椭圆的简单几何性质学生

第2节椭圆的简单几何性质三点剖析：一、教学大纲及考试大纲要求：1.熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法4．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；5.能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；6.能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题二、重点与难点教学重点：椭圆的几何性质，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质三、本节知识理解椭圆定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.〔0<e<1〕图形方程标准方程(>0)(>0)参数方程范围─axa，─byb─axa，─byb中心原点O〔0，0〕原点O〔0，0〕顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)对称轴X轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bX轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c〔其中c=〕2c〔其中c=〕离心率准线x=x=焦半径通径说明：1.表示椭圆的充要条件为：表示椭圆的扁平程度3.椭圆的参数方程常用于求最值。4.直线与椭圆有三种位置关系：相交〔割线〕相切〔切线〕相离上一点处的切线方程为：b.弦的中点〔点差法〕精题精讲例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．例2在同一坐标系中画出以下椭圆的简图,并求出顶点坐标和离心率。〔1〕〔2〕例3分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图并比拟它们的离心率。〔1〕〔2〕例4写出以下椭圆的准线方程：〔1〕(2)例5.分别求出符合以下条件的椭圆的标准方程.〔1〕椭圆过(3，0)点，离心率e=。〔2〕过点〔3，-2〕且与椭圆有一样焦点。〔3〕长轴长与短轴长之和为10，焦距为。〔4〕中心在原点，离心率为，准线方程为。〔5〕中心在原点，对称轴在坐标轴上，x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是。例6求满足以下条件的椭圆的离心率.〔1〕假设椭圆两准线间的距离是该椭圆焦距的2倍.〔2〕假设椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成的三角形是等边三角形.〔3〕设为椭圆的两个焦点，以为圆心过椭圆中心的圆与椭圆有一个交点M，假设直线与圆相切.〔4〕假设分别为椭圆的左、右焦点，P是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且.例7椭圆与轴的正半轴交于A,O是原点,假设椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率的取值范围例8椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离例9设分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，求证：例10椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程例11椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率，点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程.例12是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上一点.假设，求的面积；假设为钝角，求点P横坐标的取值范围.例13椭圆内一点P〔1，-1〕，F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上，〔1〕求点M坐标，使最小；〔2〕求点M坐标，使最大.例14把以下参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1)(2).例15椭圆上的点P(),求的取值范围.例16直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB中点坐标〔1，1〕，求及直线l的方程。例17椭圆〔1〕求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；〔2〕过引椭圆的割线，求截得得弦的中点轨迹方程；求过点，且被平分的弦所在的直线方程.例18中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.例19椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线被椭圆截得的弦AB的长为，且AB的中点C与椭圆中心的连线的斜率为，求这个椭圆的方程.例20椭圆上有两个不同点关于直线对称，求m的取值范围.根底达标x2+y2=6的长轴的端点坐标是〔〕A.(－1,0)、(1,0) B.(－6,0)、(6,0)C.(－，0)、(,0) D.(0,－)、(0,)2.点〔m，n〕在椭圆8x2+3y2=24上，那么2m+4的取值范围是〔〕A.[4-2,4+2]B.[4-,4+]C.[4-2,4+2]D.[4-,4+]2+9y2=225的长轴上、短轴长、离心率依次是〔〕A.5，3，0.8B.10，6，0.8C4.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，那么此椭圆的设心率是〔〕A.B.C.D.+=1与椭圆+=1有一样的长轴，椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等，那么〔〕A.a2=25,b2=16 B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25 D.a2=25,b2=9C：+=1与椭圆+=1有一样离心率，那么椭圆C的方程可能是〔〕A.+=m2(m≠0) B.+=1C.+=1 D.以上都不可能＝1〔a＞b＞0〕的准线方程是〔〕A.y＝± Ｂ.y＝±Ｃ.y＝± Ｄ.x＝±8.假设椭圆上的点P到焦点的距离最小，那么P点是〔〕=1(a>b>0)的两准线间的距离为，离心率为，那么椭圆方程为〔〕A.=1 B.=1 C.=1 D.=110.两对称轴都与坐标轴重合，离心率e=0.8，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是〔〕A.=1或=1B.=1或=1C.+=1D.=1=1(a>b>0)的左焦点到右准线的距离为,中心到准线的距离为，那么椭圆的方程为〔〕A.+y2=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1=的离心率为〔〕A. B. C. D.无法确定O是椭圆的中心，P是椭圆上对应于=的点，那么直线OP的斜率为〔〕A. B. C. D.14.点〔2，3〕对应曲线(θ为参数)中参数θ的值为〔〕A.kπ+(k∈Z) B.kπ+(k∈Z) C.2kπ+(k∈Z) D.2kπ+(k∈Z)(θ为参数)的准线方程为〔〕A.x=± B.y=± C.x=± D.y=±综合开展＋＝1与＋＝1〔0＜k＜９〕的关系为〔〕2.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，那么椭圆的标准方程是〔〕A.＋=1或＋=1 B.＋=1或＋=1C.＋＝1或＋=1 D.椭圆的方程无法确定3.中心在原点，焦点在x轴上，假设长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，那么此椭圆的方程是〔〕A.＋=1 B.＋=1C.＋=1 D.＋=14.点〔3，2〕在椭圆＋=1上，那么〔〕A.点〔－3，－2〕不在椭圆上B.点〔3，－2〕不在椭圆上C.点〔－3，2〕在椭圆上D.无法判断点〔－3，－2〕、〔3，－2〕、〔－3，2〕是否在椭圆上5.椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，假设椭圆的长轴长是26，cosOFA=，那么椭圆的方程是〔〕A.=1B.=1C.=1或=1D.=1或=1=xy〔〕x2+y2=25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标及离心率.8.AA′是椭圆=1(a＞b＞0)的长轴，CD是垂直于长轴的弦，求直线A′C和AD的交点P的轨迹方程.=1(a>b>0)的焦点到准线的距离为〔〕A.B.C.或D.10.假设椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，那么这个椭圆的离心率为〔〕A. B. C. D.=1上点P到右焦点的最值为〔〕A.最大值为5，最小值为4 B.最大值为10，最小值为8C.最大值为10，最小值为6 D.最大值为9，最小值为112.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，那么椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是〔〕A.[8,10]B.[4,5]C.[6,10]D.[2,8]13.假设椭圆的长轴长为200，短轴长为160，那么椭圆上的点到焦点的距离的范围是〔〕A.[40,160]B.[0,100]C.[40,100]D.[80,100]上的点，F1、F2是两个焦点，那么|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差是.(a>b>0)的两焦点为F1〔0，-c〕，F2〔0，c〕(c>0)，离心率e=，焦点到椭圆上点的最短