2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题（解析版）

2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题

一、单选题

1.已知集合A={x[—l<x<6},3={x|2<x<3},则（）

A.B&AB.BcAC.A^BD.AcB

2.下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9<7D.方程/一3工+4=0有实根

3.“〃z=〃"是"M=烟”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若。<6<0,则下列不等式成立的是（）

I111

A.cr<b2B.a+b<b+cC-"口.时下

5.如图所示，是半圆。的直径，点尸从点。出发，沿OAf弧f的路径运动一周，设点P

到点。的距离为S,运动时间为乙则下列图象能大致地刻画S与/之间的关系的是（）

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A.2TIB.4兀C.6兀D.8兀

7.下列四组函数，表示同一函数的是(

2

A.f(JC)=x,g(x)=一B.f(x)=E，g(x)=x

C.”无)=可，g(x)=-xD./(x)=x+l,g(t)=f+l

8.函数曲线y=iog“x+i恒过定点()

A.(0,1)B.(1,2)C.(1,1)D.(1,0)

9.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，且%+%=T。，S6=-42,则1=()

A.6B.10C.12D.20

10.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率

是本3那么概率为由7的事件是()

A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡

C,都不是移动卡D.至少有一张移动卡

12.已知向量，=(3,0),5=(0,3),则日与”5的夹角等于()

A.30°B.45°C.60°D.135°

13.已知sina=：,a是第一象限角，且tan(a+/?)=l,则tan#的值为()

A.--B.-C.--D.-

4477

14.在平面直角坐标系中，已知P(-2,4)、Q(2,6)两点，若圆M以PQ为直径，则圆M的标准

方程为()

A.x2+(y+5)2=5B.x2+(y-5)2=5

C./+(>+5)2=25D.-+(>-5)2=25

15.函数/。）=25亩（2%+切（0＜。＜^的图象如图所示，现将y=/（x）的图象各点的横坐标伸长到原

来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）

B.y2sin（x+C.y=2sinl4x+-1-

D.y=2sinlx+y

16.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）

A.…B.…

[%-y+l2O[x-y+lKO

C.p-1<0D.?-1>0

[x-^+l>0[x-y+lKO

17.二项式（2d-，）8的展开式的常数项是（）

X

A.-112B.112C.-122D.122

18.在AABC中，若sinB=2sinAcosC,那么AABC一定是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

20.已知抛物线方程为丁=4无，直线/:尤+y+收=0,抛物线上一动点P到直线/的距离的最小值为

（）

A.孝B.2-272C.4＞/2-4D.

二、填空题

21.过直线x+y+l=0和3x-y-3=。的交点，倾斜角为45。的直线方程为.

22.若一个圆锥的轴截面顶角为120。，母线长为2,则这个圆锥的体积为.

23.在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”.比如“102”，“546”为

“驼峰数”，由数字123,4可构成无重复数字的“驼峰数”有个.

25.已知椭圆土+匕=1的焦点分别是耳，尸2，点M在椭圆上，如果砸.瓦丽=0,那么点M到x

26

轴的距离是.

三、解答题

26.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距

离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）满足下列关系：

y=—+mx+n（加，"是常数，xNO）.根据多次实验数据绘制的刹车距离》（米）与汽车的车速x

200

（千米/时）的关系图，如图所示.

（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.

27.已知数列｛叫，抄“｝中，q=4,片=-2,｛4｝是公差为1的等差数歹U，数歹支%+2｝是公比为2

的等比数列.

⑴求数列他,｝的通项公式;

⑵求数列出｝的前〃项和7“.

28.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA+2ccosC=0.

⑴求C；

(2)若6=4,c=2A/7,求AABC的面积.

29.如图所示，直三棱柱ABC-A32c2，各棱长均相等.D，E,尸分别为棱A3,BC,4G的中点.

（I）证明：平面ACOJ■平面AABd；

（2）求直线EF与A耳所成角的正弦值.

30.已知双曲线的中心为坐标原点。，点月(2,-忘)在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过点。(0,2)的直线/与双曲线交于E,E两点，AOER的面积为2&，求直线/的方程.

2024年山东省春季高考济南市第二次模拟考试数学试题

答案

1.【答案】B

-—1I―

-<

'0<^

【详解】由题意知,O23》6

所以8右4

故选：B.

2.【答案】B

【详解】对于A,5>2为真命题，7>8为假命题，故5>2且7>8为假命题，

对于B,3>4为假命题，3<4为真命题，所以3>4或3<4为真命题，

对于C,9W7为假命题，

对于D,A=9-4x4<0,故方程Y-3x+4=0没有实数根，故D错误，

故选：B

3.【答案】A

【详解】充分性：由％=〃得同=|〃|；必要性：由得切，故=〃”是“同=讨”的充分不

必要条件.

故选：A

4.【答案】D

【详解】对于A,由于。<6<0,”2>匕2,故A错误，

对于B,由于"，c关系不确定，故a+6<6+c不一定成立，故B错误，

对于C,由于。<心<0,所以C错误，

ab

一一11

对于D,由于。<6<0,则网>例>0,故口<M，D正确，

故选；D

5.【答案】C

【详解】当点尸在段运动时，s随f的增大而匀速增大,

点尸在弧A5上运动时，s=OP=^-AB(定值)，

2

点P在80上运动时，$随着f的增大而减小.

故选：C.

6.【答案】B

【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为1,高为2,

因此，该圆柱的侧面积为271x1x2=4兀.

故选：B.

7.【答案】D

【详解】对于A,因为了⑺的定义域为R,g(x)的定义域为｛,wO｝,

所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误；

对于B,f(.x),g(x)的定义域都为R,因为/⑴二正^(尤)，

所以两函数不是相等函数，所以B错误；

(%x20

对于C,f(x),g(尤)的定义域都为R,因为〃x)=W='-c与g(x)=-x解析式不同,

所以这两个函数不是相等函数，所以c错误；

对于D,因为/(元),g⑺的定义域都为R,且对应关系相同，所以〃尤),8(。是相等函数，

所以D正确，

故选：D

8.【答案】C

【详解】因为对数函数y=log。%恒过点(i,o),

所以函数曲线y=iog“x+i恒过点(1,1).

故选：c

9.【答案】B

【详解】设等差数列｛。“｝的公差为d,贝!|%+生=4+21+。1+41=24+6"=-1。，

6x5

=6alT-------d—6al+15d=-42,

2q+6d=-10

所以,6q+154=-42'斛付jd=4

所以，S]o=lOq+—^—4=104+451=10x（-17）+45x4=10,

故选：B.

10.【答案】A

73

【解析】概率卡的事件可以认为是概率为5的对立事件.

3

【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是木，由对立事件的概率和为1,可知它的对立事件的概率是

7

事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”.

故选：A.

【答案】D

【详解】由线面垂直的性质可知，若贝A是正确的；

由线面垂直的判定定理可知，若加则〃_Ltz,B正确；

由面面垂直的性质定理可知，若a1/3,ar\0=l,mua,m_Ll,则C正确；

只有是两条相交直线时命题才能成立，所以D错误；

故选：D.

10.【答案】D

【详解】由线面垂直的性质可知，若allQB,贝A是正确的；

由线面垂直的判定定理可知，若机〃则〃_Lcr,B正确；

由面面垂直的性质定理可知，若万,夕。/?=/,mu（z,/w_U,则〃z_L£,C正确；

只有7%〃是两条相交直线时命题才能成立，所以D错误；

故选：D.

12.【答案】B

【详解】由益=（3,0）,石=（0,3）可得々一5=（3,-3）,

a-ya-b

故cos(a,2=3x3

问,一可3x历而2

由于伍"-5"[0,兀],所以（或4-3）=45。,

故选：B

13.【答案】C

4

【详解】Qa为第一象限角，—Jl—sin2a=|sina54

/.tana=----=彳=一

cosa33

5

4

tan(a+£)-tana1_1

/.tan[3=tan[(a+/)-1]=

1+tan(a+/)tana47

故选：C.

14.【答案】B

【详解】因为圆M以《鸟为直径，所以圆心知的坐标为（0,5）,

半径为\MQ\=J（O-2）2+（5-6）2=逐，

.•.圆M的标准方程为d+（y-5?=5.

故选：B.

15.【答案】D

【详解】由图可知，＞=/（x）过点信,21，故2sinG+°）=2,因为0＜夕＜?解得：夕=£,将

1127623

〃x）=2sin（2x+T的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得＞=2$++三］

故选：D.

16.【答案】C

【详解】阴影部分表示直线＞T=o以下的部分（不包括直线），直线》7+1=。右下的部分（包括

y-l<0

直线），故可用表示,

x-y+l>0

故选：C

17.【答案】B

【详解】（2/一与展开式的通项公式为q（2x，产（-与=（-1），2-5—（04rW8/eZ）,

X%

令24—4厂=0,解得丁=6,

所以（2/-工）8展开式的常数项为（-1）吁飞；=112.

X

故选：B

18.【答案】B

【详解】因为sin5=2sinAcosC,

所以sin（A+C）=2sinAcosC

所以sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC

所以sinAcosC-cosAsinC=0

所以sin(A-C)=0,

所以A-C=O,

所以A=C.

所以三角形是等腰三角形.

故选：B.

【答案】B

【详解】显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，

但与道路所成的角在变化

秋千板与墙面垂直，故也与道路始终垂直.

故选：B.

18.【答案】B

【详解】显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，

但与道路所成的角在变化

秋千板与墙面垂直，故也与道路始终垂直.

故选：B.

20.【答案】D

【解析】利用方程设点尸利用点到直线的距离公式计算距离求最值即可.

【详解】设抛物线上的动点P亍,%,%eR,

472-4

1.,%eR,%=-2时4=

nhi472

故选：D.

21.【答案】y=尤-2

13

【详解】联立x+y+l=O与3x——3=0可得尤=”=一:，

故交点为g，-£|，倾斜角为45。，所以斜率为1,

故直线方程为＞+：=犬-5,即y=x-2,

故答案为：y=x-2

22.【答案】兀

【详解】如图：由于圆锥的轴截面顶角为120。，故NAPO=60。,

又上4=2,所以OP=1,Q4=百，

故圆锥的体积为gnOT。尸=；nx（石）11=兀，

故答案为：71

23.【答案】8

【解析】分类讨论，十位上的数为1,2,分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论.

【详解】十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413,共6个，十位上的数为2时，有324,423,

共2个，所以共有6+2=8（个）.

故答案为：8.

【答案】46

【详解】由题意可知，抽取的间距10,第一组抽取的数据是6,故接下来抽取的数据分别为16,26,

36,46,……

故第五个号码段中抽取的号码应是46

故答案为：46

23.【答案】46

【详解】由题意可知，抽取的间距10,第一组抽取的数据是6,故接下来抽取的数据分别为16,26,

36,46.........

故第五个号码段中抽取的号码应是46

故答案为：46

25.【答案】73

【详解】由椭圆方程得，耳(0,-2),8(0,2),设任(x,y),

则：FXM=(x,y+2),F2M=(x,y-2)；

由病•^7=0得：x2+y2-4=0(1)；

22

又点〃在椭圆上，可得土+乙=1(2)；

26

(1)(2)联立消去尤2得，)=3；即1ym

故点M到X轴的距离是6.

26.【答案】(1)相=言，〃=0

⑵行驶的最大速度为70千米/时.

【详解】(1)由图象可知，点(40,8.4),(60,18.6)在函数y=+m+九图象上,

402

----i-40m+n=8.41

200m=----

解得100,

602

—+60机+〃=18.6几二0

1200

*焉〃=°；

尤2Y

(2)令——+—<25.2,WX2+2X-5040<0,

200100

解得—72W70,

又•.•尤20,..0<x<70,

即行驶的最大速度为70千米/时.

27.【答案】⑴优=2"-〃一3

【详解】(1)由题意，可得%=4+5—l)xl=〃+3,

故。“=〃+3,nGN\

•・•数歹么｝是公比为2的等比数列，且4+4=4—2=2,

/.见+2=2・2z=2",

nn

.'.bn=2-an=2-n-3,〃£N*.

(2)由题意及(1),可得。〃=2"-(力+3),

则，=4+d+力3+,•,+〃

=(21-4)+(22-5)+(23-6)+...+[2〃一(〃+3)]

=(21+22+23+...+2")-[4+5+6+...+(H+3)]

二2(1—2〃)5+7)〃_2〃+I»7n2

1-22~2~2

28.【答案】(1)C=手

(2)273

【详解】(1)由正弦定理得sinAcosB+sinJ5cosA+2sinCcosC=0,

得sinAcosB+sin5cosA=sin(A+=sinC=-2sinCcosC.

1D7T

因为。£(0,乃)，所以sinCwO,所以cosC=—即。=号.

(2)由余弦定理得/=〃2+)2_2"cosC,得/+4。—12=(a+6)(a—2)二。，

所以〃=2,故ZkABC的面积为工absinC=—x2x4x^-=2右.

222

29.【答案】(1)证明见解析

⑵半

【详解】(1)证明：由题意在等边三角形ABC中，。为A3的中点，所以CDLM,

在直棱柱中，平面ABC,CDu平面ABC,所以A4,_LCr>,

而你口筋=4，

所以CD_L平面ABB】A，

又因为COu平面ACD,

所以平面AC。，平面AAB与；

(2)连接DE,