八年级数学上册《三角形》单元测试卷（带答案）

人教版八年级上册《三角形》单元测试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

一.选择题（共7小题）

1.（2020春•盐都区期中）已知一个“边形的每个外角都等于60。,则“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2020•海安市模拟）如图,M是正五边形ABCDE的边8延长线上一点.连接4）,则NADM的度数是（

）

3.（2020春•历城区校级期中）在下列条件中：

®ZA+ZB=ZC；

②ZA:ZB:NC=1:2:3；

@ZA=2ZB=3ZC；

④NA=NB=NC中,能确定AABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2020春•锡山区期中）下列说法中，正确的个数有（）

①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边

形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180。；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.（2020春•温州期中）如果一个三角形的三边长分别为1,鼠3,则化简7-，4左2一36左+81-|2左一3|的结果是

（）

A.1B.13C.-5D.19—4左

6.（2020春•吴江区期中）如图,zVLBC中,NABC=100。,且==产，则NEFD的度数

为（）

\D

E

A.80°B.60°C.40°D.20"

7.（2020春•江阴市期中）如图,AABC的角平分线CD、助相交于歹，NA=9O。，EG/ABC,且CG_LEG于G,

下列结论：

@ZCEG=2ZDCB-,

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NBCG；

@ZDFB=-ZCGE.

2

其中正确的结论是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空题（共7小题）

8.（2020•永康市模拟）如图，在四边形ABCD中,44=85。，"=110。，48。的邻补角为71。,则/（7的度数

是.

9.（2020春•金华期中）如图,小华从A点出发，沿直线前进5加后左转24。,再沿直线前进5帆,又向左转24。,

照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是.

/________

10.（2020•岐山县一模）如图，在正六边形ABCDEF中,NC4D的度数为.

11.（2020春•太仓市期中）如图，把AABC纸片沿上折叠，使点A落在四边形3CDE的外部.已知24=30。,

Zl=100。,则Z2的度数是度.

12.（2020•富阳区一模）如图，在AABC中,£>,E分别是边AB,AC上一点，将AABC沿DE折叠，使点A的对称

点A'落在边BC上，若ZA=50。,则ZZ+Z2+Z3+Z4=.

13.（2020春•姜堰区期中）如图，ZMON=90。,在AABO中，4。。=工/4脉，484£>=工/&4。，则/。=

nn

14.（2020春•东台市期中）如图,AABC中,止//3（，将AADE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A处,若

NB=44。,则ZBDA的度数是.

15.如图，在AABC中,NABC=80。，ZACB=50。，平分ZABC,CP平分ZACB,求N3PC的度数.

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：尸平分NABC（已知）,

ZPBC=-ZABC=1x80°=40°.

22

同理可得NPCB=.

ZBPC+ZPBC+ZPCB=180°（）,

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性质）

=180°-40°

16.（2020春•梁溪区校级期中）如图,已知：A£＞平分NS4C,点E是49反向延长线上的一点,EF_L3C,

Zl=40°,ZC=65°.求：NB和NF的度数.

17.（2019秋•永城市期末）（1）如图1,在AABC中，班）平分ZABC,且与AABC的外角N4CE的角平分线交

于点。，若ZABC=75°,ZACB=45°，求ZD的度数.

（2）如图2,在四边形MNCB中,80平分4WBC,且与四边形MNCB的外角NNCE的角平分线交于点。，若

ZBMN=130°,Z.CNM=100。,求ZD的度数.

图2

18.（2020春•龙岩期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起（其

中NA=60。，NO=30°,NE=NB=45°），固定三角板ACD，另一三角板BCE的CE边从CA边开始绕点C顺时

针旋转，设旋转的角度为

（1）当&＜900时；

①若NDCE=30。,则ZACB的度数为；

②若ZACB=130°，求ZDCE的度数；

（2）由（1）猜想NACB与NDCE的数量关系,并说明理由；

（3）当0。＜。＜180。时,这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出。所有可能的值，并指

出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在,请说明理由.

19.（2020春•南岗区校级期中）如图，。是上一点，E是AC上一点，3E,CE＞相交于点尸，ZA=57。，

ZACD=35°,ZABE=19°，求ZBFD的度数.

D,E

B

20.(2020春•吴江区期中)好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决.如图,

在AABC中，点/是NABC、NACB的平分线的交点，点。是NMBC、NNCB平分线的交点,血、DC的延长

线交于点E.

(1)若NS4C=5O。,则NB/C=°；

(2)若NBAC=尤。(0<x<90),则当NACB等于多少度(用含x的代数式表示)时,CE/MB,并说明理由；

(3)若ND=3NE,求44c的度数.

21.(2020春•兴化市期中)(1)思考探究：如图,A4BC的内角NABC的平分线与外角Z4CD的平分线相交

于P点，已知/钻。=70。，/48=100。.求和4的度数；

(2)类比探究：如图,A4BC的内角NABC的平分线与外角NACD的平分线相交于尸点，已知NP=〃。.求

的度数(用含〃的式子表示)；

(3)拓展迁移：已知，在四边形ABCD中,四边形ABCD的内角NABC与外角NDCE的平分线所在直线相交

于点P,NP=〃。，请画出图形；并探究出NA+"的度数(用含〃的式子表示).

AP

BCD

22.（2020春•建湖县期中）如图,EF//GH,RtAABC的两个顶点A、3分别在直线£F、GH±,ZC=90°,

AC交EF于点。，若平分/ABC,44H=31。,求44c的度数.

参考答案

选择题（共7小题）

1.（2020春•盐都区期中）已知一个“边形的每个外角都等于60。,则“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

［解析］:多边形的外角和为360。,每个外角都等于60。，

，〃的值是360+60=6.

故选：B.

2.（2020•海安市模拟）如图,M是正五边形ABCDE的边CD延长线上一点.连接4）,则N4D暇的度数是（

A.108°B.120°C.144°D.150°

［解析］正五边形的内角和为：（5-2）x180°=540°,

.-.ZE=5404-5=108°,

■.■AE=DE,

ZADE=|x（180°-ZE）=36°,

由多边形的外角和等于360度可得/£/）似=360。+5=72。，

ZADM=ZADE+ZEDM=360+72°=108°.

故选：A.

3.（2020春•历城区校级期中）在下列条件中：

@ZA+ZB=ZC；

②NA:NB:NC=1:2:3；

③ZA=2ZB=3NC；

④NA=NB=NC中,能确定AABC是直角三角形的条件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

［解析］①Z4+N3=NC,是直角三角形;

②NA:N3:NC=1:2:3,是直角三角形;

③NA=2NB=3NC,不是直角三角形；

④NA=NB=NC,不是直角三角形，是等边三角形，

能确定AABC是直角三角形的条件有2个，

故选：B.

4.（2020春•锡山区期中）下列说法中，正确的个数有（）

①同位角相等；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边

形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180。；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

［解析］①只有两平行直线被第三条直线所截时,同位角才相等，故说法①错误；

②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故说法②错误；

③三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角，故说法③错误；

④一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180。,此说法④正确；

⑤两个角的两边分别平行,则这两个角可能相等，也可能互补，故说法⑤错误；

正确的个数有1个，

故选：B.

5.（2020春•温州期中）如果一个三角形的三边长分别为1,%,3,则化简7-,4/一36左+81-12"31的结果是

（）

A.1B.13C.-5D.19—4左

［解析一个三角形的三边长分别为1#,3,

.\2<k<4,

又4公_36左+81=（2k-9）2,

:.2k—9<0,2k—3>0,

二原式=7-（9—24）一（2左一3）=1.

故选：A.

6.（2020春•吴江区期中）如图,AABC中,ZABC=100。,且==尸，则NEFD的度数

为（）

E

A.80"B.60"C.40°D.20°

［解析］•.•ZB=100。，

.-.ZA+ZC=80°,

ZAFE^ZAEF,NCFD=NCDF,ZA+2ZAFE=180°,ZC+2ZCFZ>=180°,

:.2ZAFE+2ZCFD=280°,

:.ZAFE+ZCFD=140°,

ZEFD=180°-140°=40°,

故选：C.

7.（2020春•江阴市期中）如图,AABC的角平分线CD、3E相交于尸，NA=90。，EG/ABC,且CG_LEG于G,

下列结论：

®ZCEG=2ZDCB；

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NBCG；

®ZDFB=-ZCGE.

2

其中正确的结论是（）

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

［解析「「EG/ABC,

:.ZCEG=ZBCA,

・・・CO平分NAC6,

:.ZBCA=2ZDCB,

ZCEG=2ZDCB，故①正确，

•・CG_LEG,

「.NG=90。，

:.ZGCE+ZCEG=90°,

・.・NA=90。，

..ZBCA+ZABC=90°,

・・・NCEG=NACB,

:.ZECG=ZABC.

ZADC=ZABC+ZDCB,ZGCD=ZECG+ZACD,ZACD=ZDCB,

/.ZADC=ZGCD，故②正确，

假设AC平分ZBCG，则ZECG=ZECB=ZCEG,

."ECG=ZCEG=45。,显然不符合题意，故③错误，

•・•ZDFB=ZFCB+ZFBC=1(ZACB+ZABC)=45°,1ZCGE=45°,

/.NDFB=-NCGE,故④正确，

2

故选：B.

—.填空题（共7小题）

8.（2020•永康市模拟）如图，在四边形ABCD中,/4=85。，"=110。，48。的邻补角为71。,则/。的度数

是56°.

［解析］••・ZABC的邻补角为71。,

.•.ZABC=1800-71o=109°,

•.,四边形ABCD的内角和为：（4-2）x180°=360°,

ZC=360°-ZA-ZD-ZABC=360°-85°-110°-109°=56°.

故答案为：56°.

9.（2020春•金华期中）如图,小华从A点出发，沿直线前进即后左转24。,再沿直线前进5”又向左转24。,

照这样走下去，当他第一次回到出发地A点时，一共走过的路程是_755_.

4________

［解析］由题意可知，当小华回到出发地A点时，行走的路线是正多边形，

多边形的外角和为360。,而每一个外角为24。，

多边形的边数为360°-24°=15,

:•小华一共走的路程：15x5=75,

故答案为：75m.

10.（2020•岐山县一模）如图，在正六边形ABCDEF中,NC4D的度数为_30。

62x180

［解析］正六边形的每个内角为：（-）°=120°,

O

“丁川,

••・六边形是轴对称图形,

120°

ZBAD=——=60°,

2

ACAD=ZBAD-ZBAC=30°.

故答案为：30°.

11.（2020春•太仓市期中）如图，把AABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形5CD石的外部.已知NA=30。,

N1=100°，则Z2的度数是40度.

・・・Nl=100。，

.\ZADF=80°,

v△A!ED是MED翻折变换而成，

:.ZA=ZA=30°,

・・・ZAFE是AADF的外角，

,\ZAFE=ZA+ZADF=30°+80°=110°,

・・•ZA'FE+N2+ZA'=180。，

.•.110°+Z2+30o=180°,

/.Z2=40°.

故答案为：40.

12.（2020•富阳区一模）如图，在AABC中,。，石分别是边上一点，将AABC沿DE折叠，使点A的对称

点A落在边5c上，若NA=50。,则N/+N2+N3+N4=230°.

A

［解析］:NA=50。，

，AABC中,ZB+NC=130。，

又•.•Nl+N2+ZB=180°,Z3+N4+NC=180°,

Zl+Z2+Z3+Z4=360°-（ZB+ZQ=360°-130°=230°,

故答案为：230°.

13.（2020春•姜堰区期中）如图，ZMON=90。,在AABO中，44^。=,乙4乳，乙8/山=2/840,则“=

nn

90

（一）_。（用含〃的代数式表示）.

n

［解析］设ZABC=x^BAD=yJ\\ZABN=nx^BAO=ny,

・・・ZABN=ZAOB+ZBAO,

/.nx=90°+ny,

J=（—）°,

n

•・・ZD=ZABC—NBAD,

y=（一90）。，

n

故答案为（空90）0.

n

14.（2020春•东台市期中）如图,AABC中，。石//5。，将A4DE沿DE翻折,使得点A落在平面内的A处,若

々=44。,则/班汹的度数是92°.

E

BL

［解析］•••£>£/ABC,

:.ZADE=ZB=44°,

ADE4,是由AAZ出翻折得到，

:.ZEDA=ZADE=44°,

ZBDA:=180°-ZADE-ZEDA;=180°-88°=92°.

故答案为92。.

三.解答题（共8小题）

15.如图，在AABC中,/45。=80。，/4@=50。，5尸平分/45。（产平分/46©,求/3尸。的度数.

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：:BP平分ZABC（已知），

ZPBC=-ZABC=1x80°=40°.

22

同理可得NPCB=_25。—.

ZBPC+Z.PBC+ZPCB=180°（）,

ZBPC=180°-ZPBC-ZPCB（等式的性质）

=180°-40°.

［解析］:平分NABC（已知）,

ZPBC=-ZABC=-x80°=40°.

22

同理可得NPCB=25。.

ZBPC+Z.PBC+ZPCB=180°（三角形内角和定理），

ZBPC=180°-Z.PBC-Z.PCB（等式的性质）

=180°-40°-25°.

=115°.

故答案为：25。,三角形内角和定理,25。,115。.

16.（2020春•梁溪区校级期中）如图,已知：AD平分N54C,点E是4）反向延长线上的一点，防_L3C,

Zl=40°,ZC=65°.求：々和NF的度数.

［解析］•.•4）平分N班C,

:.Z1=ZDAC,

•.•4=40°,

.-.ZZMC=40°.

•.•ZC=65°,

ZB=180°—ABAC-ZC=180°-80°-65°=35°,

ZEDF=ZB+Z1=35°+40°=75°,

•：EFA.BC,

：.在RtAEDF中,"=90°—ZEDF=90°-75°=15°.

17.（2019秋•永城市期末）（1）如图1,在AABC中,平分/4BC,且与AABC的外角NACE的角平分线交

于点。，若N4BC=75。，ZACB=45。,求/。的度数.

（2）如图2,在四边形MVCB中，皮）平分NMBC,且与四边形MVCB的外角NNCE的角平分线交于点。，若

ZBMN=130°,Z.CNM=100。,求ZD的度数.

［解析］（1）♦.•比＞平分ZABC,CD平分ZACE,

ZDBC=-ZABC,ZDCE=-ZACE.

22

■.■ZACE=ZABC+ZA,ZDCE=ZDBC+ZD,

ZDCE=-ZACE=-(ZABC+ZA),即NDBC+ZD=-(ZABC+ZA),

222

ZD=-ZA.

2

•.­/ABC=75。,ZACB=45°,ZA=60°,

ZD=30°.

(2)如图,延长浏7,QV交于点A.

■：ZBMN=ZANM+ZA,Z.CNM=ZAMN+ZA,

:.ZA=ZBMN+ZCNM-180°=50°.

由（1）知/。=工/4=25°.

2

18.（2020春•龙岩期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起（其

中Z4=60。，ND=30。,NE==45。），固定三角板ACD,另一三角板BCE的CE边从C4边开始绕点C顺时

针旋转，设旋转的角度为。.

（1）当><90。时;

①若ZDCE=30。,则ZACB的度数为_150°_；

②若ZACB=130。,求ZDCE的度数；

（2）由（1）猜想NACB与NDCE的数量关系,并说明理由；

（3）当0。<«<180。时,这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出。所有可能的值，并指

出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在,请说明理由.

备用图

［解析］(1)©­1•ZECB=90°.ZDCE=30°,

ZDCB=90°-30°=60°,

ZACB=ZACD+ZDCB=900+60°=150°■,

②•••ZACB=130°,ZACD=90°,

ZDCB=130°-90°=40°,

ZDCE=90°-40°=50°；

(2)ZACB+ZDCE=1SO°,

ZACB=ZACD+ZDCB=90°+ZDCB,

:.ZACB+ZDCE=90°+ZDCB+ZDCE=900+90o=lS00；

(3)存在，

当fz=30°时,AD_LCE,

当a=45。时,CD_LBE,

当tz=75。时,

当tz=90。时,AC_LCE,

当々=120。时,AD_L3C,

当a=135°时,3EJ_AC.

19.(2020春•南岗区校级期中)如图，。是AB上一点，石是AC上一点，BE,8相交于点尸，ZA=57。，

ZACD=35°,ZABE=19。,求ZBFD的度数.

［解析］ZA=57°,ZACD=35°,

:.ZBDC=ZA+ZACD=9T,

■：ZABE=19°,

ZBFD=180°-ZBDC-ZABE=69°.

20.（2020春•吴江区期中）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决.如图,

在AABC中，点/是NABC、NACB的平分线的交点，点。是NMBC、NNCB平分线的交点,3/、ZX7的延长

线交于点E.

(1)若ZBAC=50°,则ZBIC=115°；

(2)若ZBAC=尤。(0。＜90),则当ZACB等于多少度(用含x的代数式表示)时,CE/MB,并说明理由;

(3)若ND=3NE,求4c的度数.

［解析］(1)•.,点/是两角3、C平分线的交点，

ABIC=180°-(Z/BC+ZICB)

=180°-1(ZABC+ZACB)

=180°-1(180°-ZA)

=90+-ZBAC=115°.

2

故答案为115.

(2)当NACB等于(180-2铲时,CE//AB.理由如下:

■.■CE//AB.

.-.ZACE=ZA=x°,

•.•CE是Z4CG的平分线，

ZACG=2ZACE=2x°,

:.ZABC=ZACG-ZBAC=2x°-x°=^,

ZACB=180°-ABAC-ZABC=(180-2x)。.

(3)由题意知：ABDE是直角三角形ND+NE=90。

若ND=3ZE时,NE=22.5°,

设ZABE=ZEBG=x,ZACE=NECG=y,

［y=x+Z-E

则有'o〃，可得NA=2N石=45。.

\2y=2x+ZA

E

D

21.（2020春•兴化市期中）（1）思考探究：如图,A4BC的内角NABC的平分线与外角Z4CD的平分线相交

于尸点，已知45