高二数学新人教必修5水平测试

/高二数学必修5水平测试试题（试卷总分150分、考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分共50分）1、下列命题中正确的是(A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列(B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列(C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列(D)若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列2、对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)43、已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“(1){anan＋1}，(2){an＋1－an}，(3){an3}，(4){nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是(A)1(B)2(C)3(D)44、下列结论正确的是(A)当(B)(C)(D)5、若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则(A)4(B)3(C)2(D)16、设x,yR+,且xy-(x+y)=1,则(A)x+y2+2(B)xy+1(C)x+y(+1)2(D)xy2+27．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为(A)－10(B)－14(C)10(D)148、等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)(B)(C)(D)9、某人朝正东方向走千米后，向右转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为(A)(B)(C)或 (D)310、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A)A用3张，B用6张 (B)A用4张，B用5张(C)A用2张，B用6张 (D)A用3张，B用5张二、填空题（每小题4分共16分）11、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________12、已知，则不等式的解集是__________13、在△中，若，则△是14、如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是.。1223434774511141156162525166永胜三中高二必修5水平测试答卷选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题5分，共50分）题号12345678910得分答案二、填空题:（每题5分,共20分）11、______________________12、_______________________13、______________________14、_______________________三.解答题(第15,17题每小题12分,第16、18、19、20题每小题14分，共80分)15、（满分12分）（理科）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值。(文科)解不等式：.解：16、（满分14分）（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.（文科）已知实数成等差数列，，，成等比数列，且，求.解：17、（满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）及汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）解：18、（满分14分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?19、，（满分14分）已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：20、(A、B两题任选一题，满分14分)A、已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2＋bx＋c，g(x)=ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．证明：|c|≤1；证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；设a＞0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．B、已知曲线C：xy=1，过C上一点An(xn，yn)作一斜率为kn=—的直线交曲线C于另一点An+1(xn+1，yn+1)，点列An()的横坐标构成数列，其中x1=求xn及xn+1的关系式；求证：是等比数列；求证：（-1）x1+(-1)2x2+(-1)3x3+……+(-1)nxn<1(n)高二数学必修5水平测试答案选择题：(请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题4分，共40分）题号12345678910得分答案CACBCABDCA二、填空题:（每题4分,共16分）11、12、13、等边三角形14、三.解答题(第15,16题每小题12分,第17,18题每小题10分共44分)15、．（理科）解：（Ⅰ）由由b2=ac及正弦定理得于是（Ⅱ）由由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.（文科）解：由原不等式得：即解得：即：．∴原不等式的解集为16、（理科）等差数列｛an｝不是常数列，a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1，3，5项，(1)求数列｛an｝的第20项,(2)求数列{bn}的通项公式.解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d因为等比数列{bn}的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10即：(10+2d)2=10(10+5d)解得d=2.5,d=0（舍去）…………………6分所以：a20=47.5………………8分(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q2=b3/b1=a7/a5=….10分bn=b1qn-1=±10（3/2）(n-1)/2………………… 12分（文科）解：由题意，得由（1）（2）两式，解得将代入（3），整理得17、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）及汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意，……………3…….6分（Ⅱ）由条件得整理得v2－89v+1600<0,………………8分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;10答：当v=40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．………12分18、分析：将已知数据列成下表：资源消耗量资源消耗量甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且及原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组得M的坐标为x=≈117，y=≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．19、已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有（1）求数列的第n+1项；（2）若的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.解：（1）成等差数列，∴∴…………2分∵，∴∴{}是以为公差的等差数列.……4分∵，∴∴…………6分（2）∵数列的等比中项，∴…………8分∴∴……1020、A(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时,│f(x)│≤1,取x=0得│c│=│f(0)│≤1,即│c│≤1.

3分(Ⅱ)证法一:当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,由此得│g(x)│≤2;

7分当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1),∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,由此得│g(x)│≤2;

9分当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.∵-1≤x≤1,∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.综上得│g(x)│≤2.

10分根据含绝对值的不等式的性质,得即

│g(x)│≤2.

8分(Ⅲ)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=