长方体水箱的底面积x上升的水的高度=这块岩石

标本的体积，据此列式解答。

40.【答案】(1)解：50x30=1500(m2)

答：水池占地1500平方米。

(2)解:50x30+(50x3+30x3)x2=1980(m2)

1980x3.5=6930(kg)

答：至少需要6930千克水泥。

【考点】长方体的表面积

【解析】【分析】(1)已知长方体水池的长、宽、高，要求