徐州市20152016学年度第二学期期中考试高二理科数学试题及答案

注注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知复数(是虚数单位)，则▲．2．▲．3.复数的共轭复数为▲．4.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为▲．观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，……，根据以上式子可以猜想：▲．7.▲．8.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项的个数为▲个（用含有的代数式表示）．9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有▲种不同的站法．（用数字作答）10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径11.已知复数满足，则的最大值为▲.12.若多项式=▲．（用数字作答）13.A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为▲．14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）（1）证明：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.18.（本题满分16分）已知展开式的二项式系数之和为256.（1）求；（2）若展开式中常数项为，求的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的值.19.（本题满分16分）已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.（1）若，求的值；（2）若,求的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，，问是否为定值？证明你的结论.20.（本题满分16分）设函数（其中），且存在公差不为0的无穷等差数列，使得函数在其定义域内还可以表示为．（1）求的值（用表示）；（2）求的通项公式；（3）当且时，比较与的大小.高二数学理科试题参考答案1.2.1或33.4.15.86.7.18.9.50410.11.712.-51213.6014.15.解：（1）由题设知：………………3分解之得,=1……………7分（2）由题设知：………………10分解之得，……………12分所以实数的取值范围是-1<<1…………14分16.证明：（1）要证，只要证，---------------------2分只要证，只要证，----------------4分由于，只要证，-----------------------------------------6分最后一个不等式成立，所以………7分（其它方法酌情给分）（2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，----8分则为无理数，------------------------------------10分又为有理数----------------------12分所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项.-------14分17.解：--------------------4分--------------------8分--------------------------11分----------------12分答：略----------------------------------14分18.解（1）二项式系数之和为2n=256，可得；---------4分（2）设常数项为第r+1项，则，-------5分故8－2r＝0，即r＝4，---------------------------6分则，解得.---------------------9分（3）易知m＞0，设第r+1项系数最大.----------------10分则化简可得.-------13分由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即------15分所以只能等于2.---------------16分(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分.)19.解:(1)----------------------2分------------------------4分(2)-----------------------------------------------6分-----------------------------------------------------8分------------------------10分(3)，下证之--------------------------------------------11分--------------14分--------------------------------16分20.解:（1）由题意，得，显然的系数为0，所以，从而，.………4分（2）考虑的系数，则有，……………5分因数列是等差数列，所以，所以对一切都成立，……………7分若，则，与矛盾，若数列是等比数列，又据题意是等差数列，则是常数